【线性代数的本质】不同特征值对应的特征向量正交的几何意义是什么？

预备知识： 特征值是拉伸倍率，特征向量是拉伸方向 特征空间： 1.特征向量张成的空间 2.特征向量的线性组合 #几何解释： 1.无重根的情况 比如di...

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想问一下一个矩阵的秩和0特征值的重数有直接的必然关系吗？就是说比如一个5*5的矩阵秩为1，可以得到0是这个矩阵的5-1=4重特征值吗？

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可以讲的再透一点。若本征值（eigenvalue）是简并的（degenerate），则对应的本征矢量（eigenvectors）可以通过施密特正交手续来进行正交化，从而得到一组标准正交（orthonormal）基。以及若两个实对称矩阵对易，即对易子【A，B】=0，则A和B可以同时对角化。此时若A的本征值存在简并，则利用B的本征矢量即可实现解除简并，不再需要利用施密特正交手续。这在量子力学中很重要。

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小崔老师能说一下相似吗？

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可以讲的再透一点。若本征值（eigenvalue）是简并的（degenerate），则对应的本征矢量（eigenvectors）可以通过施密特正交手续来进行正交化，从而得到一组标准正交（orthonormal）基。以及若两个实对称矩阵对易，即对易子【A，B】=0，则A和B可以同时对角化。此时若A的本征值存在简并，则利用B的本征矢量即可实现解除简并，不再需要利用施密特正交手续。这在量子力学中很重要

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有没有友友说一下，实对称矩阵在空间里有什么特点吗，视频前半部分讲的空间变换好像没有题实对称这一说（还是我没有仔细看呢[思考]）

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[脱单doge][脱单doge][脱单doge]

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不觉得这个太特殊了嘛，如果除了主对角线以外有元素呢[doge][doge][doge]

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希望还可以讲下相似变换

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小崔老师可以出一期基变换和坐标变换么？还有子空间的交与和，感觉这两个内容学起来有点绕[笑哭]

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老公不要怕，谁骂你，让ta来单挑[脱单doge][脱单doge]

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这个代数证明给我小脑看萎缩了

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只说了对角的特征值和特征向量，能不能说下对称矩阵

明天考数学，复习复习💪

老师能不能说一下矩阵的迹呢

[星星眼]

知道一个向量，怎么就求出来其它两个特征向量了

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老师可以讲一下二次型么？

老师能说下二次型吗