都说伯努利方程代表能量守恒，但是p真不是能量密度！
合集 · 古典物理 (8)
Description
本视频是临时加更的视频，主要针对上一期视频中大家对“压力势能”的误解。如果我们认为伯努利方程中的p是某种能量密度，那么将会得到违反能量守恒的结果。然后，视频第三节介绍了伯努利方程与能量守恒的关系：伯努利方程对应的其实是能流无散度。 注：视频底部进度条的小人像为流体力学先驱，丹尼尔·伯努利 (Daniel Bernoulli, 1700–1782)
本视频是临时加更的视频，主要针对上一期视频中大家对“压力势能”的误解。如果我们认为伯努利方程中的p是某种能量密度，那么将会得到违反能量守恒的结果。然后，视频第三节介绍了伯努利方程与能量守恒的关系：伯努利方程对应的其实是能流无散度。 注：视频底部进度条的小人像为流体力学先驱，丹尼尔·伯努利 (Daniel Bernoulli, 1700–1782)
Comments
我感觉这里的重点是那个微分形式。我上高中的时候就一直不理解，原始压强与外界一致的车厢在开车后开窗为什么气体总是向外流？明明速度是一个相对量，车厢相对于外界运动为什么压强反而更大了。后来学了流体才搞明白这个压强差该怎么算。。。
♥ 82 ↩ 23
搞化工的表示，焓就是能量[doge]
♥ 43 ↩ 5
感觉其实p是对应了流动功，在工程上我们把它解释成传递加压装置给流体的能量的项
♥ 23 ↩ 2
1970年[微笑]
♥ 18 ↩ 3
何时有数学内容，物理已经多年不碰功力尽失了（
♥ 17 ↩ 2
毕竟不可压缩流体中压力波波速是∞，可以做到有能流密度而无能流密度。换成有压缩流体压力波波速有限就有能量密度了，就是弹性势能
♥ 10 ↩ 3
一维弹性杆模型，可以很好地体现压强(应力)与形变能量的关系。pv这个能流中，p是弹性势能的贡献，v是动能的贡献。 一维弹性杆的能量守恒方程的微分形式，非常对称而美好。 流体则应当考虑内能(包含弹性势能)，它贡献了压强，与机械动能贡献的流速耦合为能流pv。 只考虑不可压缩流体、理想气体，会过得数学上的便利，但是在自然哲学上是不可接受的。就像“不可伸长”的绳子有了弹力一样不可接受。
♥ 7 ↩ 1
建议学习电磁学导出玻印亭矢量喵呜
♥ 7
请问焓又是什么呢🤔它不是等于内能加压力势能吗，p还是在pV里面
♥ 6 ↩ 5
其实熟悉热力学的人很容易看出来p来源于焓（
♥ 6 ↩ 1
焓称为能量似乎并无不妥
♥ 5 ↩ 3
这个推理我感觉不能定死了p不是能量密度，因为我们得到的这个守恒式不能说包含了所有能量密度，只能说明在我们考虑流体这种形式的运动中涉及到的能量形式。真空中对流体进行压缩不能保证能量只在机械能守恒中涉及到的能量形式之间转换。 相反p的量纲和能量密度一致，可以在指定前提下与能量密度进行数值不变的转化，把p视为内能中可以通过周围流体压强做功转化成机械能的部分的表征我觉得没有什么问题。 如果考虑一个机械能守恒的情景，比如粗细变化的管道中流体的流动，就是有动能和势能能量变化对应压强变化。考虑真空中的活塞压缩流体本身就不符合一开始讨论的定常流动前提。 从推导伯努利方程的能量守恒方程来看，就是一个封闭的系统没有外界能量输入，活塞就破坏了这一过程。
♥ 5 ↩ 10
用不可压缩假设下推导出的伯努利方程去讨论能量本身就怪怪的🤔但是压强确实和能量密度有联系，具体联系可以从气体动理论的角度去找。
♥ 4 ↩ 1
直观上看，对于不可压缩流体，因为施压时不产生位移，所以没法对它做功。因此流体受压时能量不变，压力变大，故能量不是压力的函数。
♥ 4
谢谢up的科普。但还是觉得哪里不对劲。说一下我的观点供大家参考指正。就如同上面的留言说的，你怎么定义能量呢？声光电力热皆是能量。对于液体而言，它的压力来自重力和分子的碰撞，重力的做功可以理解成能量；对于气体而言，压力是分子剧烈碰撞的宏观呈现，分子的碰撞是能量的消耗与传递，所以我认为把压力（更确切是压差）理解成能量是没有问题的。至于up说的能量密度是什么，实在不是我擅长的。
♥ 4 ↩ 5
第一个例子就错的离谱。伯努利的假设就是不可压缩，你搞一个压缩来论证伯努利完全没意义。
♥ 4 ↩ 20
最最后结尾那个地方那个焓不是能量吗？
♥ 4
在下小学三年级，随便胡说两句。 我觉得大家真正奇怪的是，对于这个加压的过程，为什么好像明明什么也没动，总觉得有某种能量增加了。大家觉得那个东西叫压力势能，大概正是来自于这种直觉。 没错，的确增加了，毕竟为了让压力逐渐增大，你不可能真的什么也没做吧？pdV做功——让我们直接假设它完全不可压缩好了——等于0，那这个Vdp是什么鬼？ 这么说吧，这就是为了在一个压强为p的环境中占据体积V所需要付出的代价。怎么理解这个代价？它其实是环境所具有的能量。想象一个潜艇在深海，在高压环境中占据了体积V，这个pV有意义吗？你想，假如潜艇瞬间消失了，留下了一块体积V的真空，会发生什么？没错，周围的水会瞬间挤进去，释放巨大的能量。这就是代价。如果在一个低压环境中呢，同样的体积V是不是“占据”的能量更少呢？ 因此，你在那里拼命加压，能量去哪儿了，一部分确实给了水，即使完全不压缩，也要克服边界势垒（其实还有内部的，所以你总得压缩一点点），总有能量变成了某种势能，但更多的其实是留在环境中了，就像不断升高的水位，和那台功率不断增大的加压机。 不过我们要是考虑相对论的话，压力是能动张量的空间部分，把压力看成能量也行，但你应该反过来理解，是能量以压力的形式体现。T00才是能量密度，应力部分是动量流密度。 给你一个直观的例子感受，我们不考虑肌肉纤维的作用机理，你推着墙壁，试着不断增大推力，感受那种能量的变化[doge]。
♥ 4
你怎么定义能量呢？
♥ 4 ↩ 2
如果从开口系能量方程来说p是能量密度并没有问题，因为pV是和内能U相伴相生的，名字也叫推动功，本身由分子自身微观动能产生的频繁碰撞产生，外部的额外压强也是经由分子的运动传递的，所以就令U+pV=H也就是焓了，只是流体运动尤其是液体里通常不关心温度的变化所以才会让单独一个p显得很奇怪
♥ 3