【飘零の导数杂谈（七）】必要性探路——探路问题的答案是如何构建的？

还好在我们大江苏阅卷标准下，必要性探路做法基本没分

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必要性探路只是为了缩短参数的取值范围，减少分类讨论的工具（比如很多题目a≤0的讨论和a＞0讨论完全不一样，这时候用必要性探路可以很容易把其中一半搞定） 有很多人没搞明白这个逻辑，比如说是f(x)≥0恒成立求a的取值范围，那么对每一个x，f(x)≥0都可以得到一个关于a的不等式，从而解出一个a，最后我们需要求的是“所有的不等式的解集”的交集，所以代入一个特殊的x，算出来的范围一定包括正确答案，但不一定就是正确答案，里面可能会有其它的x排除的内容。

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我对必要性探路一直有一个疑惑，如果一开始你带入了一个 X 值，得到了参数的范围，然后接下去做的时候发现由前面得到的参数的范围正好使不等式恒成立，那么由表性探路探出的范围就一定对吗，万一还另一个 X 值 代入不等式后得到的参数 a 的范围比一开始探路的范围还大，并且验证的时候还是对的呢微笑][微笑]

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我总是在思考一个问题，必要性探路探出参数范围后，证明充分性时，如果函数关于参数的单调性看不出来，那这时候是不是应该尝试对参数求导呢？可如果这样，改卷老师如果看不懂怎么办？毕竟其实很多高中老师是不会做压轴题的，只看学生过程和答案一不一样

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探出来的范围有可能是正确范围的子集吗？

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plgg能不能出一期在江苏必要性探路究竟怎么写才能确保不会被扣分，感觉保号性写起来也不严谨[笑哭]

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这个可以[大笑]

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写了25年的永州二模，给人闯死了，pl能看一下嘛[星星眼][星星眼]

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是不是可以这样理解：得出特殊点（必要性）然后（一般）都是证明极大或极小，那么就可以变成导函数值为零并且先增后减或者先减后增。但是极少（2023全国甲）需要进一步探究。大部分按照这个就够了吧

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所以假设必要性探路探出来的是a≥2，什么时候需要讨论a<2时不成立，什么时候不需要讨论？

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是否可以理解为：端点效应和必要性探路实际上都是 先找到取值范围的必要性 再通过手段得到真正的答案 或者是证明充分性？

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一个高二学生的求救，希望能有人看到吧[大哭][大哭][大哭]，谁知道我当时在学校体育课和晚自习的时候用笔密密麻麻地把这两千字写下来的时候有多难受[酸了][酸了]

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高考前这个系列能更完吗[吃瓜]

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飘零导数还有剩下要讲的吗？如果导数结束，有没有开其他部分的打算[星星眼]

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催更[大哭][大哭]

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其实我认为必要性探路想明白了以后是真的好用，我一直是把这个东西的由来思考成“预设题目函数本质”来理解，这样好像更好

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赞👍

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飘零最近好高产啊[打call]

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好谈

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我有一个问题。假如题目是含a的fx大于等于0，依据端点效应得到a大于等于2，充分性验证将a大于等于2带入时结构是fx大于等于负一是不是算必要性失效？如果带入证出fx大于等于1有没有可能？是不是验证充分性时要与条件完全吻合？

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