如何通俗直观理解隐函数存在定理？

这块很难讲，辛苦了！

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一、隐函数存在定理，通过讲解函数的对应关系和几何意义来解释这个定理，并举例说明了显函数和隐函数的区别。 00:01 - 介绍隐函数存在定理及其几何意义 01:09 - 从简单函数开始讲解对应关系和函数的概念 05:33 - 讨论方程中蕴藏的对应关系能否显化，以及如何确定函数的对应关系 二、隐函数存在定理的一元形式，通过求偏导数的方法，在某点的邻域内确定隐函数的对应关系，进而推导出定理的公式。 06:38 - 讨论隐函数是否能定义出一组对应关系 06:57 - 介绍隐函数存在定理的一元形式 09:02 - 解释隐函数存在定理的判定方法，以及定理所包含的范围 三、在某点处的导数不等于无穷的函数在该点处可导并且连续，且可以确定Y等于YX，但这只是充分条件而非必要条件。 13:14 - 导数不为零且分母不为零时，导数不会等于无穷 14:17 - 导数小于零、等于零、大于零时，函数图像的变化情况 19:26 - 多元函数中，只有没有铅直切线的函数才能确定Y等于YX 四、如何通过偏导数来确定三元函数在某点的取值，以及当FZ不等于零时，如何确定Z等于ZXY，而当FZ等于零时，则不能确定Z的值。 19:51 - 取一个点，关于Z的偏导数不等于零，确定Z等于ZXY。 21:24 - 推导偏导数公式不难，但需要理解其几何意义。 24:28 - 当FZ等于零时，无法确定Z等于ZXY，会出现一对多的情况。 五、隐函数存在定理，即当函数的偏导数在某一点处不等于零时，可以确定一个隐函数的存在。通过几何上的图形解释，可以更直观地理解该定理。 26:30 - 讨论了隐函数存在定理的确定性和可能性 27:38 - 通过图像解释了如何确定一个隐函数 32:57 - 强调了隐函数存在定理的简单易懂，只需注意切线不平行即可确定 --以上内容由模型基于视频内容生成，仅供参考

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我是不是可以这样形象的理解，如果Fy=0的话，由二元方程确定的隐函数将会∞，也就是函数有铅直的切线，函数为什么要发生有铅直的切线，是不是和函数的这种由一对一或一对多向多对一发生变化，而Fy不等于零，就否决了函数这种违反这个映射法则的可能

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张宇整个二元函数部分都是直接念，得一直找别的课程去理解。

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想问一下，像这里的偏导数定义，前提条件是Z在x零y零的某邻域内有定义，是指的以x零y零为邻域的里面x轴和y轴方向有定义就够了还是必须四面八方都有定义。这里是从您提到，极限指的有定义的地方考虑联想到这个问题的，感觉30讲书上这里的描述有些模糊，感到疑惑。甚至极端一些，二元函数整个图像不是面，而是两条甚至一条线，我们照样可以在多元的定义下讨论其极限，连续，偏导的问题。

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真的通透了

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Fx的偏导不为零可以判断X的函数吗 怎么判断的

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张宇根本听不懂你讲得好明白[打call][打call][打call]

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还是有点不通透 那个割圆面有个图就好了

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听张宇老师讲的没听太懂，看up的视频彻底明白了

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小崔老师好棒，讲解了很多我们老师和书上都不会讲的内容[打call][打call][打call]，真的是b站宝藏up

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关于 F（x，y）=（x²-y²）根据隐函数存在定理在 （0.0）点分母为 0，但是隐函数存在，这是不是说明分母为 0，不一定不存在隐函数

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无敌，我纠结一下午，虽然过后也是背公式了，不过大体了解几何的意义

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这个证明过程和我一直不能理解，为什么前面的偏导是把z当成独立的变量，但是后面的偏导又把z当函数，比如Fx'+Fz'(∂z/∂x)=0，这里Fz'的偏导是把z当独立变量做z的偏导得出，可z如果做独立变量，那(∂z/∂x)就该是0，所以我不明白为什么这样一步过程里把z当成了两个东西来做处理，但是有一种做全微分的证明过程我是能看明白的，就像对F(x,y,z)做全微分，有Fx'dx+Fy'dy+Fz'dz=0 整理一下dz=–(Fx'/Fz')dx–(Fy'/Fz')dy z(x,y)又为F＝0所确定 那就有dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy，两个式子整理对应能得出一样的公式 我死活想不明白为什么第一种方法里可以对z有两种处理

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讲得太好了，三连了崔哥

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不知道老师会不会回复我这条评论，视频里在二维平面里解释的一元函数的隐函数存在定理，从几何角度的dy/dx代表的切线斜率进行了解释，但能否只从∂F/∂y≠0进行解释？即∂F/∂y≠0在二维平面中有什么几何意义？还有一个思路就是在三维空间中将F（x，y）=z（x，y），此时∂z/∂y是有几何意义的，此时如何在三维空间中解释一元函数的隐函数存在定理（而不是视频后半部分多元函数的隐函数存在定理）？

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这几何讲解真的好直观，而且语速也好耐心，爱了爱了[打call]

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up怎么长了三个手臂[脱单doge]

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刚开始不懂为什么要用导数是否否存在来判断函数是否存在，一直以为是在x的某个领域，没有理解清楚是某点的领域，自己瞎捉摸越想不懂的地方越多，跟的网课来回拉拖也看不明白，浪费了好多的时间，下次不懂的尽快来搜相关视频[大哭]

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