微积分【全184讲】【浙江大学】苏德矿【国家级精品课】
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Parts
- P1 · 01【微积分上】有界函数 无界函数 复合函数
- P2 · 02 反函数 单调函数
- P3 · 03 基本初等函数 初等函数和非初等函数
- P4 · 04 数列极限定义-1
- P5 · 05 数列极限定义-2
- P6 · 06 收敛数列的性质
- P7 · 07 夹逼定理 单调有界定理
- P8 · 08 {1+1n n}的收敛性
- P9 · 09 单调有界定理及应用 子数列
- P10 · 10 子数列推论 函数极限定义
- P11 · 11 函数极限性质
- P12 · 12 海涅定理
- P13 · 13 海涅定理推论的应用 无穷小量性质与推论
- P14 · 14 无穷小量阶的比较无穷大量
- P15 · 15 无穷大量性质 等价量替换定理
- P16 · 16 函数极限的夹逼定理 两个重要极限
- P17 · 17 两个重要极限(续)
- P18 · 18 函数的连续,间断点分类
- P19 · 19 初等函数的连续
- P20 · 20 闭区间上连续函数的性质
- P21 · 21 11个重要的函数极限
- P22 · 22 总结与练习
- P23 · 23 证明题训练,间断点及类型的讨论
- P24 · 24 导数概念引入,导数定义
- P25 · 25 左右导数定义,导数与连续的关系
- P26 · 26 基本初等函数的导函数
- P27 · 27 导数四则运算,反函数求导法则,基本初等函数导数 续
- P28 · 28 复合函数求导法则
- P29 · 29 初等函数导数,分段函数导数
- P30 · 30 高阶导数
- P31 · 31 方程确定函数的导数,对数微分法
- P32 · 32 对数微分法练习,微分
- P33 · 33 一阶微分形式不变性
- P34 · 34 参数方程确定函数旳导数,极值的概念
- P35 · 35 费马定理 罗尔定理
- P36 · 36 拉格朗日定理,柯西定理
- P37 · 37 未定式极限
- P38 · 38 未定式极限(续)
- P39 · 39 数列极限未定式,罗尔定理应用
- P40 · 40 拉格朗日定理应用,单调性定理
- P41 · 41 判断极值的方法,求单调区间与极值的步骤
- P42 · 42 数学建模初步,泰勒公式思想
- P43 · 43 泰勒公式
- P44 · 44 五个函数的麦克劳林展开式
- P45 · 45 泰勒公式的应用
- P46 · 46 带有皮亚诺余项的泰勒公式,在求极限中的应用
- P47 · 47 利用皮亚诺余项找等价量,函数的凹凸性与拐点
- P48 · 48 曲线的渐近线
- P49 · 49 函数的作图
- P50 · 50 曲率
- P51 · 51 不定积分概念,不定积分性质
- P52 · 52 不定积分线性运算法则,基本不定积分公式
- P53 · 53 不定积分的凑微分
- P54 · 54 不定积分的变量代换
- P55 · 55 不定积分的分部积分
- P56 · 56 不定积分的分部积分(续),有理函数的不定积分
- P57 · 57 有理函数的不定积分(续),三角函数有理式的不定积分
- P58 · 58 三角函数有理式的不定积分(续),无理函数的不定积分
- P59 · 59 定积分的概念的引入,定积分的定义
- P60 · 60 定积分的意义,可积的必要条件
- P61 · 61 可积的充分条件,定积分的性质1-2
- P62 · 62 定积分的性质3-7
- P63 · 63 变上限求导定理(基本定理),牛顿-莱布尼兹公式
- P64 · 64 定积分概念的深度理解
- P65 · 65 定积分证明题的类型,一般变限积分的求导
- P66 · 66 定积分计算的方法
- P67 · 67 利用被积函数的特点简化定积分的计算
- P68 · 68 利用被积函数特点简化定积分计算(续),微元法思想
- P69 · 69 微元法,平面图形面积
- P70 · 70 平面图形面积例,曲边扇形面积,夹在两平行平平面间立体体积
- P71 · 71 平面图形绕x轴,y轴旋转所成旋转体的体积
- P72 · 72 曲线的弧长
- P73 · 73 平面图形绕x轴旋转所成旋转体侧面积,定积分在物理中的应用
- P74 · 74 定积分在物理中的应用(续),第一类广义积分思想
- P75 · 75 第一类广义积分,第二类广义积分思想
- P76 · 76 第二类广义积分,伽马函数
- P77 · 77 常微分方程的基本概念
- P78 · 78 可分离变量方程
- P79 · 79 一阶线性微分方程
- P80 · 80 可降阶二阶微分方程
- P81 · 81 二阶线性微分方程解的结构
- P82 · 82 二阶常系数齐次线性微分方程
- P83 · 83 二阶常系数非齐次线性微分方程 类型一
- P84 · 84 二阶常系数非齐次线性微分方程 类型一续
- P85 · 85 二阶常系数非齐次线性微分方程 类型二解法一
- P86 · 86 二阶常系数非齐次线性微分方程 类型二解法二
- P87 · 87 二阶变系数线性微分方程的一些解法 一
- P88 · 88 二阶变系数线性微分方程的一些解法 二
- P89 · 89 全微分方程与积分因子
- P90 · 90 常系数线性方程组
- P91 · 91 常微分方程的应用
- P92 · 92 微积分(上)精要
- P93 · 93【微积分中】数项级数的概念,两个重要的级数
- P94 · 94 收敛级数的性质
- P95 · 95 例题,正项数项级数收敛的充要条条件,比较判别法
- P96 · 96 例题,比较判别法的极限形式
- P97 · 97 例题,比值判别法
- P98 · 98 根值判别法,例题
- P99 · 99 一般级数绝对值的比值判别法,绝对值的根值判别法
- P100 · 100 莱布尼兹判别法,例题,柯西-阿达玛公式思想
- P101 · 101 柯西-阿达玛公式,例题
- P102 · 102 收敛幂级数的性质,例题
- P103 · 103 两个重要幂级数的和函数,求幂级数和函数的四种重要方法
- P104 · 104 例题,函数按定义展成幂级数(直接展开)
- P105 · 105 唯一性定理,函数展成幂级数的间接展开
- P106 · 106 函数展成幂级数例题 综合练习
- P107 · 107 矢量的加减法 两矢量的点乘积
- P108 · 108 两矢量的叉乘积
- P109 · 109 空间直角坐标系,对称点坐标,两点间的距离
- P110 · 110 矢量的坐标式,矢量的代数运算
- P111 · 111 矢量运算的几何意义,空间曲面与曲线方程的概念
- P112 · 112 平面方程及类型
- P113 · 113 直线方程及类型,点到平面距离
- P114 · 114 点到直线距离,直线的点向式与一般式互换
- P115 · 115 直线位置的判断,异面直线公垂线的方程 长 垂足坐标
- P116 · 116 球面 柱面 锥面的方程
- P117 · 117 旋转曲面
- P118 · 118 一般空间曲线的旋转曲面 椭球面 单叶双曲面,双叶曲面
- P119 · 119 二次锥面 椭圆抛物面 马鞍面 投影曲线
- P120 · 120 多元函数定义 定义域的求法 平面点集的分类
- P121 · 121 多元函数的极限及求法 判断多元函数极限不存下的方法
- P122 · 122 多元函数的极限与累次极限的区别,多元函数的连续
- P123 · 123 有界闭区域上连续函数的性质,偏导数概念的引入
- P124 · 124 多元函数偏导数的定义,偏导数与连续有没有关系
- P125 · 125 偏导数的几何意义,二阶偏导数及其定理
- P126 · 126 二阶偏导数练习,多元函数的全微分及可微的形式
- P127 · 127 多元函数可微的必要条件 充分条件
- P128 · 128 多元函数全微分近似计算中的应用,多元复合函数求偏导法则
- P129 · 129 对多元复合函数求偏导的理解及例题
- P130 · 130 多元函数全微分的一阶形式不变形及例,方程确定多元函数概念
- P131 · 131 方程确定多元函数求偏导的方法及例题
- P132 · 132 方程确组定多元函数组求偏导的方法,方向导数的定义
- P133 · 133 方向导数存在的充分条件,方向导数的最大值与最小值
- P134 · 134 方向导数的例题,多元函数的极值,取到极值的必要条件
- P135 · 135 取到极值充分条件,多元函数最大与最小值,多元函数条件极值
- P136 · 136 拉格朗日乘数法,例题,空间曲线的切线与法平面
- P137 · 137 空间曲面的切平面与法线方程,一般曲线的切线与法平面的方程
- P138 · 138 二重积分概念的引入:求曲顶柱体的体积
- P139 · 139 求薄片的质量,二重积分的定义
- P140 · 140 二重积分几何 物理意义,可积的充分条件,二重积分的性质
- P141 · 141 二重积分的性质(续),x-型区域与y-型区域
- P142 · 142 二重积分计算的方法与例题
- P143 · 143 二重积分的例题,二重积分一般变换的原理
- P144 · 144 极坐标系与极坐标,二重积分转化为极坐标系下的计算
- P145 · 145 极坐标系下区域的类型,三种圆域的类型,例题
- P146 · 146 极坐标下例题,用区域对称性与被积函数的奇偶性简化计算
- P147 · 147 二重积分综合练习
- P148 · 148 微积分(中)精要
- P149 · 149【微积分下】立体的体密度,三重积分概念的引入与定义,xy-型区域
- P150 · 150 直角系下投影法(xy-型区域化累次积分),平面截割法,例题
- P151 · 151 柱面坐标变换,直角系下三重积分化为柱面坐标系下的累次积分
- P152 · 152 球面坐标系与球面坐标,球面坐标变换
- P153 · 153 三重积分化为球面坐标系下的累次积分,例题
- P154 · 154 第一类曲线积分的定义 性质
- P155 · 155 第一类曲线积分的计算及方法,例题
- P156 · 156 第一类曲面积分的定义,物理意义,可积的充分条件
- P157 · 157 第一类曲面积分的计算推导及例题
- P158 · 158 点函数积分的概念 性质 简化计算的方法及例题
- P159 · 159 点函数在物理中的应用:1.质心(重心)及例题
- P160 · 160 2.转动惯量,3.引力
- P161 · 161 物理应用例题
- P162 · 162 第二类曲线积分概念的引入 定义 性质
- P163 · 163 第二类曲线积分的形式,直接计算方法
- P164 · 164 第二类曲线计算的例题,封闭曲线的正向,格林公式
- P165 · 165 格林公式的应用及例题
- P166 · 166 单连通区域,平面第二类曲线积分与路径无关的四个等价条件
- P167 · 167 第二类曲线积分类型:1.封闭曲线上第二类曲线积分方法、例题
- P168 · 168 2.非封闭线第二类曲线法。3.求Pdx六+Qdy的原函数。4.解全微分方程
- P169 · 169 5.求P、Q中字母常数 6.曲线积分牛-莱公式 7.算面积 8.物理应用
- P170 · 170 第二类曲面积分概念问题的引入和定义
- P171 · 171 第二类曲面积分的物理意义、性质、形式
- P172 · 172 第二类曲面积分的计算、例题
- P173 · 173 高斯公式,例题
- P174 · 174 散度及实际意义,封闭曲面第二类曲面积分的方法及例题
- P175 · 175 非封闭曲面第二类曲面积分的方法及例题
- P176 · 176 斯托克斯公式
- P177 · 177 空间第二类曲线积分与路径无关的四个等价条件及计算类型
- P178 · 178 旋度,空间第二类曲线积分的例题
- P179 · 179 函数傅里叶展开引入,正交三角函数系
- P180 · 180 狄利克雷定理及延伸
- P181 · 181 例题,有限区间上函数傅里叶级数的展开
- P182 · 182 有限区间上函数傅里叶级数展开的例题
- P183 · 183 区间【0,L】上函数展成余弦级数或正弦级数及例题
- P184 · 184 微积分(下)精要
Description
【参考教材】: 微积分(上),(下).第三版.苏德矿,吴明华,童雯雯.高等教育出版社,2021年2月. 【相关资料】: 1.高等数学习题课28讲.苏德矿,应文隆,卢兴江,吴明华.中南大学出版社,2018年3月. 2.高等数学学习辅导讲义.苏德矿,应文隆,等.浙江大学出版社,2015年10月. 3.高等数学基础-中学数学内容补充与数学概念和思维方法简介.苏德矿,等.高等教育出版社,2015年5月. 【选读材料】: 1.高等数学(2,3卷).居余马,葛严麟.清华大学出版社,1996年8月. 2.简明微积分.龚昇,张声雷.中国科技大学出版社,1993年7月. 3.数学分析(上,下).华东师范大学数学系.高等教育出版社,1996年3月. 4.微积分学教程.F.M.菲赫金哥尔茨.高等教育出版社,2005年7月. 【推荐英文书目】: 1.CALCULUS工科微积分(上,下)(双语版).立冬,周文书.大连理工大学出版社,2009年02月. 2.高等微积分(美).Patrick M. Fitzpatrick(马里兰大学).机械工业出版社,2005年5月. 【常见问题】: 《微积分》开始是觉得难,是因为和中学区别较大,中学的数学是有限性和静态性,而大学数学是无限性与动态性,使得大家很不适应。但是,只要坚持学习,多练不同类型的题目,学会思考,小结,就会柳暗花明又一村,就会顿开茅塞,豁然开朗,前景一片光明。