[证毕QED]为什么十二平均律是应用最广泛的律制？连分数在微分音乐理论中的应用！

目前来说写的微分音音乐基本上都是用类似7-lim JI或者11-lim音程 而12最多就是{2，3，17，19}subgroup（比如半音17/16，大三度接近24/19，小三度接近19/16），12edo对于5，7，11限的逼近精度特别差，所以当我们用其他律的时候会有种奇妙又和谐的听感[doge] 从乐器制造的角度来说，12平均律是1-20以内性价比最高的律 19对于3限的逼近也很不错，但是对于乐器制造来说还是太贵了（每个八度多了7个键，调音精度也很高） 41平均律对于5，7，11的精度也很高，同时也调和了32805/32768（schisma），很适合写一些纯律的曲子 （感觉有点题外话）

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感觉引入那里有点问题，因为最基础的一五八度对应的其实是五度相生律，纯率还要有三度的整数比，而且真正引入平均律并不是因为转调困难，因为有音分的计算方式，对于大部分弦乐（因为早期主要是弦乐发展快，管乐主要还是靠自然泛音）来说其实很容易转调。真正产生平均律原因其实是因为键盘乐器的发展以及和声的发展，尽管如此，现在很多乐器依然应用的是纯律或者五度率。 至于是十二平均的原因，其实我觉得很主观，主要还是因为大部分都是从自然泛音到五度相生，这种方式构造只能出来十二个音（如果小于半个音分不算新的音）

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只需要是有理逼近吧。从连分数展开里求有理逼近，除了做截断还有其他办法！2/3 和4/7和10/17和 17/29和 55/94等等都是那个无理数的最优逼近！

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古希腊的思维方式

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感觉这期与其说是解释为什么十二平均律最应用广泛，不如说是解释其在平均律中为何最应用广泛

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主播连分数有推荐的书籍吗

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@等式不相等 单开一个回复你，这就是我说的含义，确实在五度中可以无限迭代，但是限制迭代次数的主要的因素是再次迭代产生的音和之前相差多少，这个图我直接python画了一下，很显然，最前面是五音和十二音，十二音之后产生的#E和F之间是差0.5 comma，这个音程其实很小了，早期音乐没有这么高精度（很明显达到下一个阶梯需要41音），在这种限制之下，显然是12音最简单也最贴近和谐的共振声音，并且“完备”。这也就是为什么我之前的评论提到小于半个comma不算新的音，以及为什么只有5音，12音，而没有其他奇怪的音的个数。这些音乐的建立都是从最纯粹的自然泛音以及和谐的和声中产生的，不可避免会带有这些的影子。

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说起来，现在铜管类乐器的某些音，如使用到第3、6泛音，理论上是否不是平均律而是纯律？也就是说频率与基音的比值是有理数而非无理数？

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12律能同时拥有增三和弦和减七和弦，同时音程不挤，和弦构造方便

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从高中关注到大学要毕业的up主，还是那么的纯干货，怀念高中了。当时看好像还是不等式

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up感觉嘴离麦克风好近

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[以闪亮之名_哎？！]感觉这张图第二个性质的时候up似乎念稿念错了，把a念成n了 [以闪亮之名_哎？！]想了很久画红色圈的地方怎么证明，但没想出来

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拉弦乐的表示毫无畏惧[doge_金箍]

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错误问题

总感觉是在把简单的事情讲复杂

牛，还真有物理应用

[蹲蹲]

根号二

_(:з」∠)_