数学界最新发现：单个函数即可实现所有初等函数与四则运算
合集 · 近代数学 (3)
Description
本视频介绍了新出的文章（arXiv:2603.21852）的主要结论：用单个二元函数和数字1来表示所有初等函数（以及四则运算），该函数具有指数减对数的形式： eml(x,y)=exp(x)-ln(y) 视频前一部分介绍了“表示所有初等函数和四则运算”的具体含义，视频中间部分则使用了初等方法来证明文章结论（该方法为博主原创，并非来自前述文献）。最后，为了说明文献的结论在多大程度上是不平凡的，我构造了一个能实现同样功能的函数，并且说明了为什么我构造的函数不能带来深刻意义，而文献作者给出的函数却可以？ 视频合集分类说明：主要内容大部分是初等数学，为什么把它放到“近代数学”合集而非“古典数学”合集？说实话我也很纠结，它的主要内容是初等数学，但是部分视角是现代视角。严格精准的分类是做不到了，只能抛硬币决定了……所以它来到了“近代数学”合集……
Comments
先想到这个选题的人也的的确确是天才，2026年了居然还能有初等数学范围内的最新进展，虽然看起来并不难，但只有这位最先敢做敢发出来了，大概也算是一种科研圣体了吧[妙啊]
♥ 3246 ↩ 25
我刚还在想用这个用来加速芯片计算，没想到arxiv上面已经有高手秒发论文了https://arxiv.org/html/2604.13871v1
♥ 3730 ↩ 71
说实话我是不太理解为什么这个问题热度这么高[笑哭]
♥ 1468 ↩ 53
哦我想到了，可以用这个模块定义初等函数，就是能用有限次复合表示的函数[脱单doge]
♥ 1053 ↩ 21
up下次能不能讲讲这个
♥ 807 ↩ 13
用up给的方法得到的tan(x)的完整表达式，但不知道为什么总共用了7000多次eml()函数。可能原论文方法不一样(?)
♥ 793 ↩ 20
有点让我震惊的是，一个高中生都能够听懂的发现，在2026年才有人提出（我不是做这方面研究的，所以一直以为这类算子早都被各种大神研究完了）
♥ 495 ↩ 11
eml函数最近很火热，简单的结构就能表示几乎所有初等函数。我自制了一个页面可以计算和可视化eml二叉树[热词系列_知识增加]
♥ 445 ↩ 11
先mark一下
♥ 519 ↩ 14
在知乎看到有人批评这个观察老掉牙[笑哭]给了很多可能的通用函数
♥ 492 ↩ 36
很多人被eml(x,y)中包含exp(x),-(x,y),ln(y)弄晕了 我认为，要把eml(x,y)当成一个运算符。假定有一个计算器，上面只有eml(x,y)和1（当然还可以有一个确认键，相当于普通计算器上的=，用于导出计算结果），我们称该计算器为eml计算器。第二个计算器上有+(x,y),-(x,y),×(x,y),÷(x,y),exp(x),ln(x),sin(x)等等，就像只包含基本运算符的科学计算器，我们称为普通计算器。视频中证明的是，eml计算器和普通计算器是等价的，普通计算器上的所有结果都可以用eml计算器计算出来。 eml(x,y),1可以复合出-(x,y),exp(x),ln(x)与-(x,y),exp(x),ln(x)可以复合出eml(x,y)并不矛盾 @爱因是蛋 up认为我的理解有问题么
♥ 382 ↩ 3
有点意思，虽然目前来看没有太多实用价值。 鄂维南老师说过“神经网络与传统逼近论的区别在于神经网络用简单函数的复合来逼近复杂函数，即神经网络是复合的，而经典的逼近论通常是线性的”。对函数“复合运算”更加深入的理解，可能是AI时代 数学领域的一个重要发展方向。
♥ 459 ↩ 16
在大闲者欧拉之后还有选题初等函数的吗？甚至还有一定成果。看来数学真能给我们无限的惊喜口牙
♥ 308 ↩ 1
在高斯时代或者更早的时候，数学界里就有这种函数大一统理论。理论诞生的工具包括超几何函数及其推广(合流超几何函数，广义超几何函数)，Meijer G-函数及其推广。这些函数非常强大，能把几乎所有已知的函数用一个形式来表示。但是，没啥用，只能用于证明存在性，本质上就是换一个符号表示其他函数，最大的作用就是可以拿来查表不同的函数、级数、积分之间可以用这些函数联系起来的关系式。 超几何函数看起来简单，但是原定义的收敛域很小，而且收敛速度很多情况下不如泰勒公式。就算是解析延拓了，式子也不好算。
♥ 388 ↩ 30
25界高考生路过，我第一反应也和大众一样说能不能优化计算机的底层代码。然后在看到lnx的那么一长串表达式后，第二反应是坏了今年高考不会考吧？（我说实话最后一道大题来个新定义把二元函数的定义解释一下，然后给一个eml(x,y)=e^x-lny 再给个基础函数，然后第一问求导之类的，第二问让我们找lnx用eml函数表达的方式，第三问再给一串不等式让我们证明，然后要用到把他们转化为eml函数的形式。。。为什么感觉真能考
♥ 239 ↩ 21
人类对数学的理解不及1%[tv_doge]
♥ 255 ↩ 17
为什么我自己尝试推导的tan（x）只有325步
♥ 212 ↩ 9
有人问这个东西有什么用，我试着说一下自己的理解。 现代通信网络的基础建立在“几乎所有周期性函数都可以用傅里叶级数来表示”的基础上，翻译成人话就是几乎所有的电波，无论这个电波有多奇怪，都可以简单拆分为某个很简单的公式，反过来就是有一个很简单的公式，他看起来很简单，但是他很牛逼，是几乎所有电波的表达式。 我猜发现这个的意义差不多是发现了建设更牛逼通信网络的理论基础，相当于是发现了还有更牛逼的高手，这个高手不仅可以针对周期性函数解构，他甚至可以对几乎所有纸上可以画的函数去解构，可能过几十年以后，因为2026年发现的这么一个公式，我们的通讯方式可能会整个发生翻天覆地的变化，搞不好我们能解构宇宙中所有电波的频谱，甚至利用他们传递信息，星际通讯搞不好就是从这个公式开始的
♥ 277 ↩ 29
这是不是意味着可以用大量通用计算单元加速计算？
♥ 141 ↩ 20
[doge]诶那我这也有个函数可以配合常数表示所有基本运算： f(x,y, m, e, l, s) = (x-y)*m + exp(x)*e + ln(x)*l + sin(x)*s
♥ 164 ↩ 25