高等数学精讲 | 第12讲：重积分计算

将近12点了，本来想退出明天再继续学习的。结果，看到64人正在看······ 我想，我还是继续学习吧。 卷不死就往死里卷。我可以挂，科不能挂。

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决定了，您就是我大学四年的高数老师[脱单doge]

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上次喊他老东西，天意giegie回我了，看看这次喊老东西能不能再被赞一下[妙啊]

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看完之后写下自己对重积分的一点感悟，关于积分区间的划分视频中介绍了横切和竖切，个人的理解是被积区间是一个面，也就是二维的，但是无论先积x还是y都是遵循先积一条成线(一维)【由无数个0维度的点累积而成】，再积一个成面(二维)【由无数个1维度的线累计而成】，拆分开来看先积的那个也就是能成线就行，假设横切先积x，即先用∫F(x)dx,F(x)的值并不重要，重要的是表示出一条线，即只要确定积分区间内x的变动情况就可以，也即x的变化上下限就是第一个积分的上下限，之后再对y进行积分，同理，现在要做到的依旧同x的任务相同，∫【∫F(x)dx】dy,不管【】内是什么，对y进行积分同样是确定上下限，即y的变化范围，不知道这个吧说法能不能对大家的理解有所帮助

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真的很喜欢“学有所用”这句话，每次听天意哥哥讲高数，对高数的爱就增加一分，真的很爱这种懂与应试兼得的课。其实我平时不太爱评论，但我决定了，以后我要为天意哥哥打call，这么好的课我还推荐给我小姐妹了，她也十分喜欢。祝我们都能在能力范围之内成为更好的人，一起加油吧[打call]

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期末的时候 我们的关系就亲密起来了[doge]

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八小时突击高等数学下，希望不挂，等我回来还愿[脱单doge][脱单doge][脱单doge][脱单doge]

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试着推导一下三重积分球坐标思路中dxdydz直接替换成r^2sinφdrdθdφ,不过现在凌晨6点了,通宵之后,估计自己脑子也太不清晰了[妙啊]从表示体积的角度来说dxdydz对应着变化量足够小时的长宽高,同样的,思路是表示出底面积和高,先看底面积,假设θ角不变,只变φ,令一点Q在球面上运动,形成的轨迹为长(变化足够小时,以直代曲),r是确定的,在截面QOZ(截面就是一个半径为r的圆)中有长=dφ*r,令φ不变,只动θ角,整体的运动轨迹该是绕z轴的一个圆该圆与xoy平面平行,由于有φ的存在,半径应该是r*sinφ,因此得到该点只动θ不动φ时运动形成的轨迹为宽,=dθ*r*sinφ ,而qoz面和xoy面是垂直的,不难得出长宽互不影响,即长垂直宽,底面积也就是dS = dφ*r * dθ*r*sinφ,而高就是r的变化量dr,结合起来也就是dV = dxdydz = dS*dr = r^2*sinφ*drdθdφ,这么说不知道大家能不能理解,可能我表述的也不够清晰,欢迎补充[妙啊]

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天意哥居然还是剪出来了，你真的，我哭死[百变星瞳_才八点]

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好家伙，tygg早点休息，不是说了直播完赶紧休息嘛，还剪视频[傲娇]

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哥好好休息啊，不是说明天再剪视频嘛怎么现在就发了[热]

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天意大叔我又来学习了[星星眼]

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有没有堪比天意哥的大物老师

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重积分的计算－》概念　“怎么用” 回顾定积分（一元） “曲线、垂线和坐标轴围成的面积” 微元分析　高度：f(x)　宽度：dx →∫(a b)f(x)dx...

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求更大学物理啊，眼瞅高数快学完了，听了你的高数，不想听别人的大物了。。。。

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天意哥你好，我独自一人远离家乡到省外上学，考试虐我，我流浪街头，衣衫褴褛身无分文，活得不如流浪🐶小黄，天地浩大却没有我的容身之所。听说哥哥你是善良的天花板，救过的命站成一列可以排到法国，相信如此善良的你一定不会拒绝可怜弱小悲惨的我的请求——能把你的高数能力和手邮给我用用吗，我复习不完了[脱单doge][脱单doge][脱单doge]

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挂科挂不了一点儿，我要挂你身上！！！！

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太敬业了学长

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想要讲义[星星眼]

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天意gg慢慢更，补考过了就行[doge]

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