求根公式如何被宣判死刑？伽罗瓦，生命为革命燃烧！【数学人物志&数学大问题04：伽罗瓦&群论】

天妒英才唉，如果伽罗瓦能活到高斯那个年龄，不知道还能多出多少传奇的故事

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柯西差点毁了两个天才，伽罗瓦和阿贝尔

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up电脑不在旁边，无法编辑章结进度条，这里先做一个简易目录[doge]： 0:00 引言 1:33 生于乱世的政治漩涡中心 2:52 十五岁开始学习数学 9:20 方程四千年：从一到四 17:39 对称性破缺，解方程的关键 31:01 伽罗瓦理论，一个人的数学革命 51:03 生命为革命燃烧

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水平很高！大有收获！三连关注支持[打call]

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我第一次看到，最大的疑问是“为什么非得是五次而不是六七八……”看完视频尽管还是不懂数学，但有种模糊的直觉了，大概意思似乎是“5刚好是阶乘级增长的对称性战胜多项式增长的潜在对称破缺的门槛”。

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数学史就是用来解决“易证、易知、易得”这三兄弟的[doge][doge][doge]

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看完以后久久难以平静，只想说一句伽罗瓦真是太伟大了！能出现在这个栏目的主人公一定是绝世的数学天才，但如果只是用绝世天才来概括伽罗瓦未免太过浅薄，我想看完视频的各位一定能感受到伽罗瓦与牛顿，欧拉，高斯等并不完全相同，他有他独自闪光的一面，而这不仅仅是在数学事业中

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工科学生，通宵看了up的视频，不懂的就去搜，大为震撼。索性直接说一点个人见解：引入根号运算一开始也许是为了解二次方程，但是随着历史发展，开根运算也能够解三次和四次，因为多次的开根运算能破除三阶和四阶置换群对称性，可以发现三次求根公式有两层根号而四次求根公式有三层。但是有限次开根运算并不能破除五阶置换群的对称性，这是一种美妙的巧合，是开根运算当时创造出来的时候就已然客观存在的巧合，并且被伽罗瓦用群论的语言描述了出来。如果将来能够发现一种新的运算并把它纳入初等表示形式（加减乘除开根号），也许就会有五次乃至高次方程的“公式解”，这也就是为什么网上有一种说法是引入超越函数之后，五次方程反而可以有公式解。我不由得想，这个问题在上帝看来可能就是这样子：古人创造了根号表示更多的数，就和刚开始创造了负号表示负数类似，但是这种根号表示的“局限性”直到求解一元五次方程才被发现。而这一切的一切被一个17岁的少年用简洁而深刻的数学优美的解释了。 数学美在简洁和本质，数学家所做的事就是发现这样简洁而深刻的“语言”，串联起世间万物。通了一宵，学得盆满钵满，再次被先贤的智慧所震撼，也十分遗憾像阿贝尔，伽罗瓦这样的天才英年早逝

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伽罗瓦最天才的就是能将置换轮换这些概念理解成一个集合，并且这些集合关于运算有非常良好的性质，构造出群环域，最后把方程的求根问题与其连接起来，可见伽罗瓦年纪轻轻就已经对代数结构，运算系统有着超越常人的理解。

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伽罗瓦堪称精彩绝艳，独自开辟了一个数学分支，但是如今的群论不是一人的功劳，从宣扬他思想的刘维尔，为其系统性的整理完善发扬光大的卡米尔·若当，为其扩充适应性的理查德·戴德金，到对其现代化重塑的埃米尔·阿廷，有无数数学家的努力才使群论达到如今这一高度。

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这个视频对我而言还有另一层悲伤，就是意识到自己真的曾经有过那么一段时期是看得懂这里面的证明部分的[tv_笑哭]

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一个子弹就可以瞬间结束伽罗瓦的生命，但这个世界再生出一个伽罗瓦，不知道要几百年[大哭]

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up，这里37分钟有个问题，没有把虚数i扩域进去

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本期视频有两个任务：1. 以高中难度解读伽罗瓦理论是如何证明五次方程没有求根公式的；2. 为伽罗瓦这个年轻的革命者立传。 没有人会想到，代数学最古老且深刻的一个问题——n次方程求根公式问题，最终的破解者是一个18岁的高中生。 伽罗瓦，15岁开始学习数学，用3年建立群论，解决代数方程根式求解问题；又用3年投身革命洪流，激进对抗封建君主，直到21岁死于决斗。 他深刻洞察了对称性在数学中的本质地位，将纷繁复杂的代数系统抽象成群、域等基本结构，建立了域链与子群链的伽罗瓦对应，彻底解决了困扰人类4000年的代数方程问题，打碎了以技巧堆砌解开五次方程的企图…… 他被落后的教育和科学体系摧残，三度投稿被拒，两度名落孙山；被保皇派迫害，历经亲人离世、被学校开除、被逮捕入狱等重大挫折，看清了旧秩序的黑暗，一次次为推翻它而撞得头破血流…… 伽罗瓦，以理性主义掀起数学革命，以浪漫主义实践政治革命，他短暂的生命，就是为革命而燃烧！（转于简介）

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法国还有一个天才拉瓦锡也是死于革命

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15岁两天学完几何原本 19岁建立群论 21岁前往天堂 伽罗瓦 数学

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给UP发私信发现发不过去，就写在评论里吧。 和大部分只是路人观看你的视频不同，伽罗瓦在我的学习历程上扮演了非常特别的一个角色。 我从小展露出了一些学习数学的天赋，大致就是全省第一或者前列这种级别，从小学到高中都是如此，基本上我参加的比赛在全省范围内大概是第一名，最后高三也是靠冬令营保送。 我爸也是个代数学方面的教授，但是直到我大学前，其实他并没有在数学学习特别是奥数上给我教学，因为他也不会，我们那边竞赛水平相对落后，都是靠自学。 认识伽罗瓦就发生在高一，又一次拿下一个比赛的全省第一之后。我爸看我似乎笃定了要继续学习数学，就翻开了百科全书，对就是那种非常古老风格的百科全书，硬壳、厚重，翻到伽罗瓦那页，让我自己看。看完之后又给我稍微补充介绍了一些伽罗瓦的事情，意思就是你也16岁，看看伽罗瓦16岁已经在干什么了。 说实话，我几乎是当场就决定，以后还是把数学当兴趣吧，就不要立志成为数学家了。但是这并没有磨灭我对数学的喜爱，只是给我上了个思想钢印，我做不了数学家。我一直以我自己喜欢的方式（教学）向其他教授或者是科普数学、数学史的知识，当人们问到我最喜欢的数学家是谁时，我都会跟他们讲起伽罗瓦这个人、以及他在数学研究中经历的这些事。 但是我确实不太清楚他在投身社会革命方面的经历。对于我来说，看了你视频，伽罗瓦在我心中的形象更加立体丰满，作为他的一个“粉丝”（姑且这么叫吧），我很开心能学到这些历史。能看到你的这个视频，当下我很难找到非常准确的词汇来形容我现在的心情，但可以确定的是，非常感谢你用心制作的视频！

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up有计划做一做黎曼的科普吗？感觉现在国内大部分人除了黎曼猜想外不是很了解这位大师，他的工作也是很有开创性质的，也是个“近代数理革命者”[星星眼]

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我的笔没有水了 我的草稿纸也写满了 但是我的推导 是伽罗瓦的推导 名为五次方程求根公式的问题啊 我要和你大战三百回合 三百回合！

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我本以为这一个小时十分钟的视频，没有多少人能看完，评论区也不会有什么评论……但没办法，我看完之后真的觉得视频做的实在太好了，我真的可以收藏一辈子，系统且完整，详略得当，努力把认知高度和叙述话语降低到普通人能理解的水平上，作为前不久刚研究完一次方程到四次方程的根式求解的我来说，我知道，您要制作这么一个科普视频，必定沉淀了很久，也酝酿浓缩了很久，我想说，您值得这个乃至更多的播放量！[点赞][点赞][点赞]

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