十分钟搞定空间曲面面积
合集 · 高数应用专题 (16)
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【几何应用】1.微元法
4:03
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【几何应用】2.弧长公式
7:15
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【几何应用】3.弧长公式二
13:03
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【几何应用】4.旋转体体积
10:33
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【几何应用】5.旋转体侧面积
5:19
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【几何应用】6.曲率，曲率圆，曲率半径
9:48
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【几何应用】7.空间曲线的切线和法平面（数学一）
12:36
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【几何应用】8.空间曲面的切平面和法向量（数学一）
15:52
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【几何应用】9.空间曲面面积（数学一）
12:29
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【物理应用】1.做功和压力
10:30
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【物理应用】2.引力
15:47
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【物理应用】3.质心和形心
18:14
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【物理应用】4.转动惯量（数学一）
6:24
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【经济应用】1.常用经济学函数（数学三）
5:55
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【经济应用】2.边际与弹性（数学三）
14:32
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【经济应用】3.复利问题（数学三）
20:51
Description
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Comments
数一狂喜
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老师讲的非常好，不过容易在有一个地方有疑问，就是为什么我们找的曲面dS平移下来和投影可以贴合，难道不能是只有一个角贴合么？首先我们应该知道曲面的微元还是一个曲面，当我们找到了一个小的曲面微元时，我们倾向于使用这个小曲面的一个切平面的一小部分(dS)来代替小曲面的面积，类似于以直线代替曲线。但是我们找的切平面，也就是dS所在的平面可能是无限大的，那我们如何对dS所在平面进行裁剪来得到我们需要的dS?是根据我们小曲面在xoy平面的投影。会有一点和投影贴合，但是这都是不影响计算的，因为无论两个面的贴合情况如何，都有dS=投影面/cosα。其中α是ds所在平面与xoy平面夹角。关于这一点也可以看这个链接的视频辅助学习，当然我所理解的也可能不正确希望大家能和我互相讨论。
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容易有疑问的地方是要在微元曲面上找一点做切平面，使得该切平面与微元曲面在xoy上的投影面积一致，将微元曲面近似于切平面[花丸晴琉_wink]
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老师，请问可以讲一下数一的对坐标的曲线积分和曲面积分吗？这里我好多搞不太懂
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可是dS法向量为什么就和zox面平行呢
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老师，曲线曲面那四种积分老是弄混，不理解怎么办呀，能否出一期视频救救孩子😣😣
♥ 11 ↩ 2
在一个雷电交加的夜晚
♥ 8
[支持][支持][支持]
♥ 5
和倾斜不倾斜无关，因为本身下面那个长方形就是上面那个的投影，无论如何一定满足d∑/ds＝cosγ的。视频里那个图只是方便理解，但是好像还误导了很多人。
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这个不就相当于是一型曲面积分面密度为1的特殊情况吗
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为什么两个式子联立后求的是投影的方程而不是相交线的方程[辣眼睛]
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[2233塔罗牌_666][2233塔罗牌_666]
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空间曲面F(x,y,z)在某点处的法向量为(Fx',Fy'Fz')，空间曲面Z=f(x,y)在某点处的法向量为(Zx,Zy,-1)
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老师请问一下这个立向量z=（0，0，1）是怎么看出来的呢，xy的值应该不是等于0吧
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好像是小长方形微元的一条边因为倾斜一个角度后投影到XOY上后长度变了，另一条边的投影的投影长度没变。有一点没搞懂，如果两条边都倾斜呢，也适用吗？
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听懂了谢谢老师[支持]
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nice
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比我们老师讲的好，听了他的课以为我老年痴呆了，一点听不明白
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