【飘零の导数杂谈（二）】最基础但是最重要的零点讨论，你讨论得明白吗？（上）

导数是我教的最痛苦的模块，就是因为第一档学生脑子里只有管它要干什么，导就完事了，然后就不会了；第二档学生稍微好一些，但是会记题型，恒成立就是要参变分离，必要性探路只会做端点型的；跟很多学生讲了无数次导数模块你的每一步都是要基于逻辑出发的：即“你为什么要做这样的操作，目的是什么”，但是没用，大部分都挂在了复杂讨论上，一遇到讨论就想我能不能用什么技巧去绕开这个讨论，然后就开始说想学放缩洛必达，非常的令人头大

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每次看飘零的视频都感觉这人好强，本人高三还是在及格左右徘徊，考完挺懊恼的，目前在慢慢做套卷了……复杂一点的题解析能看懂，自己写还是手足无措，是熟练度的问题吗？希望能给点建议 祝飘零越做越好[保佑]

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当年章有一篇文章讲，集合与逻辑，一元二次不等式的结合二次函数图像讨论是初高中思维衔接的基本内容。被很多人嘲笑（因为当时他写了不在A版教材写入十字相乘法的理由是初中人教版教材课后有拓展），但现在看来我觉得这也许有他的道理。

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这里给大家拓展一道比较阴间的易错题。我们知道可导函数求f(x)的极值点就是要求f'(x)的『变号零点』，因此判断极值点个数问题也是变个花样的零点问题，但是这种情况比单纯判断零点个数还多了一个『变号』的要求，如果f'零点不变号是不能算『变号零点』的(比如y=x³) 下面的这道题就专门在『变号』上挖空。求导后因式分解得f'(x)=(x-1)(xe^x-a)，于是需要分别判断这俩因子的正负(即求零点)，单独讨论h(x)=xe^x-a的零点是基操，基础好的基本不会错。而关键就在于这题的第3种情况，极其容易忽视x=x1与x=1恰好重合进而造成“双重否定”也就是不变号的情形，此时f'是没有变号零点的，因此f是单调的(用作图软件画出来此时f在x=1处正是类似于y=x³的拐点那种图形)因此希望这道题能给大家科普一些隐蔽却有重要的规则怪谈

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指数函数可以看成无穷次多项式，对数可以看成0次多项式，我一直都是这样记的

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导数基本功这块真的很重要，真的有好多人根本都不知道求导是为了什么，求完导开始分析单调性的时候就开始一通胡写（）这种选手比起练习导数题型真的应该先好好把讨论基本功再过一遍[颂乐人偶_眯眼笑]

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+1，21年新高考考生，圆曲和导数根本没学透，靠21新高考21题结构捞了个125[笑哭]，生在好时代了。

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看了这么多期飘零的视频，感觉自己高考能考到113真是个奇迹，就单论导数这玩意，讲了这么多方法，高中学的时候根本没有印象（不是忘了，就是根本没印象，或者说当时就没有这种总结做题方法的意识），导数题属于想到啥写啥，能做就做，做不了就摆烂[笑哭]不过我高考的时候那个导数虽然是压轴但是过于白给，最后反而抬了我一手[藏狐]

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期待端点效应的讲解，新高考太常用了[星星眼]

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扩充内容都可以发论文了吧

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说的好，这是最重要的，也是考试的时候花时间最长的题目。而且我觉得这才是导数应该出的题，充分体现基本功和对导数的理解，题目质量一般都挺高。

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增函数✖️增函数得到增函数也是可以直接用的吗，之前感觉不太显然所以都是求导证的，只有增➕增才是直接得到增[笑哭]

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高一试卷答案解析上出现个导数...[微笑]

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其实我觉得，很多人学不明白就是从开始心里就抵触导数

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单调性和最值讨论还好，零点讨论可一点也不基础了[笑哭]这玩意儿搞复杂了谁来都得脱层皮

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橘子哥之前也强调过导数先把分类讨论基本功练好[蹲蹲][蹲蹲]

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端上来了[初音未来_大笑]

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所以洛必达求法是必须掌握的吗

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弱弱问一句，这题第三问可以用必要性解吗

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主导型极限可以直接写趋近于多少吗。怎么写不扣分啊？大佬们可以指导一下吗

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