立方体上的测地线

我研究过问这个问题，证明出来这条测地线是闭合的当解仅当它的斜率是有理数。

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折射是不是也可以看做光在走测地线

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如果路径经过正方体的8个顶点，是不是不能定义测地线？

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曲面上的测地线可不可以理解为：沿着这条曲线运动，向心加速度始终沿法线方向。这样曲面上的蚂蚁可以一直朝前走不用调转方向

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粽子

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测地线经过顶点的话应该怎么处理？我想象了一下： 想象一条测地线，在测地线当前所在的正方形平面上，以45度角射向正方形平面上的角，那么直接的想法是它会沿着立方体的棱边前进（无法想到如何严格证明，只是直接的想法觉得会这样），直到棱边尽头对应的正方形平面，以同样45度角进入对应的正方形平面。 那么以上面为基础，想象非45度射入平面上的角的情况：如果一开始偏移一点角度射入平面上的角，比如往左偏移20度，与左边棱边成25度角，那么感觉上应该射出到正方体右边的面，不过这个感觉有点主观，下面有一种更容易接受的想法： 那么我们再想象一条与左边棱边成25度角的测地线，其向前的射入点也往左移动一点，从而经过左边的棱边（视频的 00:25 正好展现了这种情况），那么它会先经过左边的面，再进入右边的面。偏移的越少，那么经过左边的面的长度越短。运用极限的想法，当测地线从左棱边无限接近棱角时，它经过的左边的面会无限短，直到直接经过棱角，那么它经过棱角后应该直接跳过左边的面直接进入右边的面 通过以上想象，应该可以解决射入棱角的问题

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沿着正方体的测地线行走，最终会经过表面上的每一个点吗？

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Up展示的测地线其实是黎曼测地线定义，从一点出发，保持方向不变运动，黎曼测地线在高维流形上更加普遍

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看上去同一个面上的线相互平行或垂直啊，怎么证明[思考]

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粽子

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不得不吐槽一下，up如果试图用这一分四十五秒的时间介绍测地线，那真的是非常失败了。你应该看看视频开头那条“ 玻璃胶贴箱子”的弹幕。另外可以自己那跟绳子试着缠一缠，看看1：10开始的那一段是否够好了。

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由于光线自相交，所以会有 自干涉，按干涉加强条件，可以得到 立方表面的特征函数，类似 球谐函数之于球面。

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哇，这个好神奇[星星眼][喜欢]

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在立方体表面的任意一点（除顶点外），是否存在一个和它前进方向遇到的第一个棱边相交的特殊角度，使得它能够遍历立方体表面除顶点外的全部其它点？

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能否证明正n面体上沿测地线行走的小车几乎无法经过表面的任何点[doge]

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正方体的测地线 我第一时间想到的是正方体展开图 但好像那11种展开图都不太规整 后来发现，只需要方格图即可 然后用正方体依次滚过直线所经过的方格 所以用这种方法理解，可以发现经过顶点处的测地线没法良定义

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好家伙，我刚关注你就给我发新视频[doge]

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欢迎来到微分流形入门介绍

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史蒂夫眼中的直线[doge]

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高中做过包装礼盒的小建模，就是用的测地线