趣味物理：弹簧虫大赛

如果弹簧劲度系数无穷大，相当于在小块之间连接的是绝对刚体，移动过程就不会有停顿，理论上速度最快，极限法秒了[doge]

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之前的评论解法写复杂了，重新写了一下，发现其实可以不用物理专业的相关理论，用高中物理和本科高数+线代的知识就可以解决了[doge_金箍]先利用胡克定律和牛二定律分别对3者受力分析，得到3条方程，方程是关于加速度(位移关于t的二阶导)和位移的线性组合，因此这是一个线性微分方程组，于是通解=齐次通解+非齐次特解。化为矩阵形式来求解，首先特解是显然的，只需要让每个物块静止，也就是相邻的物块的间距都等于连接的弹簧原长进而不产生弹力即可。至于齐次通解，可对系数矩阵A求特征值进而相似对角化，然后代入配凑就可以把P逆x视为一个新的列向量y，化为求解y''=By，由于B是对角阵(元素就是A的特征值)，因此这个新的方程只需要对每个分量分别求独立的二阶微分方程，进而解出y，最后用P乘起来就是最终结果x=Py。

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看小球还剩多少速度就可以了

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这与终点的设置有没有关系。在头部伸缩或者舒张的时候设置终点，结果会导致不一样吧

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我猜一下，当成完全弹性正碰来看，系数为0就相当于撞1个小块，正无穷就相当于撞三个，所以系数越大等效被碰的质量越大。被碰的质量越大，完全弹性正碰中受到的冲量就越大。然后再将三个小块看成整体，受冲量越大的越快。

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按照守恒想的话，速度应该是一样的，前提是按照质心算（也就是第二个方块的中心），而不是头（第一个方块）算[OK]

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速度变化曲线没有细想，但看结果那么接近是不是和终点设置距离也有关系

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是否可以直接理解为高劲度系数用更短的长度就能储更多能量（E＝1/2kx²），总路程某种意义上略小

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球虫视为整体合外力0，质心匀速运动相同时间位移相等，不考虑虫的各截相位变化问题的话小球越靠前虫虫自然越靠后

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从视频00:52这里碰撞之后4个铁球的速度不一致来看，明显铁球比滑块重，导致黄绿蓝3个起步的时候弹回来发生了二次碰撞，而橙色的因为弹簧太软了来不及碰撞第二次，导致接收到的总能量比另三个少，所以另外三个颜色的质心速度几乎是一致的，而橙色是老实人，被up黑幕了[doge_金箍][doge_金箍]

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劲度系数拉到无穷，就是刚体啦

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橙色弹簧虫往后撞了一下球，所以获得的冲量小于其他三个，最慢是理所应当的。另外三个获得的冲量相同，质心平均速度相同，谁先冲过终点取决于弹簧伸缩的相位。如果刚好最后是在波峰，那就先冲线，在波谷就后冲线。

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假设无穷大那么就是一整个刚体在一起运动了 假设为0那么就是最后一个块撞击到前面的块，再传递，然后被拉走 显而易见的越大越快。

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我看完了评论区，目前还没有人答对。。这题确实有点坑，有3个重点需要关注： 1.不能把劲度系数无穷大时的刚体碰撞作为极限来参考，因为在劲度系数有限的情况下，仅有钢球与第一个滑块发生了完全弹性碰撞，第一个滑块在下个瞬间获得了与劲度系数无关的速度和动量，这与劲度系数无穷大的情形有实质区别 2.由1可知，三个滑块作为整体，其整体动量=小球碰撞后瞬间第一个滑块单独的动量（因为此时另两个滑块静止）=与劲度系数无关的固定值，从而其整体的质心速度也是一个与劲度系数无关的定值，从而如果轨道足够长的话，四组滑块应该整体上不存在先后（因为它们的质心速度相同） 但是为什么视频中冲线时01:43能看到劲度系数为4的这组的三个滑块每个都一一对应地领先于劲度系数为0.02的这组三个滑块，从而意味着前者的质心也必然领先于后者，从而意味着两组的质心速度一定不相等呢？？这就来到了最坑的第3点： 3.请重新仔细看视频，实际上由于钢球质量较大，碰撞后没有反向回弹，所以第一个滑块在首次碰撞之后与钢球发生了二次碰撞。。第二次的碰撞所交换的动量显然取决于不同的劲度系数所导致的运动状态的差异，这才是不同组的质心速度不同的原因！ 对多次碰撞更具体的分析我懒得做了[捂眼]

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碰撞瞬间内力远大于外力，用质心运动定理I=δp不可以吗

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@肯定没事的啦 区

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用极限法来看相当于球撞上了棍子和球撞上了橡皮泥，假设地面绝对光滑和弹簧系统质量等于小球，前者动量获取是最大的全部给了弹簧系统，后者要小的多钢球会保留一部分速度，当然是系数越大越好

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有没有非线性弹簧的，比如碟簧

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显然弹簧虫的“运动”和弹簧的自然长度无关。仅从量纲角度分析，可知弹簧虫最终质心速度仅由小球初速度和小球与方块的质量比决定，与弹簧的劲度系数无关。 虽然最终质心速度与弹簧的劲度系数无关，但是达到此速度所需的启动时间与弹簧的劲度系数有关。由量纲分析，猜测在小球和方块质量一定的情况下，启动时间的平方与劲度系数成反比。[doge]

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纯粹没有一点物理实验逻辑 0.02组小球连续撞了两下，其他都一下，最后小球都静止，这说明小球甚至都不是弹性碰撞，或木块质量都不想等，计算机演示的，一个极小的误差最后结果都会产生很大影响 0.02之所以慢了是因为碰了两次，第一次质心速度慢了一步，第二次才还回来 每一个周期都不一样，你把终点线往前移动一点又是另一个结果 按照质心应该是速度相等，同时道重点 高中生看了这个信了就完蛋了[笑哭]

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