有人说这个无穷级数处于发散与收敛的叠加态

注意到：n=8时 含 9 的和 ≈ 1.2311328207064 不含 9 的和 ≈ 1.0714523172876653 故原结论错误

♥ 331 ↩ 4

“既发散又收敛”作者运用意义完全对立的词语强调论文内容的离奇反常，激发读者阅读兴趣。“被撤稿”暗示了这是一篇错误论文。“陕西科技大学学报”从侧面衬托出论述论文水平不高

♥ 382 ↩ 3

我记得“十进制不含9的正整数的倒数和不超过80”是大一一个思考题，当时还愣了一阵子[笑哭]后来一想，二进制不含1的好像只有一个。。。

♥ 255 ↩ 9

这不是三江级数或者中华级数吗？三江方士已经证明收敛了

♥ 200 ↩ 6

盲猜可列和无穷概念混淆

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补充：调和级数中不含9的项有个名字叫Kempner series，它的和收敛到22.92。

♥ 84 ↩ 2

其实这篇文章用来作为级数发散性的讨论蛮好的，别看他结论离谱，但是认真读其实能学到不少东西。

♥ 79 ↩ 4

至少这个视频让我知道不含9倒数和收敛，太伟大了，必可活用于下次

♥ 71 ↩ 2

这是多年前就引起过热议的一篇错误论文了，大家通常是嘲笑作者学识之离谱以及相关审核部门的无知（作者、审稿人、期刊编辑、知网平台居然连基本的定义都不清楚），但我倒是觉得该文其实是有价值的，值得数学专业的师生一读：文章题目和结论中的概念错误当然不值一提，值得讨论的是文章的论证过程，这个论证的原始思想其实很有意思，它说白了就是“让一部分项先收敛起来”，很有迷惑性。不是数学专业的人，除了跟风嘲笑该文结论的滑稽可笑，还真不一定能发现它到底错在哪里。 尽管该文的结论一眼便知是错的，但其论证过程却是很好的反面教材，可以帮助我们澄清在分析的学习过程中容易忽略的错点，加深对“级数的项不能随便交换”这一知识点的印象。 所以，我认为平台不应该下架该文，应该好好保留（加一个“本文有错”的标记），以提醒后来的学习者。假如我是该文的作者，我也不会为了遮羞而急于要求平台或期刊撤稿，而是公开承认自己的疏忽并致歉，不介意自己的文章成为被广为流传的反面教材。

♥ 92 ↩ 12

当你看过论文k趋近于无穷，你会发现论文错误的概率其实越来越趋近1[doge]

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想一想连素数倒数和都不收敛 那么既然去掉含9的数倒数和收敛 说明去掉之后的数比素数还要稀疏[笑哭]

♥ 47 ↩ 4

数字中不含9的倒数和收敛这个结论是没错的，事实上定义不含任意一个有限实数（无论其有多大）的数列倒数和都是收敛的。但相对应的，另一部分的和就是发散的了[笑哭]另外倒数和敛散性的问题和还反应了质数的量（或者准确的说是分布密度）其实比感知起来高很多。因为质数的倒数和是发散的

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等下，陕西科技大学学报？上一次有个证明调和级数收敛的是不是也是发在这个刊上的[疑惑]

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学报之于正规期刊，好比大专之于高等院校

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收敛到无穷也是收敛对吗[doge]

♥ 15 ↩ 1

你无法用有限个确定的数相加得到无穷大，所以你不可能先发散后收敛

♥ 15

其实从论文作者的那三项的构造方法，就能看出作者的思路岔在哪了，他会从最右边一位开始一个一个9往左边数数，类似于n，n9，mn9，m99，这种，9永远在最右边，而不会出现开头或者中间含9的9xxxx，x9xxxx这种构造。按照他那种规律构造，相当于构造了n位9进制数。随着位数增大，低进制数的个数增长率没有高进制数的个数增长率快那是肯定的。

♥ 13 ↩ 1

[doge]视频作者高估了自己观众的数学水平

♥ 13

老师，我有个疑问。我们知道质数的倒数和是发散，假如说我们从质数倒数和序列里再抽掉一部分，抽掉的无穷序列记作Cn，如果抽掉之后级数收敛，我们就调整Cn抽取的手法，使得Cn的倒数增长率更快，即抽得更稀疏，但总归是无穷项。是否存在一种抽取的手法使得抽取之后的级数敛散性模糊不清？

♥ 13 ↩ 6