喜鹊君的会计 2021-03-19 我感觉中国的数学教学 不仅是线代，微积分、概率论也都有这个问题，教了一堆计算法则、定理，学完也不知道这些抽象定理、定义是干嘛的。比如微分是极限小时候的变化率，这个我大学老师就不讲，来了就讲怎么算、怎么做题。觉得真的真的很需要一个老师能出一套把这些讲清是在干嘛的课。 ♥ 439 ↩ 35
东尧说 2021-07-16 把矩阵看成是空间变换其实是错的，真正原因是线性映射和矩阵同构，每个线性映射都能找到一个矩阵与之对应，线性映射是几何对象，矩阵是代数对象，通过一个同构映射作为桥梁把二者连接起来，矩阵本身只是代数对象，没有任何的几何意义，只能说在同构意义下可以看作空间变换，相似矩阵换成线性映射的语言就是相同变换在不同基下的坐标。 ♥ 26
reichtiger 2021-04-15 讲的非常好。最后的正方形压扁成直线。用可逆不可逆的话来说，就是压成直线后。从直线是无法复原成正方形的。信息丢失。所以该变换矩阵也是不可逆的。而行列式不等于0的都可以变换回来。就是可逆。 因此，可逆不可逆。也可以从变换的角度去解释，能变换回来的矩阵都是可逆矩阵。 ♥ 15 ↩ 1
bili_67665231403 2023-06-29 从几何角度来看，一个可逆矩阵可以被看作是一个线性变换，它能够将n维空间中的向量映射到n维空间中的另一个向量。当一个矩阵可逆时，意味着这个线性变换是可逆的，也就是说，每一个输出向量都对应一个唯一的输入向量，反之亦然。更具体地说，我们可以将一个可逆矩阵看作是一个可以被"撤销"的操作。例如，如果我们先对一个向量进行旋转，然后再进行缩放，那么我们可以通过反向操作（先反向缩放，然后反向旋转）来恢复原来的向量。这就是矩阵可逆的几何直观。此外，可逆矩阵的行列式不为0，这意味着它的列向量（或行向量）构成了空间的一个基，即它们线性无关且能够覆盖整个空间。从几何角度来看，这就意味着可逆矩阵的变换不会将任何点映射到空间之外，也不会将空间压缩为一个更低维度的子空间。 ♥ 7
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我感觉中国的数学教学 不仅是线代，微积分、概率论也都有这个问题，教了一堆计算法则、定理，学完也不知道这些抽象定理、定义是干嘛的。比如微分是极限小时候的变化率，这个我大学老师就不讲，来了就讲怎么算、怎么做题。觉得真的真的很需要一个老师能出一套把这些讲清是在干嘛的课。
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确实理解本质很重要[捂脸]去年学线代都不知道算这些东西意义是什么
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推荐大家一本书《线性代数的几何意义》[嗑瓜子]
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推荐3b1b的线代可视化视频
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听课感受：数学精英用最简单的话给我讲述数学的本质[打call]
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之前我学excel的时候，某些操作就涉及到了线性代数……
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把矩阵看成是空间变换其实是错的，真正原因是线性映射和矩阵同构，每个线性映射都能找到一个矩阵与之对应，线性映射是几何对象，矩阵是代数对象，通过一个同构映射作为桥梁把二者连接起来，矩阵本身只是代数对象，没有任何的几何意义，只能说在同构意义下可以看作空间变换，相似矩阵换成线性映射的语言就是相同变换在不同基下的坐标。
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好多教材都是把线代当成数论那样纯粹的数学游戏在教，完全不顾线代的每个公式其实都是有现实意义的，结果教出来的都是一脑子浆糊。
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牛逼！！原来矩阵的行列式等于0 推导到矩阵不可逆 意思就是降维不可逆！
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讲的非常好。最后的正方形压扁成直线。用可逆不可逆的话来说，就是压成直线后。从直线是无法复原成正方形的。信息丢失。所以该变换矩阵也是不可逆的。而行列式不等于0的都可以变换回来。就是可逆。 因此，可逆不可逆。也可以从变换的角度去解释，能变换回来的矩阵都是可逆矩阵。
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UP主，你能把线性方程组，向量组，矩阵，行列式的紧密联系说透，那才真的厉害
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第一第一！我要上热评！[doge][doge]
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建议出一期外国数学教材的推荐，国内的教材真是一言难尽啊[大哭]
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从几何角度来看，一个可逆矩阵可以被看作是一个线性变换，它能够将n维空间中的向量映射到n维空间中的另一个向量。当一个矩阵可逆时，意味着这个线性变换是可逆的，也就是说，每一个输出向量都对应一个唯一的输入向量，反之亦然。更具体地说，我们可以将一个可逆矩阵看作是一个可以被"撤销"的操作。例如，如果我们先对一个向量进行旋转，然后再进行缩放，那么我们可以通过反向操作（先反向缩放，然后反向旋转）来恢复原来的向量。这就是矩阵可逆的几何直观。此外，可逆矩阵的行列式不为0，这意味着它的列向量（或行向量）构成了空间的一个基，即它们线性无关且能够覆盖整个空间。从几何角度来看，这就意味着可逆矩阵的变换不会将任何点映射到空间之外，也不会将空间压缩为一个更低维度的子空间。
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柯斯特利金代数学引论一二卷，线性空间引论，尤其是第二本。
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学到了，学到了！
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这个讲得是真通透。理解起来直观多了
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牛的，拨云见日[支持]
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大一狗反手一个关注 谢谢老师[给心心][给心心][给心心]
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