球的弦空间同胚于复射影空间CP²？这俩是怎么扯上关系的？
合集 · 近代数学 (3)
Description
抛弃马克杯和甜甜圈，来学点真正的拓扑学吧。 前面一期讲了圆的所有弦所构成的空间，它同胚于莫比乌斯带。这一期我们来将其他向外推广，聊一聊球面的弦空间。本视频主要内容分成这几部分： 1、介绍入门知识：什么是射影空间？ 2、证明球面的弦空间同胚于CP²； 3、介绍欧氏空间的子流形（超曲面）的弦空间的基本特性，对于3维及以上的子流形，其弦空间不再是流形； 4、来点代数拓扑：球面的退化弦空间，在整个弦空间里边属于二阶同伦群中的哪个同伦类？ 看完还想学拓扑学吗？
Comments
pi_2(CP^n)=Z?
♥ 43 ↩ 5
“如果你没看懂，你可以反复多看几次” 兄啊，同伦这些术语我听都没听说过，多看几次能看懂个甚啊（恼）
♥ 26 ↩ 2
一个比较方便的记忆方法[吃瓜] RP^n = O(1)作用在S^n上的所有轨道 CP^n = U(1)作用在S^(2n+1)上的所有轨道
♥ 14 ↩ 1
@漫士沉思录 点集拓扑学迷糊了，想听听up讲讲拓扑性质和同伦[doge]
♥ 12
好有趣！好厉害！再讲讲！再讲讲！！[来古-注意][来古-注意]
♥ 8
[doge]是谁期待的。是觉得睡得不够香吗
♥ 8
拓扑的许多结论其实可以看出三维空间是具有特殊性的，比如视频标题里三维空间里的二维球面的所有弦的弦空间同胚于一个四维流形，但三维空间以上的n-1维流形的弦空间（比如四维空间里的三维流形）就不再是流形了
♥ 6
拓扑学是一个美丽的学科
♥ 6 ↩ 2
好难好难啊！啊
♥ 6
不像我能看懂的，留下个赞溜了～
♥ 6 ↩ 1
感谢 UP 主科普，我有学过抽代还算能看懂。另外 16:20 的时候是不是有笔误？闭合曲线是不是应该同胚于 S^1？
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up我是个民科，我看了这个视频，不由自主的和你上个eml函数的视频结合起来了，感觉同胚同伦啥的和eml与1的二叉树有关系，数值一样，二叉树层数一样，生成树的最短节点数个数一样。谢谢up给了我这个没啥专业知识储备的小民科一点幻想的素材，我感觉很开心[打call]
♥ 9 ↩ 2
我没催过，所以我不是叶公（
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已睡着💤
♥ 5
最后一段看不懂了 能不能加点前摇
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点菜CPinfinity和BU空间
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第一次在煮钵这里没跟上节奏（指最后一段） 当然这是我的问题，我本科学得最烂的课程毫无疑问就是拓扑学了。点集拓扑还马马虎虎，这代数拓扑学得跟没学过一样，看到同伦类就头大，我都不知道我是怎么过的[大哭]
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这个是不是陈省身的理论？数学论证过程我已经看不懂了，但逻辑我能看懂。我喜欢你取的名字，用几何学来解释质能方程根本就不会有双缝干实验的不可解释性和所谓量子力学的唬人解释。
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怎么理解二维流形的对称弦空间是无边流形、以及更高维的不是流形呢？无边性和锥体如何直观理解？
♥ 3