高等数学精讲 | 第11讲：多元函数微分学（part 1）

合集 · 【高等数学】0基础精细讲解 (17)

Description

讲解内容包括：
多元函数基本概念
多元函数的极限与连续
偏导数
全微分/方向导数/梯度
关于偏导数应用（多元复合函数求偏导数、多元函数极值、空间曲面的切平面法向量等），请见下一期视频。
用Geogebra制作动态展示偏导数的课件，需要的话可以用电脑打开下列链接进行查看：
www.geogebra.org/m/qdvqjtsf

Comments

李天意Providence 2023-05-24

这期视频在录制的时候麦克风出了一点点问题，我尝试通过后期的方式去将声音进行修正，但还是会存在一些声音忽大忽小的现象。大家可以在评论区说一下到底这个声音能不能接受，如果说实在是听不下去，感觉到听起来很难受，这节课那我也会再重新录一遍这些内容。谢谢大家支持

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坚果不是沃 2023-09-15

最近开始学机器学习，看到梯度下降法那个抽象的公式，我无从下手，突然想起来天意讲过这个。看了后，一通百通。

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AuroraSail 2023-05-25

天意哥什么时候讲一下线性代数和概理论，马上大二了还想听你的课[doge][doge][打call]

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直视孱弱自我 2023-05-28

姆，你看到了吗，这男人该死的完美

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R3dIr1s 2023-05-24

老东西大晚上不睡觉是吧[妙啊]

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热爱乒乓球的水工人 2023-05-26

天意giegie能不能速更下一章啊，还有一个月期末，现在补天[星星眼][星星眼][星星眼]

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咕叽咕叽凢 2023-06-02

24考研现在都六月份了别人都开始强化了我还在跟天意学我的基础阶段[大哭]

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AI视频小助理 2024-04-15

一、多元函数微分学的基本概念，包括多元函数的定义、极限、偏导数、全微分、方向导数、梯度等，并提到了多元函数的定义域问题。 00:01 - 多元函数微分学是高等数学中的重要内容 01:30 - 多元函数涉及的概念包括基本定义、极限、偏导数、全微分等 05:05 - 多元函数的定义域需要考虑所有自变量的限制条件二、多元函数的定义域和自变量的取值范围，以及如何通过画图来确定这些区域。此外，还讲解了多元函数的极限概念。 08:22 - 抛物线开口朝右，顶点在二分之一零。 09:27 - 抛物线左侧的外部区域是大于零的区域，右侧的内部区域是小于零的区域。 13:00 - 多元函数的自变量定义域变成平面上的有面积的区域，不再是实数轴上的线段。三、多元函数的极限概念和求解方法，与一元函数的极限不同，多元函数的极限需要考虑更多的方向。 16:40 - 讨论函数的极限，需要选择哪个点作为参考点 17:51 - 多元函数的极限需要考虑多个方向，包括左右移动和上下移动 22:22 - 多元函数的极限可以描述为向某一点靠近的过程，路径可以是无数多种选择四、求解极限的基本方法，以及如何处理零比零和无穷大比无穷大的情况。同时，还介绍了多元函数极限存在性的讨论。 25:00 - 代入分子分母化简，得到结果E，这是求极限最基本的方法。 26:22 - 遇到含有根号的减法，需要用分子有理化的手段处理。 30:35 - 多元函数的极限存在性需要论证，与一元函数不同。五、多元函数的极限问题，强调了沿不同路径得到不同极限值的情况，以及判断极限是否存在的方法。 33:22 - 讲解多元函数微分学的背景和基本概念 35:24 - 通过画出函数图像，解释多元函数的极限问题 37:03 - 讨论多元函数极限存在的判定方法，强调沿不同路径求极限的结果可能不同六、多元函数极限和连续性的相关概念和计算方法，并通过一个例子演示了如何求解多元函数的连续性。 41:40 - 多元函数极限与一元函数极限相关，重点考察一元函数极限。 42:50 - 函数连续的定义是limit x箭头指向A的时候，FX等于FA。 45:2 --本内容由AI视频小助理生成，关注解锁AI助理，由@bili_95332006470 召唤发送

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