样本方差为什么除以n-1?

因为，三节棍的自由度是2。

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我的理解是：信息量的原因 从x1到xn 是n个信息量不错 但要用到平均值 ，因此x1到xn只有n-1个信息量，因为任一个xi可以由其他n-1个信息及平均值求出 因为只有n-1个信息量，所以要除n-1 这套说法是我考研期间在知乎上看到的，我觉得有道理，我也是这么理解的

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最简单的理解:正态分布的最大偏差出现的概率接近于0,这就意味着在抽样数量很有限的情况下，是无法抽到最大偏差值的，这就意味着抽样样本的偏差是忽略最大偏差的，那么抽样样本的偏差是偏小的！

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讲的真好，证明那么多人讲，而前提和原理却极少人讲，这比纯看证明好接受多了，不愧是微笑着讲高数的男人

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老师讲的好，浅显的语言科普基础公式的来源。大神们别来吹毛求疵了，世界上大部分人是恐惧数学的

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越小的概率需要越多的抽样才能体现出来。比如硬币，正反概率0.5，那么基本100次根据频率就能确定概率。而如果概率是0.001，那么至少需要10000次才能比较准确的反应概率。而对于实际的成绩分布，总会有概率趋近于0的区间，比如考5分的可能只有一个，是百万分之一。而这只有你在基本穷尽的时候才能抽出来，并且它的出现一定会增大方差，因为这个是偏值。而实际只会抽几百下，那么使得你样本方差减小的样本你是基本抽不到的，所以此时方差是偏小的，减小分母使得增大合理。这只是定性分析，定量还要看贝塞尔修正。简而言之就是，概率很小的值一定会让方差增大，而这部分值在有限抽样中难以穷尽，所以整体的方差一定会大于样本方差！

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说一下我按照老师说得正态分布的理解，十个球，8个黑球，2个红球。抽5个球，按照一般思维，抽到1个红球和4个黑球就是抽样。但实际上你可以算一下，抽到5个黑球比抽到1个红球和4个黑球的概率要大。假设黑球的方差是1，红球的方差是2，五个黑球的方差是1，4个黑球一个红球的方差1.2。按道理说1.2是总体的方差，但是以为5个黑球的概率更大，换句话说方差为1的可能性更大一些。所以要要把方差弄得更大一些就要用5/4 =1.2 完美拟合总体方差。

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讲的非常清楚，感谢老师。。 用的时候也方便。你要处理的数据是整体那就用整体标准差，如果是抽样抽出来的，那就用样本标准差。 样本标准差考虑了你抽样抽到的范围什么的，所以稍微放大了一下。所以成了1 / n-1。 至于为什么是只放大了n-1，有严格的数学证明，视频里有。

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借宝地发表一下我自己的观点，我写得有点啰嗦，主要是担心初学者看不懂。

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一个是样本方差，一个是总体方差。想要替代，得修改条件，简而言之，重新找个n，使样本方差和总体方差大概相等。看好是大概相等。我是这么理解的。

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无偏估计

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样本和总体均值为啥就没有偏差了呢，毕竟更集中了

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老师，请问什么时候用n，什么时候用n－1

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小崔老师好帅啊！！

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从原理上讲明白了，学到了。

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当我有困惑的时候，第一个想到的就是崔哥！而且每次都会有答案[OK]

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个人理解：在实际的采样过程中，由于无法做到采样次数趋于正无穷，因此样本会更容易倾向于取到概率较大的部分（打个比方：人们往往更关注极端案例），从而使得样本集中在某一段，此时方差（用于衡量样本波动程度的量）也会变小，因此需要对样本方差做出修正让其变大一点，才能使其无偏。

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数学证明中其实用了一个重要的统计学结论，也就是样本均值相对于总体均值的方差确实是总体均值方差的 1/n 倍。 意义就是样本的均值是在总体均值附近来回摆动的，而其摆动的方差是总体方差的1/n. 随着样本容量 n 的增加，样本均值的方差会逐渐减小，即样本均值更加稳定地接近总体均值。

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感觉有点像线代那个矩阵的秩的那个意思，不过矩阵那个只要其中一个向量能被其他其他向量线性表出他的秩就是小于等于n-1，这个是每个样本都能被其他样本和x一把表示，他的自由度就是n-1

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