做了半张试卷发现还没做到集合be like【高考数学】

合集 · 好好学习！天天向上！ (46)

Description

你说的对，但我们在一个集合论 ZFC ({Sti}i ) 中工作，其中每个 Sti(0 < i ≤ N) 是一个一元谓词符号。令 St0 表示小于 
I
N 
的不可数基数集合。Ω 和 I
N 
是强临界数，满足 Ω < I
N
，即，在二元 Veblen 函数 ϕαβ = ϕα(β) 下封闭的 
非零序数。我们假设对于 i < N 有 Sti+1 ⊂ Sti，每个 Sti 是小于 I
N 
的一个无界序数类，其最小元素大于 Ω， 
即 Ω < min  S 
0<i≤N 
Sti  。谓词 Sti 等同于类 {α ∈ ON : α ∈ Sti}。当 α < I
N 
时，α †i 表示类 Sti 中大于 α 
的最小序数。如果 α ≥ I
N
，则令 α †i := I
N
。令 α † := α †1。令 SSti :=  α †i : α ∈ ON 且 LSti = Sti\SSti。 
Γa 表示第 a 个强临界数。对于序数 α，ε(α) 表示大于 α 的最小 epsilon 数，Γ(α) 表示大于 α 的最小强临 
界数。对于序数 α, β 和 γ，γ = α − β 表示 α = β + γ。α+˙ β 表示和 α + β，当 α + β 等于交换（自然）和 α#β 
时，即当要么 α = 0，要么 α = α0 + ω α1 且 ω α1+1 > β。 
654u, v, w, x, y, z, . . . 在论域中取遍集合，a, b, c, α, β, γ, δ, . . . 取遍序数 < ε (I
N 
)，ξ, ζ, η, . . . 取遍小于 Γ (I
N 
) 的 
序数，而小于等于 I
N 
的序数用 π, κ, ρ, σ, τ, λ, . . . 表示。 
令 S ∈ Sti，其中 i > 0。具有更高反射性的序数 π < S 的“马洛度”m(π) 定义为一个有限函数 f : I
N 
→ 
Γ (I
N 
)。令 Λ ≤ I
N 
为一个强临界数。为了表示序数 < Γ (I
N 
)，我们方便地引入一个序数函数 
˜
θb(ξ; Λ) < Γ (I
N 
)， 
其中 ξ < Γ (I
N 
) 且 b < Λ，如 [4, 5] 中所述，这是以 Λ 为底的指数 θ ˜ 1(ξ; Λ) = Λξ 的第 b 次迭代。 
定义 16.97 令 A ⊂ I
N 
为一个集合，α ≤ I
N 
为一个极限序数。 
α ∈ M(A) :⇔ A ∩ α 在α 中是平稳的 ⇔ 每个α 的无界闭子集都与A 相交. 
(16.649) 
ϕαβ = ϕα(β) 表示定义在 (I
N 
) †0 上的二元 Veblen 函数。对于 a < ε (I
N 
), β, c < I
N 
, 以及 ξ < Γ (I
N 
)，我 
们同时定义类 Ca(β) ⊂ Γ (I
N 
), Mha i,c(ξ) ⊂ (I
N 
+ 1) (i > 0)，以及序数 ψIN (a) ≤ I
N 
和 ψκ f (a) ≤ κ，这些定义基 
于序数 a 上的递归。 
定义 16.98 令 a < ε (I
N 
), β, c < I
N 
, 且 ξ < Γ (I
N 
). 
1. (Ca(β) 的归纳定义 ) 
(a) {0, Ω,I
N 
} ∪ β ⊂ Ca(β), 其中 Ω ∈ SSt0. 
(b) 如果 x, y ∈ Ca(β), 则 x + y ∈ Ca(β) 且 ϕxy ∈ Ca(β). 
(c) 设 α = ψπ(b) 满足 π ∈ Ca(β) ∩ SSt0 ∩ I
N 
, b ∈ Ca(β) ∩ a 且 {π, b} ⊂ Cb(α). 则 α ∈ Ca(β). 
(d) 设 α = ψIN (b) 满足 b ∈ Ca(β) ∩ a. 则 α ∈ Ca(β) ∩ (LStN ∪ {I
N 
}). 
(e) 设 α ∈ Ca(β) ∩ I
N 
fld(f, g) ⊂ Ca(π)&π ∈ Mha i,0 (gc) ⇒ π ∈ M 定义 16.99 ρ ≺ σ 表示关系  (ρ, σ) : ∃f, a