長、不等式、襲来！（第一话）导数中的长不等式证明真的有这么好做？？识别个加乘关系，找个通项有什么困难的，这不直接秒杀？？导数系列课程之长不等式证明（一）

合集 · 导数全集！！ (25)

Description

导数系列其他视频：

课程介绍以及常用原则声明 BV1P1421t7NH

二元问题部分：
主元法 BV1wy411q7AA
换元法 BV12i42167AC
极值点偏移BV174421S7Ty
偏构BV19M4m127BL
轰炸训练BV1YH4y1c7Td

构造函数部分：
寻找原函数BV1R8WvekEYU
比较大小BV1MPHeeREzd

Comments

数学仌 2024-09-07

这类问题其实非常简单，主打的就是一个初见杀。

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我不吃鱼鱼鱼鱼啊 2024-09-07

可香会讲圆曲吗？

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能之歌 2024-09-09

学长好，这道题将右边看成e的4/n次的积是不是有问题？左边an的积的确是An，但是右边bn的积不是Bn了！你每次n的取值是不同的，求Bn时，积就不是Bn了！就可以举个例子，当 n🟰2时，右边e的4/n次积已经是e的六次了！远远大于题目的e的4次。从根本上来说本身右边（e的四次）就无法通过数列求积得到，因为他是个常数！——也有可能是我哪里理解错了，希望学长点拨一下！

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锂盐Lith 2024-09-07

对这类不等式证明求出通项一般是最快的[保卫萝卜_哇] 有兴趣也可以用下数学归纳法，通过归纳假设n成立来放缩n+1的式子，然后变成不含有n项求和或者累积的好证的(可能)不等式啦[鹿乃_打call] 掌握数学归纳法还是有必要的，好处是真写不出有n=1和归纳假设能拿个2-3分，坏处是格式确实挺麻烦，但是某些数列求通项用数归有奇效[鹿乃_点赞]

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数学仌 2024-09-07

这类题目最难的大概就是下面这两道这种。178提示引导很少，182对观察力要求非常高。其中编号为182的那道要求用第2问提示。然后178其实是大粪题，只是展示一下

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账号已注销 2025-01-17

学长[星星眼]大湾区一模 18 题考到了！！成功拿下第一问[doge]（

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比钛白还白的小白 2024-09-29

感谢老师[星星眼]悟了

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AI视频小助理 2024-09-08

实名羡慕up这溢出屏幕的才华[点赞][点赞][点赞]，YYDS！快来一键三连吧[热词系列_优雅] 一、如何在导数中证明长不等式，需要识别加乘关系，将长式子变形成通项证明，并注意与前面几问的关联。 00:22 - 导数中的长不等式证明，识别加乘关系 01:04 - 方法：识别加乘关系，转化为通项证明 05:19 - 利用A问的函数的不等式，找到通项，证长不等式二、一种解不等式的方法，通过识别加成关系和利用A问的式子去配得到通项，最终得出结论。同时，还通过举例详细讲解了该方法的具体步骤。 08:24 - 学习如何证明长不等式，需要识别乘法和加法关系 11:01 - 利用第一问的函数不等式，识别通项，配成式子，求解第二问 13:29 - 验证A是否是充分条件，求导数F1撇X，判断单调性，证明FX大于等于零三、如何通过识别加乘关系、构造除法等方式证明不等式，并通过通项公式求解问题。同时，给出了具体的例子进行演示。 16:42 - NLN2 一直乘乘乘到LNN，前面的有一个LN倍的N减一。 17:55 - 需要证明LN倍的N除以N减一大于N加21，只需要构造一个简单的通项证明即可。 20:53 - 利用通项证明，本题不就做完了。常用的证明方法是识别加乘关系，得到通项后利用第一问的问题解决。四、一种通过构造式子来证明数学结论的方法，以及如何将乘法变为加法，利用裂项相消法来简化式子，最终得出结论。 25:01 - 右边应该是某个类似于常数的东西，乘了N次 25:57 - 只要有LIN，两边同时取LIN来同LIN，就是ALIN的12分之一的X的方 27:23 - 右边没有一个明确的积累关系，不适用乘，先分析前面，用分析加五、一道数学题的解题过程，涉及到因式分解、通分、单调性等数学知识点，最终得出了题目要求的正整数K的最大值为3。 33:20 - 通分和因式分解是解决数学问题的常用方法 35:15 - 通过分析函数的单调性和最小值，可以找到正整数K的最大值 37:18 - 第二问是长不等式的证明，需要通过化简和分析通项式来证明式子的成立六、如何通过对数将加乘关系转化为加关系，并通过运用第一问的关系和观点进行放缩来解决问题。 41:42 - 通过对比N乘加一，证明2-3除以 --以上内容由模型基于视频内容生成，仅供参考。视频总结、高能空降欢迎召唤热心市民@AI视频小助理

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