【线性代数的本质】为什么矩阵行秩等于列秩？

行秩 + 解的秩 = n 行空间与解空间构成n维空间 行秩 + ( n - r(A) )=n r(A) = 列秩 行秩 + n - 列秩 = n 行秩 = 列秩 为什么r(A)一定等于列秩呢，扁长的矩阵应该小于等于行矩阵呢？[tv_晕]

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3b1b是你的谁

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是否可以这样理解？ 在Ax=0中，有以下三点： 假设对你进行降维打击。 1. A：你最终形态有几维？ 2. 列秩理解为：执行降维打击，需要执行几维的操作能够达到最终形态？ 3. 行秩理解为：在n维空间内，与最终形态垂直的空间有几个维度？

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因为初等变换不改变矩阵的秩。所以无论行变换还是列变换，矩阵的秩都是相等的。然后列变换也可以看成先将矩阵进行转置，在对其做行变换，而其秩不变。所以可得出结论转置不改变矩阵的秩。[doge]可以这样串起来吗

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看着这么熟悉，原来是我在4个月前发私信问的

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r(解)=n-r(列) r(解)=n-r(行) 那么你有没有想过r(解)到底是谁的解，A乘以x=0的解还是A的转置乘以y=0的解？ 您上来就默认A是方阵？就算A是方阵你也得先证明x解系和y解系是同解呀？

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天知道这视频对我有多重要，简直救我命

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1矩阵初等行变换不改变行秩。2矩阵初等行变换不改变列向量的线性相关性，因而也不改变列秩。3阶梯形矩阵行秩等于列秩。4任意矩阵都可以通过行初等变换化为阶梯形矩阵。5任意矩阵的行秩等于它阶梯形矩阵的行秩等于它阶梯形矩阵的列秩等于自身的列秩

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为什么线性代数相似比等价苛刻？ 初中学三角形等价相似，以及常识都是等价比相似苛刻，线性代数为什么相反的呢？ 等价-合同-相似，几何意义是什么？

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行秩为2时为什么不可以是平面和平面正交

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讲的挺好的 就是太浅了 清华的课会更深入浅出一点

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首先我们知道矩阵描述的是空间变换，一个n×m的矩阵A，他的列数m是他的定义域，他的行数n是他的上域(取值空间)，对于矩阵的列秩：描述的是他的列向量所张成空间的维度，对于行秩：描述的是矩阵变换后所张成的空间的维度，从几何意义上就很好理解了：矩阵所描述的空间变化是不会改变其(实际)张成的维度的。个人理解，请大家指教！

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r解＝n-r列这个结论是怎么推出的，和r行一致吗

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通过将矩阵A化简为阶梯形矩阵B后，观察B的非零行（A行空间的基）和主元列（A列空间的基）个数相同也可以得出矩阵行秩等于列秩的结论

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好帅，[喜欢][害羞][捂眼]

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[调皮]这侑盘

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竖着看是向量空间，横着看是方程组

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感觉本末倒置了，解空间正是因为与行空间正交补所以秩才是n-r的。而行空间和列空间相等是因为矩阵A可以被表示为（I,F）。将其转置，F转可以被I转线性表出，I转与I张成空间维数相同，从而秩不变。

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up主是从齐次线性方程组的角度来解释的，齐次线性方程组的求解就是求能与所有行向量正交的解向量，或者说求列向量线性表示0向量的表示系数。我想问的是，不使用解空间，能不能纯粹地从矩阵的角度来解释一下为什么行秩=列秩？

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感觉这个证法说不出来哪里怪怪的，是不是缺点东西，为什么行空间和列空间的解空间是一个呀

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