[证毕QED]欧拉对音乐和谐程度的度量——不和谐度

合集 · 音乐与数学 (4)

Description

参考文献：
[1] LEONHARDO EYLERO. Tentamen novae theoriae mvsicae ex certissimis harmoniae principiis dilvcide expositae. Petropoli, ex typographia Academiae scientiarvm, 1739.
[2] Euler, Leonhard, "Seventeen letters from Euler to Johann I Bernoulli, 1727-1740" (1740). Euler Archive - All Works. 863. https://scholarlycommons.pacific.edu/euler-works/863
[3] CHARLES SAMUEL SMITH. LEONHARD EULER’S TENT AMEN NOVAE THE OKI AE MUSICAE: A TRANSLATION AND COMMENTARY. 1960.

BGM:
Fugue in G minor BWV578
Toccata and Fugue in D minor, BWV565:Fugue

Comments

账号已注销 2025-01-18

作者说到了对于数学家来说，太过音乐，对于音乐家来说，太过数学，我想到一个人。希尔伯特以他的才能会不会把这个东西表述完美？

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清洁剂克林德斯 2025-01-19

问题是，音乐这种人感官上的东西怎么能用数学完美表述呢？与其说欧拉是在提出自己的音乐理论，不如说他是用一种类似“拟合”的方法，以数学逼近音律之中的自然奥秘，因为他自己也不知道“不和谐度”为什么要那么计算。当然，他提出的关于音程的理论很不错，我在其他up那里看过，只能说，对于古籍，批判性地吸收吧[doge]

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纸谈练习 2025-01-21

欧拉考虑的不和谐度似乎是一个比较自然的度量.他似乎并不太想准确反映人的听感,而只是客观上度量这个乐曲用到的离调和弦之类的不和谐技巧程度如何.照这样说,如果用五度遍历一次所有的大七和弦,自然就能得到最大的不和谐度,同时听感也不会很奇怪. 不过不和谐度对于探索新的律制似乎挺有意义的.

♥ 11

哲学♀少女 2025-01-19

这一套的问题非常多但引出了很多概念，首先他给的比率是纯律比例，和平均律差很大。其次得出的结论几乎都有问题。在古典语言里，纯四度是不协和音程需要解决到三度，他却给出了纯四度更和谐。如果说这还是古典语言能解决的范畴的话，后面的问题就是无法解释的了。首先第一个概念，不同调律为了消除“逗号”会引入漂变，举例就是12平均律的纯五度不是3/2（702音分）而是700音分，这是可以容忍的。但大三度5/4的386c是没有办法忍受的。纯律小三度6/5的也和12edo的小三度毫无关联，因为它是315c，而12edo的小三度实际上是一个7limit音程，是25/21（301c）。其他的，三全音是10/7，也是老生常谈。因此这些计算都是毫无根据的。不过，微分音领域衡量一个音程的和谐程度也和欧拉的方法很类似，频率中最大质数或奇数因子贡献最高，这一因子被称为质数limit/奇数limit，如纯律大三度5/4是5限，和声七度是7限...最大质数和奇数限决定了音程的风味，我们现在常见的调律模式以及音乐语言都是5限的。除此之外，他无法解释转位和弦为何不稳定，根据勋伯格的说法，这是越低的音泛音列落在可听范围越多造成的。现代相对成熟的计算和声不协和度的算法是依据我国教授华萃康的色彩和声理论编写的。华萃康教授在其书中详细讨论了和声不协和度、和弦进行相对色彩度、环绕音、上下极点音、中古调式、特征组对照组和弦，并对大量音乐作品进行了分析。不过其理论仍有很多缺陷，比如其关系距离是以五度为基准计算的，由此得出了小七和弦与大三和弦同等协和的结论，而12edo的许多音程并不是3limit的，纵观音乐史，三度音程也不是由五度音程堆叠而成，这些都是其理论的硬伤。

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Nip720 2025-01-19

这封面够吸引人的

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春韭黄粱 2025-01-19

世界的本质是数啊

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AcaciaLeo 2025-01-19

关于音乐或者其他艺术“美”的本质我曾经也思考过，我认为“美”的本质是共鸣，比如音乐音程的和谐度是一种微观的共鸣，当然也有宏观的共鸣。微观的共鸣比如音程的和谐度，越能化为更简洁的整数比则两个音就越和谐，其本质是因为通过傅立叶变换，任何音我们都可以看作是一系列不同频率的正弦波的叠加，而当一个声音发声的时候，它的根音对应频率的波的振幅是最大的，从大到小依次排列是它的各个泛音，比如排第二的就是频率是根音二倍的泛音，所以这时如果有高八度音同时响起，会增强低八度音的二倍泛音的振幅，所以一个八度的两个音听起来很和谐。同样的解释还可用在其他和谐与不和谐音程上。宏观的共鸣有时候会与微观共鸣的结论相悖，但我们人们的通常美感是以宏观共鸣为主的。宏观共鸣我这里解释为，一个人从外界的信息中越容易提取出自己想要的信息，就产生了越强烈的共鸣。比如《进击的巨人第四季》的OP曲《僕の戦争》，乐曲里充斥着大量的不和谐音，按照微观共鸣的理论来说应该很少有人会喜欢这个音乐。但实际上除了《巨人》ip的爱好者们喜欢听，也有很多路人观众熟悉并演奏这个音乐。这是因为他们能从中获得足够的宏观共鸣。比如有的视频作者，就想剪辑一些战争画面，表现战争场面的残酷、荒诞、支离破碎、精神冲击，那么用这个音乐就契合了他的作品主题，音乐与他想表达的情感产生了强烈的宏观共鸣，包括观众也觉得画面很契合音乐，所以观众也获得了宏观共鸣。所以宏观共鸣的程度除了和客观事物本身有关，也与从中提取信息的某人的主观也有关系。这也会导致一种结果，就是客观事物本身没有变，但有的人能有强烈共鸣，而有的人没有，有的人有时有强烈共鸣而有时又没有。比如EVA中喜欢在阴暗画面播放阳光又好听的音乐，对于第一次接触的观众来说，会感觉到强烈的不适，因为画面和音乐并不匹配，就像很多短视频作者用脚做剪辑一样获得了观众们大量的“曲错币无”。但对于熟悉EVA风格的观众在其他地方见到类似的风格时会欣喜“一股EVA味”，这是因为这个作品与他记忆中存在的某个场景产生了共鸣。所以我认为“美”的本质就是共鸣。

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