我们都习惯了别人在讲对的数学，但是万一讲错了呢？
合集 · 从错误中获得救赎 (3)
Description
本视频介绍了6个有趣的数学悖论/佯谬：
1、误用复数指数运算导致的离谱结论，包括所有实数都是整数，e^{-2π}=1；
2、赋值、代数关系之间的不对易性所导致的离谱结论：cos(x)=1；
3、忽略了积分常数所导致的离谱等式：0=1；
4、误用数学归纳法证明：所有马的颜色都相同；
5、使用了错误图示，从而证明了所有三角形都是等腰三角形；
6、著名的罗素悖论的数学形式。
希望你能从数学错误中认识到数学严谨性的重要性。
Comments
如果你发现数学大厦轰然倒塌了，如果是遇到集合或者概率我还能理解，如果是三角函数，那一定是你拿增根当正解了。
♥ 1089 ↩ 31
其实讲解这些错的部分很有必要，分析学是在各种反例中前进的
♥ 689 ↩ 6
exp很神奇，它可以被认为是一个多值函数，但其每个解析分支都是一个完整的单值解析函数
♥ 242 ↩ 7
首先，int i = 0; [doge]
♥ 150 ↩ 7
π=4
♥ 160 ↩ 5
第一个我还真给绕进去了，但我注意到e^(2πi)的辐角为2π，但1^a=1中1的辐角明显是0 又想起自己以前的问题：z^(1/3)到底等于多少？ 查了一下，复数的指数运算本身就会考虑复数所有的辐角，会有多个值 那没问题了，1^a=1是实数范围内的结论，换到复数范围内该说1^a的结果一定包含1 然后想起来这玩意以前好像查过一次，我这是又忘了一次（这太草了）
♥ 114 ↩ 3
数学大厦塌没塌我不知道 我脑子坍塌了🙃
♥ 125 ↩ 1
以前初中的时候，有个数学老师也讲过类似的悖论：“所有的三角形都是等腰三角形”，他是画一个随意的三角形，然后粗略画出其中一个角的角平分线，再画出那个角对边的中垂线，两条线相交于三角形内。 此时就可以用两次全等三角形证明除了画中垂线那条边以外的两条边必定相等。 然后呢，其实除了等腰三角形有一个角的角平分线和它对边的中垂线能重合，其他三角形任何一个角的角平分线和该角对边的中垂线的交点一定在三角形外[笑哭]
♥ 111 ↩ 5
1.复数域中1^a=1不成立，指数函数是多值函数，例如1^{0.5}=\pm1，1^{1/3}=1,e^{\pm120°\mathrm i}，如果指数无理的话甚至有\aleph_0个值对应 2.把i变成0是在干什么，i就是i不是0，如果i不是i而是别的值那欧拉公式就不成立 3.常数C被吞了 4.有些语义悖论了，你的假设是“看到的某k匹马颜色相同”，不是“任选k匹马颜色都相同”，如果是后者那确实所有马颜色都相同 5.交点在三角形外，这个应该初中都会讲 6.自指悖论，看我视频 7.爱因老师抢我topic555[大哭]
♥ 116 ↩ 23
建议先卸载大脑，否则不兼容[doge][doge][doge][doge]
♥ 55
错误的知识开始抢占大脑了[热词系列_知识增加]
♥ 43 ↩ 1
0!=1!，兩邊做逆運算，0=1 證畢[doge]
♥ 40 ↩ 2
高中课本对复数蜻蜓点水地提了一下，但我记得把欧拉公式端上来了，但是高中生哪知道exp的周期性，对数的多值性，结果我有个同学试图用一堆初等运算推导复数的指数运算，果不其然，浪费了一下午弄出来个-1=1（）
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对于5印象深刻，初中几何证明题弄出来过一道原理类似的错题。图画得巨扭曲，证到最后能证出来30°角的两条边平行[辣眼睛]byd浪费我一下午
♥ 31 ↩ 3
是的，我的计算器错了
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按照定义做了一遍。
♥ 20 ↩ 3
下面开始解答其中的问题 1.实数指数的性质不一定在虚数成立，正是由于三角函数的周期性，如xᵃ=1的方程是可由欧拉公式转化成x=e^【(2+k)πi/a】，k为任意正整数的方程，它是有多个根的，甚至无穷个，但是视频中的方程是经过转化后，导致根与原方程都不符了，所以不能宣称他的结论正确。 2.非常典型的定义错误，或符号弄混。不多赘述。 3.分部积分法是由导数的乘积求法来的，他一开始选择的相乘函数是x，1/x，求导后为0=-1/x+1/x，如果两边积分，则原式应该为C=-∫1/xdx+∫1/xdx，且各积分独立，所以常数项可以不同，可以相等。主要是他要是在独立性上或根源上求解问题，就不会有这错误想法。 4.前提假设“看到n匹马”，早就确定马的颜色了，所以不能通过归纳步骤的再看一遍改变颜色。所以证明有误。 5.他隐藏了基本假设“三角形所对的角平分线与中垂线交于三角形内”，然而这假设只有等腰三角形有，导致错误。所以有时候做几何题不是看图就是情况的全部，有时还要解析化几何，避免直观带来的错误，然后有了解析几何。 6.这就是耳熟能详的罗素悖论，罗素等数学家用类型论解决了这问题，感兴趣的可以搜索查看。
♥ 20 ↩ 13
有没有解析？
♥ 19 ↩ 5
不难看出，在已成立的例4中，将马替换为人例子依然成立，轻易可得:世界上所有人类只有一种肤色。 感谢up主伟大的理论工作，现在我们可以骄傲地大声宣布:种族歧视，不存在了！[Ave Mujica_愉快]
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