人类所有 2023-06-29 最后的总结还是有道理的，如果孩子询问我们“根号能不能开负数”，老师应该大胆地告诉孩子关于i与复数的知识，而非以“不是现阶段要求”的理由搪塞过去。应该回应孩子的好奇心而非简单粗暴的阻止，然而这对老师的知识储备有太高的要求了，期待未来经济与科技的发展能让每个孩子的好奇得到应有的回应。 ♥ 3463 ↩ 93
小欧cherry 2023-06-29 up主讲得真的很好！准高三刚好最近一轮复习 带着高中知识基本初步理解了视频内容讲的东西！还收获了很多比如e到底怎么来的为啥一个约为2.7的常数有单独一个符号 为啥e^x开导后还是它自己（原来是定义）看到自己学过的东西出现在屏幕上也很激动比如二项式定理！在我高一入学的第一天的第一堂数学课 我们数学老师就把欧拉公式写在了黑板上说这是数学界最浪漫最厉害的公式 所有典型的无理数凑在一起最后竟然能变成一个有理数 当时的我只知道pi对这个公式完全无感 到现在看到一个个熟悉的符号能变成这么多自己不知道的样子拥有更多的能力就感觉数学既深奥又迷人 感谢up主辛苦讲解给我们带来如此好了解数学的机会！！！！下午刚首页刷到上晚上就有下可以看实在是太爽了！！ ps.我网名叫小欧 在视频里出戏了无数次（（（ ♥ 3422 ↩ 23
Lamply 2023-07-01 我觉得很多时候是没有理解更基础的部分所以才会在面对数学时不知所措。比如说up讲复数时，你只讲了复数表示在计算上很有用，但是为什么要和坐标系扯上关系，为什么数字要能“旋转”？这些潜在的“世界观”差异才是专业人士和普通人之间最大的交流沟壑。 私以为这涉及很多重要的本质，其中最重要的一个出发点便是：实数的表达能力有限，比如与周期规律相关的东西仅使用实数的话无法表示它处于周期中的哪个阶段。然后才是通过建立直角坐标系来试图用向量同时表示两个数值。再来引入根号负一这个不出现在实数轴上、又满足基本数学运算规律的奇妙数字，从而解决向量数值之间相互独立的缺陷，又能享受一次表示两个数值的优势。 说到底人们要拥有基本的世界观和工具才能有探索数学的欲望，怎么循序渐进减少理解负担是很重要的。 ♥ 2666 ↩ 25
克里斯汀饼屋家的电波 2023-06-29 看完了先一键三连，给大佬递烟，补充一下拆成x和y两个展开式等式乘积后没展开的部分，应该大一高数就能解决？ f（x+y）＝f（x） f（y） f（0）＝f^2（0）而f（0）≠0 有f（0）＝1， f'（0）＝lim h→0 f（h）f（0）-f（0）/h＝f（0）limf（h）-1/h 任意化x并将上式整体代入得f'（x）＝lim h→0 f（x+h）-f（x）/h＝lim h→0 f（x）f（h）-f（x）/h＝f（x）lim h→0 f（h）-1/h＝f（x）f'（0） 显然f（x）＞0 得到可分离变量微分方程f'（x）/f（x）＝f'（0）＝a某常数 两边对x积分 ln f（x）＝ax+c f（x）＝c1e^ax 其中c1＝e^c 带入初始条件f（0）＝1＝c1 f（x）＝e^ax＝b^x为指数形式 ♥ 1765 ↩ 17
比比_Kira 2023-06-30 UP最后的想法很好，但在实际教育上的可行性很差。毕竟一个已经系统学习过数学的人高屋建瓴的回头去看，会感觉从数论、拓扑等思想去思考数学是简洁明了的。但对于绝大多数普通的孩子来说，最适合他们的方式的的确确就是先学习固定套路，熟练以后再去拓宽眼界。法国有一群数学家就曾经搞过类似的改革，他们让小学数学就从群论等数论知识开始学，不仅仅教孩子们1+1等于2，还教孩子们加法的本质，后果是根本没人学得会[tv_笑哭][tv_笑哭][tv_笑哭] ♥ 1192 ↩ 26
藤宮由季 2023-06-30 曾经在高中数学考全班倒数第一，现在已经数学专业毕业好几年了。当时刚学会了概率论的时候还沾沾自喜觉得自己也太强了吧，后来才发现自己只学习了一点皮毛。如今看完火柴人和解析视频，发现数学界真是太大了，无穷无尽，根本探索不完，大学时期学习过的知识点在这个视频里只占了很小的一部分，虽然当时我学的时候也是一知半解（ 早在入学一两年的时候觉得欧拉、泰勒、伯努利、阿基米德等人太伟大了，但没法理解其中的奥妙，如今我对他们的贡献只有崇拜。非常认同的是在6/0的时候问老师为什么被除数不能为0，老师的回答说这是规定这部分，老师完全可以说因为6-0还是等于6，减去无数个0任然等于6而不是硬性说这是规定。数学其实非常有趣，如果教学方面能有这么生动有趣形象的方式去教的话相信可能没这么多人会讨厌甚至厌恶学习数学吧（ ♥ 547 ↩ 20
大海之露 2023-06-29 就数学而言，初中高中限制应用是为了起到限制作用，尽可能减慢知识下渗的速度而并非阻挡，如果不搞限制，不仅考试的范围难以规划，教育资源的区域不均也更难已解决，不是所有人都有余力在现在的教育环境下深化更深一步的知识，但如果只谈应试教育来运用洛必达法则进入高考不配合背景也会破坏数学的美感，于是一些深化的知识成了一笔烂账，学生为了提分而逐渐学习接纳，这个内卷的过程也推动着知识下行，也许在不久的将来洛必达会进入高中教材，但这是一个循序渐进的过程，我们现在看到的习以为常的一些对于清北线学生来说是绝对的基础的东西，在先前也如同我们今天看洛必达法则一样需要提前渗透用于考试。什么时候都会有这种类似的边缘“洛必达”公式，我并不认为这是错误，但我承认清北线甚至下行一些智力水平的学生是能接触甚至越过这模糊的界限的，甚至会被这些限制规定束缚，但我相信未来这些情况会得到改善，而不是仅仅将又一代人的界限变成下一代人的基础来循环往复。 ♥ 574 ↩ 24
I修行者I 2023-06-30 首先，我国的教育是非常符合国情的，这种无边际无忧无虑的探索只适合少量搞科研的教育模式，也就是少年班、XX班的意义所在，科研是站在金字塔顶端非常耗钱的东西，大多数人作为底层建筑学会一些基础，知道这么个东西就够了，大多数就业也不需要这么多知识。当我们国家成为发达国家后，就可以更加科研、自由导向。其实要改变教育还得靠思想，这个火柴人视频就提供了一个绝佳的教育模式，把知识法术化，把学科法则化，把这个模式扩展到所有学科、所有知识，利用人工智能实现一个不需要人类老师的教育系统，从此颠覆自古以来的言传身教实现教育革命。我个人在这方面思考多年，已经构建了一整套系统模型和需求，以修仙为内核，把知识法术化，改造成一个个功法，嫁接到游戏里实现知识快速反馈，寓教于乐。此前我想了很久才确立数学知识的法术化设计方向，跟火柴人视频里的思想也是不谋而合，受限于知识点的关系，火柴人在数学可视化上面还是做的不够，大多数都是数学符号的可视化，如果加上数学可视化会更强大。 ♥ 877 ↩ 23
全天候炫芋泥 2023-07-01 最后的总结我觉得是有道理的，但是要认识到我们的现状，发展中国家没有充足的生产力让每个人心无旁骛的追寻自己真正喜欢的东西 现实是真实的，更是是有限的，在数学世界中可以追寻∞，但在现实生活中他无论多么大都是一个有极限的数字。不能溢出的分配给每个人，所以只能做好分配，公平，公平的分配。 有趣的数学，和高考的数学，妥协之后的产物罢了 积极的寻找∞，并且让生产力逼近他，是非常正确且伟大的。但是在陷入瓶颈的时候，更需要理解。理解如何分配 在这里无奈跟选择是主命题，人力跟需求更是主旋律。 就像知乎里 “诸葛亮北伐时给五万桶方便面会成功吗？” 诚然方便面既充饥又耐储存，还方便运输 但是谁又能把他送给站在234年的秋天萧瑟的五丈原上，含泪临阵的丞相呢？ ♥ 221 ↩ 5
Comments
最后的总结还是有道理的，如果孩子询问我们“根号能不能开负数”，老师应该大胆地告诉孩子关于i与复数的知识，而非以“不是现阶段要求”的理由搪塞过去。应该回应孩子的好奇心而非简单粗暴的阻止，然而这对老师的知识储备有太高的要求了，期待未来经济与科技的发展能让每个孩子的好奇得到应有的回应。
♥ 3463 ↩ 93
up主讲得真的很好！准高三刚好最近一轮复习 带着高中知识基本初步理解了视频内容讲的东西！还收获了很多比如e到底怎么来的为啥一个约为2.7的常数有单独一个符号 为啥e^x开导后还是它自己（原来是定义）看到自己学过的东西出现在屏幕上也很激动比如二项式定理！在我高一入学的第一天的第一堂数学课 我们数学老师就把欧拉公式写在了黑板上说这是数学界最浪漫最厉害的公式 所有典型的无理数凑在一起最后竟然能变成一个有理数 当时的我只知道pi对这个公式完全无感 到现在看到一个个熟悉的符号能变成这么多自己不知道的样子拥有更多的能力就感觉数学既深奥又迷人 感谢up主辛苦讲解给我们带来如此好了解数学的机会！！！！下午刚首页刷到上晚上就有下可以看实在是太爽了！！ ps.我网名叫小欧 在视频里出戏了无数次（（（
♥ 3422 ↩ 23
我觉得很多时候是没有理解更基础的部分所以才会在面对数学时不知所措。比如说up讲复数时，你只讲了复数表示在计算上很有用，但是为什么要和坐标系扯上关系，为什么数字要能“旋转”？这些潜在的“世界观”差异才是专业人士和普通人之间最大的交流沟壑。 私以为这涉及很多重要的本质，其中最重要的一个出发点便是：实数的表达能力有限，比如与周期规律相关的东西仅使用实数的话无法表示它处于周期中的哪个阶段。然后才是通过建立直角坐标系来试图用向量同时表示两个数值。再来引入根号负一这个不出现在实数轴上、又满足基本数学运算规律的奇妙数字，从而解决向量数值之间相互独立的缺陷，又能享受一次表示两个数值的优势。 说到底人们要拥有基本的世界观和工具才能有探索数学的欲望，怎么循序渐进减少理解负担是很重要的。
♥ 2666 ↩ 25
看到orz自动联想到orzmic以为UP打音游的[笑哭]
♥ 3135 ↩ 102
看完了先一键三连，给大佬递烟，补充一下拆成x和y两个展开式等式乘积后没展开的部分，应该大一高数就能解决？ f（x+y）＝f（x） f（y） f（0）＝f^2（0）而f（0）≠0 有f（0）＝1， f'（0）＝lim h→0 f（h）f（0）-f（0）/h＝f（0）limf（h）-1/h 任意化x并将上式整体代入得f'（x）＝lim h→0 f（x+h）-f（x）/h＝lim h→0 f（x）f（h）-f（x）/h＝f（x）lim h→0 f（h）-1/h＝f（x）f'（0） 显然f（x）＞0 得到可分离变量微分方程f'（x）/f（x）＝f'（0）＝a某常数 两边对x积分 ln f（x）＝ax+c f（x）＝c1e^ax 其中c1＝e^c 带入初始条件f（0）＝1＝c1 f（x）＝e^ax＝b^x为指数形式
♥ 1765 ↩ 17
up有没有兴趣讲AI方面的科普
♥ 1231 ↩ 10
十分感谢up的讲解，我对数学越来越感兴趣了！现在关注能成为老粉吗[脱单doge][脱单doge][脱单doge]
♥ 951 ↩ 6
刷到上篇 关注 点开主页 看到下篇（2分钟前） 懵逼 点进来 继续懵逼 [傲娇]
♥ 746 ↩ 7
UP最后的想法很好，但在实际教育上的可行性很差。毕竟一个已经系统学习过数学的人高屋建瓴的回头去看，会感觉从数论、拓扑等思想去思考数学是简洁明了的。但对于绝大多数普通的孩子来说，最适合他们的方式的的确确就是先学习固定套路，熟练以后再去拓宽眼界。法国有一群数学家就曾经搞过类似的改革，他们让小学数学就从群论等数论知识开始学，不仅仅教孩子们1+1等于2，还教孩子们加法的本质，后果是根本没人学得会[tv_笑哭][tv_笑哭][tv_笑哭]
♥ 1192 ↩ 26
曾经在高中数学考全班倒数第一，现在已经数学专业毕业好几年了。当时刚学会了概率论的时候还沾沾自喜觉得自己也太强了吧，后来才发现自己只学习了一点皮毛。如今看完火柴人和解析视频，发现数学界真是太大了，无穷无尽，根本探索不完，大学时期学习过的知识点在这个视频里只占了很小的一部分，虽然当时我学的时候也是一知半解（ 早在入学一两年的时候觉得欧拉、泰勒、伯努利、阿基米德等人太伟大了，但没法理解其中的奥妙，如今我对他们的贡献只有崇拜。非常认同的是在6/0的时候问老师为什么被除数不能为0，老师的回答说这是规定这部分，老师完全可以说因为6-0还是等于6，减去无数个0任然等于6而不是硬性说这是规定。数学其实非常有趣，如果教学方面能有这么生动有趣形象的方式去教的话相信可能没这么多人会讨厌甚至厌恶学习数学吧（
♥ 547 ↩ 20
仔细想想f=0也满足导等自身。但定义是正数，所以不行。可能e这样定义就是为了区分这个吧?
♥ 357 ↩ 7
就数学而言，初中高中限制应用是为了起到限制作用，尽可能减慢知识下渗的速度而并非阻挡，如果不搞限制，不仅考试的范围难以规划，教育资源的区域不均也更难已解决，不是所有人都有余力在现在的教育环境下深化更深一步的知识，但如果只谈应试教育来运用洛必达法则进入高考不配合背景也会破坏数学的美感，于是一些深化的知识成了一笔烂账，学生为了提分而逐渐学习接纳，这个内卷的过程也推动着知识下行，也许在不久的将来洛必达会进入高中教材，但这是一个循序渐进的过程，我们现在看到的习以为常的一些对于清北线学生来说是绝对的基础的东西，在先前也如同我们今天看洛必达法则一样需要提前渗透用于考试。什么时候都会有这种类似的边缘“洛必达”公式，我并不认为这是错误，但我承认清北线甚至下行一些智力水平的学生是能接触甚至越过这模糊的界限的，甚至会被这些限制规定束缚，但我相信未来这些情况会得到改善，而不是仅仅将又一代人的界限变成下一代人的基础来循环往复。
♥ 574 ↩ 24
首先，我国的教育是非常符合国情的，这种无边际无忧无虑的探索只适合少量搞科研的教育模式，也就是少年班、XX班的意义所在，科研是站在金字塔顶端非常耗钱的东西，大多数人作为底层建筑学会一些基础，知道这么个东西就够了，大多数就业也不需要这么多知识。当我们国家成为发达国家后，就可以更加科研、自由导向。其实要改变教育还得靠思想，这个火柴人视频就提供了一个绝佳的教育模式，把知识法术化，把学科法则化，把这个模式扩展到所有学科、所有知识，利用人工智能实现一个不需要人类老师的教育系统，从此颠覆自古以来的言传身教实现教育革命。我个人在这方面思考多年，已经构建了一整套系统模型和需求，以修仙为内核，把知识法术化，改造成一个个功法，嫁接到游戏里实现知识快速反馈，寓教于乐。此前我想了很久才确立数学知识的法术化设计方向，跟火柴人视频里的思想也是不谋而合，受限于知识点的关系，火柴人在数学可视化上面还是做的不够，大多数都是数学符号的可视化，如果加上数学可视化会更强大。
♥ 877 ↩ 23
最后的总结我觉得是有道理的，但是要认识到我们的现状，发展中国家没有充足的生产力让每个人心无旁骛的追寻自己真正喜欢的东西 现实是真实的，更是是有限的，在数学世界中可以追寻∞，但在现实生活中他无论多么大都是一个有极限的数字。不能溢出的分配给每个人，所以只能做好分配，公平，公平的分配。 有趣的数学，和高考的数学，妥协之后的产物罢了 积极的寻找∞，并且让生产力逼近他，是非常正确且伟大的。但是在陷入瓶颈的时候，更需要理解。理解如何分配 在这里无奈跟选择是主命题，人力跟需求更是主旋律。 就像知乎里 “诸葛亮北伐时给五万桶方便面会成功吗？” 诚然方便面既充饥又耐储存，还方便运输 但是谁又能把他送给站在234年的秋天萧瑟的五丈原上，含泪临阵的丞相呢？
♥ 221 ↩ 5
up以后还会更新吗，还是说现在只是为了解析这个视频，我在成为老粉和给两个硬币之间徘徊不定[脱单doge]
♥ 220 ↩ 1
可以讲一下阿列夫吗？
♥ 95 ↩ 1
很喜欢这种知识进入脑海而不留痕迹的感觉
♥ 45 ↩ 1
UP可能是因为后面的对学习和教育的理解被限流了，挺可惜的。 但是好开，跟了[脱单doge]
♥ 58 ↩ 1
虽然我才新高一，但是这种听起来巨牛逼的东西就是忍不住看[doge][doge]
♥ 936 ↩ 23
刚刷到上篇就更后续了[doge][doge][doge]
♥ 439 ↩ 15