【数论同余】奥赛经典，超经典例题44444444

有jumping恒等式可知4444^4444等于4444*4444等于4444^2等于2*4444=8888各位数之和为32(⃔ *`꒳´ * )⃕↝(⃔ *`꒳´ * )⃕↝(ฅ>ω<*ฅ)

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要直接计算然后求各位数字之和是极其困难的。 不过对于这样的问题，可以利用数论中的“弃九法”来大致估算。 首先求出除以的余数：  所以除以的余数为。 那么除以的余数与除以的余数相同，即为。 这意味着各位数字之和除以的余数为。 然后重复这个过程求除以的余数、除以的余数，最终除以的余数也为。 由于是各位数字之和，所以的取值范围是，在这个范围内，除以余数为的数可能是、、、、、、、等，但通常情况下，像这样多次求和，结果不会太大，所以很可能是。 但需要注意的是，这只是一种基于数学规律的估算和推测，不能保证绝对准确。 来自豆包 [doge] 方向对了 可惜最后开始瞎说

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看到题目就觉得是mod9的结果，看完发现果然是

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最后一步可以用周期做，1次余7，二次余4，三次用上一次的4✖️7➗9余1，4次就又余7了，所以余数周期是741 4444➗3余1取第一个，所以是7

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jumping的热度最近消失很厉害

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好像是北大的题[难过]

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@opr14444^4444

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选b，当时花了8分多钟解出来的

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好久不学数学了，听了个大概，就是脑袋疼[笑哭]

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大卫哥以后多用黑板讲题，不知道为什么感觉更能听懂[doge]

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一般取模最好选绝对值最小的那个，方便计算，比如-2显然比7好[doge]

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愚蠢如我也可以靠程序硬找规律[doge] import decimal import math def num_in_digit_of_num(i,digit): focus = i//(pow(10,digit)) if (focus != 0): # print(f"{i}的第{digit}位={focus%10}") return focus%10 else: return -1 def sum_num_in_digit_of_the_num(i,start=1,s=0): cur = num_in_digit_of_num(i,start-1) if( cur < 0 ): return s else: s+=cur return sum_num_in_digit_of_the_num(i,start+1,s) def sum_spec_time(i,t): cur = sum_num_in_digit_of_the_num(i) # print(f"{i}第{t}次压缩后的各位数之和={cur}") if(cur < 10 or t==0): return cur else: t=t-1 return sum_spec_time(cur,t) if __name__ == '__main__': for i in range(1,50): inputNum = pow(4444,i) # r = sum_num_in_digit_of_the_num(inputNum) # print(f"{i}的各位数之和={r}") r = sum_spec_time(inputNum,3) # print(f"{inputNum}ABC压缩后的各位数之和={r}") print(f"4444的{i}次方ABC压缩后的各位数之和={r}")

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愚蠢如我也可以靠程序硬找规律[doge] import decimal import math def num_in_digit_of_num(i,digit): focus = i//(pow(10,digit)) if (focus != 0): # print(f"{i}的第{digit}位={focus%10}") return focus%10 else: return -1 def sum_num_in_digit_of_the_num(i,start=1,s=0): cur = num_in_digit_of_num(i,start-1) if( cur < 0 ): return s else: s+=cur return sum_num_in_digit_of_the_num(i,start+1,s) def sum_spec_time(i,t): cur = sum_num_in_digit_of_the_num(i) # print(f"{i}第{t}次压缩后的各位数之和={cur}") if(cur < 10 or t==0): return cur else: t=t-1 return sum_spec_time(cur,t) if __name__ == '__main__': for i in range(1,50): inputNum = pow(4444,i) # r = sum_num_in_digit_of_the_num(inputNum) # print(f"{i}的各位数之和={r}") r = sum_spec_time(inputNum,3) # print(f"{inputNum}ABC压缩后的各位数之和={r}") print(f"4444的{i}次方ABC压缩后的各位数之和={r}")

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精彩，2023年的华杯也有这一题，一直找不到答案，没想到这里看到了，谢谢up

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18953228305，这个是姜某支持者电话，这个史曾经扬言姜某不懂数学他捐一万。和我交流时上来就骂，我果断骂回去。前几天还给我打电话骂我，骂一句就挂，我回拨就拉黑，估计他看到北京号码全拉黑，这个人之前还发过些个什么中医养生作品，搞一些玄学。 被姜某粉丝网暴，对线脑袋疼的可以打打这个电话发泄一下，这个人绝对是你们想要的那种。

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不学习真的不行，忘完了都

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def digits_sum(num): return sum(int(digit) for digit in str(num)) print(digits_sum(digits_sum(digits_sum(4444**4444))))

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数论的题确实精彩

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[疑惑]这期在说啥玩意？

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2连2连

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