吾名加大 2024-06-30 附上一张刚刚画的谢尔宾斯基地毯，文件不大，114.9KB，但是分辨率6561²[doge]想要100%缩放观察你得用至少8k显示器，不过在手机上不断放大观察也蛮棒的~ 虽然很想再套一层，但是PS工程文件直接飙升到了1.08G，分辨率到了19683²，已经无法正常导出。如果各位有更好的方法做那就太感谢了[脱单doge] ♥ 619 ↩ 21
Edwin_White 2024-06-30 我突然想到是否可以这么理解：高维物体对于低维物体的破坏导致了维度的破损，产生出了既不属于高维又不属于低维的夹在它们两个之间维度的东西，也就是非整数维，而分形特有非整数维，所以正24胞体体对于二维物体的破坏会产生出分形， ♥ 502 ↩ 12
这瓜只肯长地li 2024-06-30 其实有一种不用欧拉公式来证明只有这5种凸正多面体的方式： 先明确以下几点“公理”： 1 正凸多面体的每一个定点至少连接3条线。 2 正凸多面体可以围绕一个点展开。 好，那么我们开始。 首先准备一个边数最少的正面，自然是正三角形，其内角为60°，若将其平铺为一个面，则最多可以铺6个，没有空隙。但是，一个正凸多面体围绕一个点展开时，必须留有空隙才能使得它们能够“立”起来（做手工多的人应该很好理解，就是那种把彩纸裁剪拼接成一个三维结构的那种手工）。所以正三角形围绕一个点铺6个是不能“立”起来的，因此我们需要创造空隙，也就是拿走若干个正三角形。但是由于公理1，所以至少要有3个，如此一来，就有剩余面速为3、4、5的三种带有空隙的、每个点都至少连接了3条线的情况，他们分别对应了（视频34：47处）：正四面体（黄色）、正八面体（绿色）、正二十面体（橙色）；类比，正三角形的数完了，下一个就是正四边形，也就是正方形，内角为90°，4个可以平铺且无空隙，同理，要有空隙且至少为3，则只有3这一种情况，对应为正六面体（正方体）（红色）。正四面体后面就是正五面体，其内角为108°，平铺最多为3个（324°，因为不可能大于360°），且本身自带36°的空隙，因此不用想前面那样“拿走”一个来提供空隙，这种情况对应的就是正十二面体（紫色）。再往上就是正六边形，其内角为120°，3个平铺满且无空隙，既然无空隙，就得“拿走”一个来提供空隙，然而本身就只有3个，拿走一个后就只有两个了，已经不满足公理1，因此正六边形的无法构成正凸多面体。以此类推，大于正六边形的正多边形的内角均大于120°，甚至连平铺满3个都做不到，均无法满足公理1，因此，后面的都是不可能构成正凸多面体的。 终上所述，只有5种正凸多面体，它们分别是：由正三角形构成的正四面体、正八面体、正二十面体；由正四边形构成的：正六面体；由正五边形构成的：正十二面体。 感谢阅读。 ♥ 437 ↩ 14
悠木寒不是冰淇淋 2024-06-30 补充一下，最后再临和phi为了封印BOSS画出来那几个多面体都是正多面体（又叫柏拉图立体），所谓正多面体是指每一面都由完全相同的正多边形构成的正多面体，古希腊人用这五个正多面体代表他们认为的创世四元素“地水风火”和第五元素“以太”，其对应关系为：最尖锐的正四面体代表危险的火，方正的正六面体代表敦实的土，任意两个对顶点都可以作为旋转轴的正八面体代表无形的风，容易滚动的正二十面体代表流动的水，最后，由黄金正五边形构成的正十二面体代表无处不在的以太。如果在几何的世界里有“战斗力”的话，那么正十二面体无疑是最强的三维物体。以视频设定的角度来说则是因为它的每一面都能像之前的五边形一样衍生出一大群phi，每一个phi又都能以自己为核心创造出一个正十二面体，所以它需要以phi为核心才能创造出来 ♥ 597 ↩ 8
写散文的迷途 2024-06-30 其实从这一幕可以看出，正二十四胞体是在三维投影的几个顶点重叠的时候与正十二面体接触的，而且相较于前几个正多面体，感觉正十二面体更像是从内部锁住了正二十四胞体。所以我猜想，会不会正十二面体是把它的顶点固定住了，使其形成了稳定的结构，不再能变形了，就像给四边形加一条对角线一样？ 我没学过这方面的知识，只是希望能给UP提供一个思路，如有错误欢迎指出。 @漫士沉思录 ♥ 394 ↩ 6
DYRofficial 2024-06-30 关于最后正十二面体锁住了BOSS，我的理解是集齐了五种凸正多面体跳成就了。 另一种理解是代表物质界的地水火风对BOSS束手无策，只有虚构的以太才能打败BOSS。这里的以太我认为是代表了人类探究现实世界底层规律的进取之心，用这股勇气战胜高维的BOSS，一种浪漫的表达手法。 为什么二维图形被降维打击后会出现分形，因为分形图案有豪斯多夫维数，比如谢尔宾斯基地毯的豪斯多夫维数是1.89，这种变化体现了降维打击的伤害数值（雾） ♥ 296 ↩ 16
旁观者1号 2024-06-30 看前面把那个穷极一生算pi的数学家跟牛顿比，一开始感觉有点悲哀，但仔细想想，牛顿是千年一出的天才，那个只不过是普通数学家，没有创新只是重复的工作哪有什么意义，况且，牛顿他自己也说过，是站在巨人肩膀，数学发展到那个水平，即便没有牛顿，也有莱布尼茨，也有很多数学家加起来等于牛顿，毕竟人类一直在发展 ♥ 108 ↩ 9
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火柴何这期还是比较简单的，基本是围绕黄金分割比，连圆锥曲线还没到。而且节奏感和画面感结合的很好，符合phi的印象[doge]
♥ 2512 ↩ 17
Up，你在17:19放的图不对，你那个是正600胞体！ 正二十四胞体大概是这样：
♥ 2836 ↩ 17
这期火柴人确实不错，那段战斗太有感觉了[墨镜] 要是能再加一些非欧几何就好了，再弄一个变量k表示曲率，跟着k探索非欧几何的美妙世界[墨镜]
♥ 905 ↩ 11
我还是不理解为什么图形被正二十四胞体破坏后会出现谢尔宾斯基地毯[捂脸]15:05
♥ 772 ↩ 18
附上一张刚刚画的谢尔宾斯基地毯，文件不大，114.9KB，但是分辨率6561²[doge]想要100%缩放观察你得用至少8k显示器，不过在手机上不断放大观察也蛮棒的~ 虽然很想再套一层，但是PS工程文件直接飙升到了1.08G，分辨率到了19683²，已经无法正常导出。如果各位有更好的方法做那就太感谢了[脱单doge]
♥ 619 ↩ 21
废话不多说，给up的真才实学三连+充电。
♥ 674 ↩ 2
我突然想到是否可以这么理解：高维物体对于低维物体的破坏导致了维度的破损，产生出了既不属于高维又不属于低维的夹在它们两个之间维度的东西，也就是非整数维，而分形特有非整数维，所以正24胞体体对于二维物体的破坏会产生出分形，
♥ 502 ↩ 12
其实有一种不用欧拉公式来证明只有这5种凸正多面体的方式： 先明确以下几点“公理”： 1 正凸多面体的每一个定点至少连接3条线。 2 正凸多面体可以围绕一个点展开。 好，那么我们开始。 首先准备一个边数最少的正面，自然是正三角形，其内角为60°，若将其平铺为一个面，则最多可以铺6个，没有空隙。但是，一个正凸多面体围绕一个点展开时，必须留有空隙才能使得它们能够“立”起来（做手工多的人应该很好理解，就是那种把彩纸裁剪拼接成一个三维结构的那种手工）。所以正三角形围绕一个点铺6个是不能“立”起来的，因此我们需要创造空隙，也就是拿走若干个正三角形。但是由于公理1，所以至少要有3个，如此一来，就有剩余面速为3、4、5的三种带有空隙的、每个点都至少连接了3条线的情况，他们分别对应了（视频34：47处）：正四面体（黄色）、正八面体（绿色）、正二十面体（橙色）；类比，正三角形的数完了，下一个就是正四边形，也就是正方形，内角为90°，4个可以平铺且无空隙，同理，要有空隙且至少为3，则只有3这一种情况，对应为正六面体（正方体）（红色）。正四面体后面就是正五面体，其内角为108°，平铺最多为3个（324°，因为不可能大于360°），且本身自带36°的空隙，因此不用想前面那样“拿走”一个来提供空隙，这种情况对应的就是正十二面体（紫色）。再往上就是正六边形，其内角为120°，3个平铺满且无空隙，既然无空隙，就得“拿走”一个来提供空隙，然而本身就只有3个，拿走一个后就只有两个了，已经不满足公理1，因此正六边形的无法构成正凸多面体。以此类推，大于正六边形的正多边形的内角均大于120°，甚至连平铺满3个都做不到，均无法满足公理1，因此，后面的都是不可能构成正凸多面体的。 终上所述，只有5种正凸多面体，它们分别是：由正三角形构成的正四面体、正八面体、正二十面体；由正四边形构成的：正六面体；由正五边形构成的：正十二面体。 感谢阅读。
♥ 437 ↩ 14
发现一处字母错误，视频27:18时字幕应为“四维结构”而不是“思维结构”
♥ 477 ↩ 59
补充一下，最后再临和phi为了封印BOSS画出来那几个多面体都是正多面体（又叫柏拉图立体），所谓正多面体是指每一面都由完全相同的正多边形构成的正多面体，古希腊人用这五个正多面体代表他们认为的创世四元素“地水风火”和第五元素“以太”，其对应关系为：最尖锐的正四面体代表危险的火，方正的正六面体代表敦实的土，任意两个对顶点都可以作为旋转轴的正八面体代表无形的风，容易滚动的正二十面体代表流动的水，最后，由黄金正五边形构成的正十二面体代表无处不在的以太。如果在几何的世界里有“战斗力”的话，那么正十二面体无疑是最强的三维物体。以视频设定的角度来说则是因为它的每一面都能像之前的五边形一样衍生出一大群phi，每一个phi又都能以自己为核心创造出一个正十二面体，所以它需要以phi为核心才能创造出来
♥ 597 ↩ 8
其实从这一幕可以看出，正二十四胞体是在三维投影的几个顶点重叠的时候与正十二面体接触的，而且相较于前几个正多面体，感觉正十二面体更像是从内部锁住了正二十四胞体。所以我猜想，会不会正十二面体是把它的顶点固定住了，使其形成了稳定的结构，不再能变形了，就像给四边形加一条对角线一样？ 我没学过这方面的知识，只是希望能给UP提供一个思路，如有错误欢迎指出。 @漫士沉思录
♥ 394 ↩ 6
关于最后正十二面体锁住了BOSS，我的理解是集齐了五种凸正多面体跳成就了。 另一种理解是代表物质界的地水火风对BOSS束手无策，只有虚构的以太才能打败BOSS。这里的以太我认为是代表了人类探究现实世界底层规律的进取之心，用这股勇气战胜高维的BOSS，一种浪漫的表达手法。 为什么二维图形被降维打击后会出现分形，因为分形图案有豪斯多夫维数，比如谢尔宾斯基地毯的豪斯多夫维数是1.89，这种变化体现了降维打击的伤害数值（雾）
♥ 296 ↩ 16
如何求π的值？ 祖冲之：在圆里面放多边形。 布丰：在平行线上面扔针。 拉马努金：总之你得加一个1103
♥ 228 ↩ 7
36:45这两个句号谁发的，太搞了，我以为里面的再临长眼睛了[笑哭]
♥ 198 ↩ 4
这次几何给我的震撼比数学和物理还要大
♥ 212 ↩ 7
数与代数和图形与几何都有了，应该轮到统计与概率了吧[微笑]
♥ 138 ↩ 3
感觉我的笑点很低）
♥ 159 ↩ 3
谢尔宾斯基地毯的维数在1到2之间，所以这里可以理解为正二十四胞体把二维背景创烂了得到的[吃瓜]
♥ 126 ↩ 1
我感觉这集更像是柴VS数的番外而不是一个独立作（？）
♥ 119 ↩ 2
看前面把那个穷极一生算pi的数学家跟牛顿比，一开始感觉有点悲哀，但仔细想想，牛顿是千年一出的天才，那个只不过是普通数学家，没有创新只是重复的工作哪有什么意义，况且，牛顿他自己也说过，是站在巨人肩膀，数学发展到那个水平，即便没有牛顿，也有莱布尼茨，也有很多数学家加起来等于牛顿，毕竟人类一直在发展
♥ 108 ↩ 9