如何通俗直观理解微分定义?可微到底在讲啥?
合集 · 高数核心知识点原理合集 (19)
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1.图解数列极限定义|ε-N语言
10:04
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2.图解函数极限定义|ε-δ语言
21:12
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3.图解导数定义
12:58
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4.图解微分定义
11:15
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5.图解反函数求导法则的原理
14:02
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6.洛必达法则的启发
7:55
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7.泰勒公式的几何意义
12:58
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8.泰勒公式速记法
12:20
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9.图解曲率、曲率圆、曲率半径
18:16
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10.原函数存在定理
6:08
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11.定积分的定义
22:43
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12.区间再现公式
8:01
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13.华里士公式(点火公式)
9:51
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14.反常积分判敛法梳理
28:20
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15.几何应用原理——微元法
3:28
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16.已知截面积的几何物体体积
2:41
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17.旋转体体积
9:27
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18.用二重积分计算旋转体体积
11:28
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隐函数存在定理
33:09
Description
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Comments
微分其实就是局部线性化
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本质是用直线代替曲线,和平面代替曲面[doge]
♥ 12 ↩ 4
宝藏老师,相见恨晚[星星眼]为老师打call[打call]
♥ 3
没事儿,现在学的复变,都不咋研究微分了,主要就是积分[doge][doge][doge]
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本来是想梯度为什么是方向导数最大值,又重新看了全微分的推导,再到现在看如此基础的问题,真是后来看山还是山的感觉[星星眼][星星眼]
♥ 2
又扫了一个知识的不太了解的小雷[打call] 谢谢小崔老师
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通俗解释的话,就是:任何连续、光滑的函数及其图像,在某一点取足够小的邻域,都可以近似看成是过该点的一次函数与切线。只不过,斜率(导数)变化越快的区间,就越需要取更小的邻域,才能得到误差可接受的线性近似。 这就类似于我们生活的地球表面是一个球面,但日常生活中计算路程、距离、面积等,都是按平面几何的度量进行处理。后者虽然不精确,但在相比于全局足够小的尺寸范围内,却是可以接受的切面近似。用符号表示的话,就是 d“地球表面”|(经纬度)=过该地理位置的切面,但取四周足够小的范围,误差总会小到与实际的球面难以分辨;Δ“地球表面”|(经纬度)=实际的球面度量,但取四周越小的范围,越与过该位置的切面度量难以分辨。
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来了![打call]
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