Maki的完美算术教室 2026-01-14 赶在北京时间1月14日结束前更新了一期视频，叫做《初等数论》。初等数论是本科数学系与非数学系学生大二至大三的一门课，讲解整数的性质；内容包括整除、Bezout定理及其推广、素数、同余、初等数论的经典定理、二次同余方程与二次互反律、原根。其中最重要的概念是整除、同余、Z/nZ及其乘法群；最重要的结论是Bezout定理、二元一次方程的解、算术基本定理、一次同余方程的解、中国剩余定理、Euler定理与Fermat小定理、Lagrange定理、Wilson定理、二次同余方程的解、Euler判别法、Gauss引理、二次互反律、模p原根的存在性。（以上这些结论及其证明全都包含在这门课程中） 本课程旨在帮助学生理解“数的结构”。对喜欢数论的同学来说，这是大学阶段数论的第一门课，有必要夯实理论基础。对于喜欢数学的同学而言，仅仅出于美的欣赏，也应当在人生的某个阶段学习初等数论。国内外的高中竞赛生，往往会学习一些初等数论，但囿于竞赛限制，不少人未曾学过二次互反律以及原根这样的重要知识，又或者对背后的理论基础掌握得不够全面，这是非常可惜的。 国内外中小学的校内教育往往忽略数论的教育，大多在小学以后就不会再提到数论相关知识了。很多人在小学学习了最大公因数、最小公倍数、素数、合数等概念后就几乎再未接触过数论，可是每个经历完整高中教育的学生又对圆锥曲线这类讲究大量计算、却缺乏一定美感的知识烂熟于心。这就让原本以理论构建为主的数学学习，演变为了考察学生“听话程度”以及“计算能力”的工具。在我看来，这种安排令人感到遗憾。不过好在互联网及AI的蓬勃发展，让更多的学生有机会在网络上找到心仪的课程。这样就有助于让学生从繁忙的课业中抽出时间，一睹数学的美。无疑，我的多数课程均与应试无关，看了我的课也不能保证你拿高分、进名校。但是我想，在这种情况下仍旧愿意看我的课程的同学，一定和我一样是个超级喜欢数学的人吧。 做数学视频常对自己感到不满意，觉得讲得还不够好，没什么拿得出手的东西。但是又得避免完美主义，所以只好尽自己所能，勉强拿出一些课程来，让一些同学先学起来，再让更多同学一起学习，最后让大多数学生受惠。基于这种几乎100%为公、几乎0%为私的事情，我获得了极大的精神上的满足。这样的满足感，远比前些年尔虞我诈、勾心斗角的前lab的生活来得令人感到自由和踏实。我想，我已找回初心。 非常感谢大家，下一门课程再见！ ♥ 248 ↩ 12
paradoxide_ 2026-01-20 关于 a = b mod n , c = d mod n 则 ac = bd mod n 是不是能这样证明 n | a - b 则 n | ac - bc n | c - d 则 n | bc - bd 所以 n | (ac - bc) + (bc - bd) = ac - bd 即 ac = bd mod n 得证 ♥ 7 ↩ 1
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赶在北京时间1月14日结束前更新了一期视频，叫做《初等数论》。初等数论是本科数学系与非数学系学生大二至大三的一门课，讲解整数的性质；内容包括整除、Bezout定理及其推广、素数、同余、初等数论的经典定理、二次同余方程与二次互反律、原根。其中最重要的概念是整除、同余、Z/nZ及其乘法群；最重要的结论是Bezout定理、二元一次方程的解、算术基本定理、一次同余方程的解、中国剩余定理、Euler定理与Fermat小定理、Lagrange定理、Wilson定理、二次同余方程的解、Euler判别法、Gauss引理、二次互反律、模p原根的存在性。（以上这些结论及其证明全都包含在这门课程中） 本课程旨在帮助学生理解“数的结构”。对喜欢数论的同学来说，这是大学阶段数论的第一门课，有必要夯实理论基础。对于喜欢数学的同学而言，仅仅出于美的欣赏，也应当在人生的某个阶段学习初等数论。国内外的高中竞赛生，往往会学习一些初等数论，但囿于竞赛限制，不少人未曾学过二次互反律以及原根这样的重要知识，又或者对背后的理论基础掌握得不够全面，这是非常可惜的。 国内外中小学的校内教育往往忽略数论的教育，大多在小学以后就不会再提到数论相关知识了。很多人在小学学习了最大公因数、最小公倍数、素数、合数等概念后就几乎再未接触过数论，可是每个经历完整高中教育的学生又对圆锥曲线这类讲究大量计算、却缺乏一定美感的知识烂熟于心。这就让原本以理论构建为主的数学学习，演变为了考察学生“听话程度”以及“计算能力”的工具。在我看来，这种安排令人感到遗憾。不过好在互联网及AI的蓬勃发展，让更多的学生有机会在网络上找到心仪的课程。这样就有助于让学生从繁忙的课业中抽出时间，一睹数学的美。无疑，我的多数课程均与应试无关，看了我的课也不能保证你拿高分、进名校。但是我想，在这种情况下仍旧愿意看我的课程的同学，一定和我一样是个超级喜欢数学的人吧。 做数学视频常对自己感到不满意，觉得讲得还不够好，没什么拿得出手的东西。但是又得避免完美主义，所以只好尽自己所能，勉强拿出一些课程来，让一些同学先学起来，再让更多同学一起学习，最后让大多数学生受惠。基于这种几乎100%为公、几乎0%为私的事情，我获得了极大的精神上的满足。这样的满足感，远比前些年尔虞我诈、勾心斗角的前lab的生活来得令人感到自由和踏实。我想，我已找回初心。 非常感谢大家，下一门课程再见！
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寒假打算啃数论书的数竞生先来吃这个热热身[脱单doge]up讲得特别通透呀，争取三天看完[点赞]
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请问第一次学初等数论的话，关于裴蜀定理的证明，最好是看哪个证明呢？
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时候高中生学习数学竞赛嘛
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解析数论有安排吗，我不想一直初等啊[doge][doge][doge]
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我翻了下我高中学数竞笔记这个不整除符号写的不对吧
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给个简单笔记https://wwbpq.lanzouu.com/ijhka3jir2ej pdf格式，Mogan写的
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关于 a = b mod n , c = d mod n 则 ac = bd mod n 是不是能这样证明 n | a - b 则 n | ac - bc n | c - d 则 n | bc - bd 所以 n | (ac - bc) + (bc - bd) = ac - bd 即 ac = bd mod n 得证
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信息安全数学基础感觉初等数论部分感觉能直接学这个刚好全覆盖[道诡异仙_...]
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老师讲的很好，希望下次还能看别的课
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太牛了，初一oier一直在找一个能让我沉下心来学数论的资源，终于找到了[打call]
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正在学MAT315 是不是应该很有用[打call][打call][打call]
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maki 这个是不是也算数学基础或者离散数学里面的内容
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晚睡的孩子有课看[打call]
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为什么七个小时的课只能投两个币[大哭][大哭]
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很好的课程，适合数学系数论课的复习，内容全面，证明严谨详细，只是缺少一些例题加深理解，不过完全可以看完以后做书上的
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gauss是Maki当年带过最差的学生[doge_金箍][doge_金箍][doge_金箍]
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听过最爽的数论课
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maki现在为什么不分p了（
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