初学者容易陷进去的七个物理学悖论，你能跳出深坑吗？

[doge]

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想起来学高代的时候，老师吐槽部分学物理的学生不懂数学，看到级数就收敛，看到求和就瞎交换，以为什么东西的数学性质都是好的。[doge]

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1. 凹着向内部分的瓶子表面会受到向上的压力。故瓶子总受力仍等于水重力。 2. 参见up之前视频，简单来说被加热物体也有尺寸，其接近太阳温度时也会辐射很多能量出去，最终平衡态温度低于太阳温度。 3. 没有真的存在于无穷空间的波，对于有限空间内情况，能量只是换了位置（去了附近/边界）而已。 4. 这种电磁场违反了边界条件，故不可能存在。实际情况中电场无可避免的会侵入右侧，让电子回去的时候减速。 5. 球在左侧则加速（摩擦向左），右侧则减速。实际情况中最后停下来是因为轮子微变形带来的滚动摩擦力矩而非静摩擦。 6. 不存在这种情况。如果真需要填满宇宙那更需要修改的是宇宙的模型。 7. 发散的求和不能乱换序，<xp-px>=0了可还行...

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这不叫悖论，这叫佯谬。你以为有谬误实际上是你自己搞错了的东西不能叫悖论

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关于第7个“悖论”的完整解释，建议任何真的需要学量子力学的学生阅读（比如我就是）

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参考资料 第一https://b23.tv/BV1oJm5BQEfJ 第四https://b23.tv/BV1Vo4y1F7AC 第五https://b23.tv/BV1WB4y1o7dP 第六见图片 梁灿彬 《电磁学 拓展篇》

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[呲牙]

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高中刚学电磁学的时候，那个平行板电容器让我直接搞出一类永动机了。。。但实际上这电场都不完整，当时不知道，还困扰了我好久。动不动就理想化，理想化深究就站不住脚。

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对于第七题的情况建议直接使用矩阵，然后你会发现你在操作整个线性代数里最危险的无限维矩阵[doge]

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电动力学学的一塌糊涂，4和6真不知道咋回事[笑哭]2和7可以解释一下，在工程光学中，光学器件必须考虑像差的，而且凸透镜成像定律也只在薄透镜时成立；最后一个刚学到，在无限维希尔伯特空间中，对于无界算符如x和p，迹运算可能不收敛，因此不能随意交换求和顺序。说白了， 你不能要求两个发散的级数交换求和顺序

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1、锥形瓶里的水对倾斜的侧面有向斜上方的压力，不能只考虑对底面的压力。 2、问题中说的结论只在傍轴近似下成立，透镜做得大了，光射入透镜的角度增大，不满足傍轴近似，不会汇聚为同一点。 3、这就是波叠加的能量佯谬，首先不存在无限长的波，其次对于有限长的机械波，完全叠加相消时虽然振幅为零，但动能转化为势能，对于电磁波，电场能与磁场能互相转化，能量不会真的相消。 4、这种电磁场分布不满足边界条件。简单来说平行板电容器在极板范围之外也是有电场的，必须要外力做功才能克服静电力让粒子回到出发点，不是永动机。 5、这个矛盾很好解释，它恰恰说明了这个模型下小球不受摩擦力。至于实际小球会越滚越慢，是因为小球和地面会产生微小形变，接触点前移，支持力提供一个减速力矩。 6、第一个“根据对称性”不严谨，默认了无穷远处电场的边界条件也是具有所有对称性的，而这是不现实的，如果是这样那就是无解。如果考虑一个现实的模型，半径为R的均匀带电球体，R趋于无穷大，那么就不难求出各点电场，只与到球心的距离有关，同时在无穷远处电场的边界条件只有球对称性而没有平移对称性。由于这个球体的球心可以在任意位置，因此边界条件不给定的情况下这个问题有无穷多解。 7、哪怕不理解的量子力学知识，也容易看出是因为随意交换了两个无穷求和的次序导致的错误。

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第五题涉及滚动摩擦，不能用刚体模型描述。图片来自中科大，力学与理论力学上册。

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高中题特有的忽略边际效应创造永动机

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高中物理很多模型都是错的[doge] 比如，带等量异电的平行极板，高中物理认为极板外无电场，故为等势空间，你在靠近负极板的一侧，向极板里面以垂直电场的方向发射带负电的颗粒，并且所有颗粒的荷质比使得颗粒能够穿极板中间的空间而不会落在极板上。这个时候你会发现，如果一直发射颗粒，那么颗粒就会源源不断地获得动能，似乎是有无穷无尽的电势能可以用于转化成机械能。 你发现这一谬论错在哪了吗[doge]

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你这些悖论，别说乌云了，连白云都算不上[笑哭]

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6.《普通物理学教程电磁学（拓展篇）》对此事亦有记载。简单来说就是不存在一个客体可以提炼出这个模型。

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1，异形杯杯壁存在向上的作用力分量，抵消了一部分杯底作用力 2，？ 3，波抵消后能量不是消失了，而是没传递出来 4，数学上可以，但实际上不存在这样的电磁场结构 5，滚动摩擦力从介观上要想象成微台阶模型而不是平面，同时存在水平向右和竖直向上的阻力分量，而竖直向上产生的顺时针阻力矩大于水平向右产生的逆时针阻力矩 6，高斯定理计算的是包含在曲面内电荷产生的电场，相当于把边界外当真空处理，对于均匀分布的无穷电荷其电场处处为零，否则违反力平衡定理

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@佛珠摩西 从评论区找到的，来自梁灿彬的《电磁学 拓展篇》，可以参考图片后半部分。希望你还在关注这个问题。

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我也简单说一下看法[doge] 1.简单问题，容器壁侧面会受到偏向上的力。 2.初中学习的透镜规律是近似结论，要求是透镜足够薄（这同时也要求折射率足够大），实际上不存在某种形状的界面能够严格满足初中的透镜规律，初中透镜规律也不满足光学扩展量守恒。 3.对于一维，左右两个波源都分别发出向左右传播的波，这种情况需要让一个源发出的波穿过另一个源，不得不考虑波对源的影响。 例如左波源发出的向右传播的波 穿过 右波源，结果会让右波源刚好不动，这列波被反射。右波源右侧没有波。右波源不动，也不发出波，满足能量守恒。 这也相当于：右波源右侧没有波，是因为右波源吸收了另一束波的能量（因为它本来应该由外界（别的因素）提供能量振动，现在不振动外界也不提供能量）。 对于更复杂的情况，我们都可以这么理解，最先产生干涉相消处，能量一定从另一个方向跑了，对于源，还可以理解为能量被源吸收。 例如，三根绳连接在同一结点，如果只有一根绳传来一列波，则该结点可以接收这列波的能量并传递给另外两根绳。如果从两根绳传来的两列波波在结点处发生干涉相消，则结点不振动不能接收能量，两列波被反射回去，第三根绳上没有波。 4.简单问题，该电场不满足静电场的边界条件。 5.简单问题，即使有静摩擦，小球也可以保持匀速的纯滚动，其实此时也不受静摩擦。现实中小球滚动会停下来，一般会抽象成受到了滚动摩擦力矩，滚动摩擦力矩让转动减速，静摩擦力让运动减速（静摩擦力确实也会产生一个力矩让转动加速，但没有滚动摩擦力矩大）。 6.我认为可以这么考虑，空间均匀地充满电荷，确实满足很多（全部？）的对称性：平移、旋转、面。但是边界条件不行，边界条件只能满足其中几种对称性，因此，不那么对称边界条件，就会得出不那么对称的结果，例如对某个球面用高斯定理时，不能保证球面上的电场强度大小处处相同。 7.不会。[doge]

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中间有个电场磁场的问题 我高中也想过，还问了老师，老师也不知道为什么 现在我的想法是 任何一个电场都不可能割裂存在的，在这个矩形区域外部也有这个场的存在，比如右侧上区域往右边画，画个弧形到下面的板的下边。这个粒子一直在场中。

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