漫士沉思录 2024-02-02 这期视频非常感谢@毕导 ！本来是一些私下交流，但毕导大人大量，不仅请我吃火锅，还一直鼓励我把这期视频做出来，给大家呈现更多样的科普形式和思路。毕导讲的是最传统的证明方式，而我讲的也是不可判定性天然蕴含了不完备性的专业视角。在做视频的过程中，毕导也给了很多非常巧妙的一些点子，真的受益匪浅！（比如开头的“踢馆”的点子是毕导提的[脱单doge]我们其实是好哥们) 视频有很多不足之处，比如很多人说标题党，也讲了二十多分钟。其实要证明不完备性本来根本不需要铺垫这么多，纯粹是为了让大家了解更多。大家可以结合毕导的视频综合理解，请大家轻喷，多多指正！[给心心] ♥ 5365 ↩ 29
zxcsa44 2024-02-02 我不是数学专业的，但看了这个视频还是有点疑惑，感觉这个证明并不妥当。 想要用图灵机证明不完备定理，那么就默认了以下两个假设： 1. 任何公理体系都可以构造出图灵机 2. 任何公理体系下的停机问题都是不可判定的。 以第二点为例，是否存在一个公理体系所构造出的图灵机都是FA或者PDA？虽然感觉这样的公理体系应该是不存在的，但如果这样的话，那么这个证明就无效了。 ♥ 3158 ↩ 81
霸道的回锅肉 2024-02-02 停机问题、罗素悖论、哥德尔不完备定理其实本质上都是一体的，就是使用对角线原理找出自指的矛盾。但它们背后的含义和历史都是非常深刻的，即使看似简单的停机问题，也是从「递归可枚举语言」推出来的，真要把来龙去脉讲清楚，未必比sub(n, n, 17)简单[脱单doge] ♥ 550 ↩ 26
振袖秋风问红叶丶 2024-02-02 看玩毕导视频只记得sub（n n 17），看玩这个只记得开锁师傅老K。。 最后一个问题简单，递归嘛~ 假设渲染图像的函数F，F会在渲染的时候发现中间有一特殊部分其实是自己，那么先渲染其它确定的，然后调一遍自己渲染那一特殊部分，直到分辨率到一定程度后return掉防止死递归。 观察到很多主播直播都有这个现象的，就是主播看着自己的直播间的时候，就会往直播窗口中间套娃，原因就是，直播间窗口 显示着 主播屏幕 中间显示着 直播间窗口.... 就套娃了 ♥ 426 ↩ 11
Leoooooo12345 2025-08-02 个人理解： 其实罗素提出理发师悖论的时候，数学家已经意识到“自指”有问题了。但当时给出的解法是“禁止自指”，比如强行规定“任何集合不包含自己”。其他的悖论也采取类似解法，将一切与自指相关的词汇直接剔除掉。 但哥德尔构造sub(n,n,17)，本质其实也不是证明了“自指会产生悖论，所以不完备”，这点数学家早就知道了。本质是证明了“即使禁用了一切与自指相关的词汇，仍然可以通过某种方法把自指构造出来”。哥德尔的构造里只用到初等数论，所以相当于说“除非连初等数论也禁止了，否则仍然可以构造自指，因此不完备”。而如果连初等数论都不要了，数学是真不剩啥了。 ♥ 182 ↩ 3
albertewang 2024-02-02 禁止自我指涉的系统可以是完备的，比如哥德尔在发表不完备定理一年前在博士论文里证明的，一阶谓词逻辑具有完备性 但是禁止自我指涉也使得一阶逻辑无法自己定义自己，所以一阶逻辑的定义是通过元语言定义的，所以禁止自我指涉基本上意味着这门语言就是个baby级别的语言，不够用 ♥ 182 ↩ 4
Comments
关于球形鸡
♥ 7020 ↩ 69
(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)!?好 家 伙 ！ 所以那天在毕导车上你聊到的那个打算发视频踢馆的事居然是真的！
♥ 5054 ↩ 32
恭喜up比毕导省了10分钟来证明不完备性定理[doge]
♥ 5947 ↩ 20
这期视频非常感谢@毕导 ！本来是一些私下交流，但毕导大人大量，不仅请我吃火锅，还一直鼓励我把这期视频做出来，给大家呈现更多样的科普形式和思路。毕导讲的是最传统的证明方式，而我讲的也是不可判定性天然蕴含了不完备性的专业视角。在做视频的过程中，毕导也给了很多非常巧妙的一些点子，真的受益匪浅！（比如开头的“踢馆”的点子是毕导提的[脱单doge]我们其实是好哥们) 视频有很多不足之处，比如很多人说标题党，也讲了二十多分钟。其实要证明不完备性本来根本不需要铺垫这么多，纯粹是为了让大家了解更多。大家可以结合毕导的视频综合理解，请大家轻喷，多多指正！[给心心]
♥ 5365 ↩ 29
我不是数学专业的，但看了这个视频还是有点疑惑，感觉这个证明并不妥当。 想要用图灵机证明不完备定理，那么就默认了以下两个假设： 1. 任何公理体系都可以构造出图灵机 2. 任何公理体系下的停机问题都是不可判定的。 以第二点为例，是否存在一个公理体系所构造出的图灵机都是FA或者PDA？虽然感觉这样的公理体系应该是不存在的，但如果这样的话，那么这个证明就无效了。
♥ 3158 ↩ 81
一刻也没有为毕导的落后而哀悼！立刻赶到现场的是……漫士！
♥ 2151 ↩ 6
11:38的代码range里面n/2 要写成int(n/2)， 不然是浮点数，会报类型不匹配错误[doge]
♥ 2449 ↩ 42
图灵机停机构造出来的大数和葛立恒数能比嘛[doge]感觉这个增长率也很快！
♥ 1654 ↩ 31
我知道咋玩了。 “变化是绝对的"这句话本身，会不会变化呢？
♥ 1407 ↩ 78
一个简单，生动的，大家都有日常经验的的不可判定的图灵系统： Windows更新
♥ 1631 ↩ 6
那会不会有一个存在于更高级的公理体系的图灵机，能够判断低级的图灵机停机问题，但是这些高级图灵机的停机问题在这个层面依旧无法判定
♥ 836 ↩ 31
求教，这些公理体系的不完备性是不是都体现在自我指涉上？能不能通过禁止这种自我指涉构建出完备的公理体系
♥ 939 ↩ 58
停机问题、罗素悖论、哥德尔不完备定理其实本质上都是一体的，就是使用对角线原理找出自指的矛盾。但它们背后的含义和历史都是非常深刻的，即使看似简单的停机问题，也是从「递归可枚举语言」推出来的，真要把来龙去脉讲清楚，未必比sub(n, n, 17)简单[脱单doge]
♥ 550 ↩ 26
概念神:能判断所有图灵机是否停机。光黎曼猜想和哥德巴赫猜想就能赚2000万，楼下补充一下还能干嘛。[doge]
♥ 470 ↩ 21
我来预言一波今晚的状态，预言正确就早睡，错了就熬夜。 预言：我今晚会熬夜 我将在今晚处于早睡与熬夜的叠加态了[doge]
♥ 379 ↩ 7
看玩毕导视频只记得sub（n n 17），看玩这个只记得开锁师傅老K。。 最后一个问题简单，递归嘛~ 假设渲染图像的函数F，F会在渲染的时候发现中间有一特殊部分其实是自己，那么先渲染其它确定的，然后调一遍自己渲染那一特殊部分，直到分辨率到一定程度后return掉防止死递归。 观察到很多主播直播都有这个现象的，就是主播看着自己的直播间的时候，就会往直播窗口中间套娃，原因就是，直播间窗口 显示着 主播屏幕 中间显示着 直播间窗口.... 就套娃了
♥ 426 ↩ 11
真的要超过10000步才有规律
♥ 241 ↩ 8
个人理解： 其实罗素提出理发师悖论的时候，数学家已经意识到“自指”有问题了。但当时给出的解法是“禁止自指”，比如强行规定“任何集合不包含自己”。其他的悖论也采取类似解法，将一切与自指相关的词汇直接剔除掉。 但哥德尔构造sub(n,n,17)，本质其实也不是证明了“自指会产生悖论，所以不完备”，这点数学家早就知道了。本质是证明了“即使禁用了一切与自指相关的词汇，仍然可以通过某种方法把自指构造出来”。哥德尔的构造里只用到初等数论，所以相当于说“除非连初等数论也禁止了，否则仍然可以构造自指，因此不完备”。而如果连初等数论都不要了，数学是真不剩啥了。
♥ 182 ↩ 3
禁止自我指涉的系统可以是完备的，比如哥德尔在发表不完备定理一年前在博士论文里证明的，一阶谓词逻辑具有完备性 但是禁止自我指涉也使得一阶逻辑无法自己定义自己，所以一阶逻辑的定义是通过元语言定义的，所以禁止自我指涉基本上意味着这门语言就是个baby级别的语言，不够用
♥ 182 ↩ 4