【猫叠科普】使用黑格尔理解函数极限的定义，使用函数极限的定义理解黑格尔

上哪再找这种交叉啊😭up一定要继续做下去啊

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终于看到与我前阵子思考有关的问题了，其实持一点与up主不同的观点，我认为ε-delta语言并不能严格算作的真无限，因为“对任意”与“存在一个”这样的数学语言只是自然语言“趋近于”的重言式的翻译，这个无限次的精度测试始终是一个动态的过程，就像你不能说带了∑符号就是展开的无穷级数的真无线。极限的真无限定义应该如黑格尔所说，在比例中寻找，这样才真正把“动态过程”的本质“相互关系”给揭示出来。比如4/7这个分数，它严格等于8/14、12/21……上下同时乘取无穷小或无穷大随你的便。也就是说初等数学的基础本来就建立在真无限的概念上。严格来讲，不是高等数学涉及到的计算需要极限这个定义来自圆其说（这正是比较官方的理解），而是极限的定义就蕴含在它计算的一些特点中（例如同阶无穷小、洛必达这样完全依赖比例性质的计算方法）。 极限定义还有一个关键之处就是与相关的计算完全脱节，在x→0时，你怎么保证y＝x+1→0，这个保证是被这个定义“直言”出来的，不是推出的（也就是该定义只是一个对现象的二次描述），这就是黑格尔所说的它规定了质但是不能完成与量之间的转化。但是如果接受黑格尔这个比例的逻辑，就能很丝滑地完成这个与计算相关的转化。 欢迎大家讨论。

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大逻辑里的坏无限其实就是倒退回了作为开端的无（Nichts），那个无规定无具体的与存在统一的破玩意，只知道说不，不知道维持自身同一回复其自在存在的死东西。真无限和有限在书中的界定其实是运动，二者不断自身扬弃（有限者超越自身，无限者扬弃界限）并保持自身同一性，二者的区别就像das Werden（赫拉克利特式转变的两个方向一般空洞；真无限作为以否定为动力的存在，其实正是一种定在（其规定性为否定）

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在物理学家搞出重整化之前，你这套还挺对[doge]

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其实我觉得啊，牛顿—莱布尼兹公式就很像“坏无限到真无限”的辩证统一过程。我以前高中上课的时候拿数列求和推导过，比如和求项公式an＝Sn-S(n-1)。其中an为第n项，Sn为前n项求和。接下来变成积分的无数小长方体之和：将公式中的“1”变成“无穷小”dx，也就是此时“数列”中的离散量，就可以得到ax＝f；（x）-f；(x-dx)。（其中由f;代指不定积分符）此时两边同时除以dx，我们就可以发现右边是f(x)的导数，左边则是一个“无穷小的长方形除以它的宽”，也就是其长度。而积分视角下那个长方形的长度就是函数在该点的值。我们惊讶的发现：一个函数在积分后求导居然仍然为它本身。这就是牛莱公式所揭示的结果。我们的工作不再是不可完成的“坏无限个长方体面积之和”，而是只用求取“哪个函数的导数是目标函数”（原函数）。从无限的盲目工作变成一步理性运算。[doge][doge][doge]

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建议下期做米田引理和人是社会关系的总和

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这才是我想在巴拉巴拉看到的视频[热词系列_再给一集]

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数学并没有通过什么方法把坏无限做成真无限 而是把真无限当成先验性的东西（公理） 然后用ε-δ语言包装成工具（极限）了 最起码从逻辑上 ε-δ语言并没有诞生真无限

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UP，我看到知乎有人拿黑格爾《誰在抽象思考》這篇文章中，眾人對罪犯的單一概念的把握來說明真無限。 也就是有限對象在主體意識的呈現中可以有無限多的把握，並且這一無限不來自對象，而是來自於主體的範式。比如我們可以把一個人理解成罪犯、英俊的人、聰明的人等，一個有限的量呈現無限的質。 UP你會覺得這種說明有把握到黑格爾的「真無限」概念嗎？還是說這比喻其實不恰當？

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从芝诺的“飞矢不动”中我们必然推得一个结论 运动就是无数状态不同的的切片的叠加，运动不是距离等一系列量的变化，而是状态的变化，是质的变化，物体如果只在时间状态上得以运动而不在机械运动状态上有某方向的惯性或动力，就不会有距离的量变化，动力/惯性等，就是质，是机械运动的根源。 运动是不可阻挡的，因此切片只是相对的，任何一个切片在一瞬间之后必然转换为下一瞬间的切片，两个切片是不同时的，时间状态的运动不可逆。 我们给出运动是事物的本质的结论之后，可以得出，芝诺是对着“一个在空间上正在发生位移的物”，在这个位移得以发生的时空内，物就具有了一个这样的暂时性质，由于时间变量的不可逆性和必然性，任何时空切片都必然是异时的，下一瞬间的空间状态必然由于异时性和空间运动的暂时性而必然变化，那么我们要说什么呢？ 我们做一个对比，很多与外界孤立（联系的性质是孤立的而非无联系）的人集中在一起，那么这么多人的集合就是与外界孤立的集合，不会因此而改变。 所以很显然了，由于暂时具有简单空间位移的性质，并且必然具有异时性，那么它的无数静止的切片（自身的无数一瞬间的状态）叠加在一起只能是简单空间位移的。即便没有简单空间位移，必然具有异时性的物体的无数切片也必然是在时空上运动的。同一物体具有的性质在每一切片的彼此联系上都必然得到体现，每一切片的联系都具有的性质就是物体的本质性质。

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对于范畴论这种比起对象，更关心箭头的数学理论，似乎也是一种对集合和映射的扬弃，不知道可以对应黑格尔的哪部分思想[思考]

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那上极限，下极限，一致极限，强极限，弱极限，弱*极限，左连续，右连续，上连续，下连续，强连续，弱连续呢。这是拓扑结构

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坏无限：指的是无休止的、无规定的延伸，比如无限循环或模糊的无穷大。在数学史上，微积分的早期版本使用“无穷小”但缺乏严格定义，导致悖论和批评——这就是“假的无限”。 真无限：是通过规定和限制实现的无限，它自我包含、自我否定。在极限定义中，ε-δ框架提供了这种规定：通过有限的ε和δ，我们严格定义了无限接近，使极限概念成为可验证的、真实的数学对象。没有这种规定，极限就是模糊的“假的无限”。 例子：如果没有ε-δ定义，我们说“当x接近a时，f(x)接近L”只是直观描述，可能不精确。但通过ε-δ，我们赋予了无限以严格的规定，从而实现了“真无限”。

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要不问一下黑格尔不可达基数是真无限还是坏无限

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数学可没有本事断言坏无限和真无限（这是纯粹理性的本事）也没本事把坏无限做成真无限（这是纯粹实践的事儿）。数学家们只是凭着经验（知性质料）把“凡令人觉得是无限的并可以用数学表示的都是真无限”当做无法解释但必须承认的公理，并用ε-Δ这一数学形式表示各式各样的无限。 有的数学家对此强烈不满并称其为幽灵并非是对该数学表达形式不满，而是对这一表达形式背后预设的公理不满。在一些纯粹的数学家眼里，他们只能接受那些被普遍接受不言而喻的事实为公理，而上述公理显然不符合这一点，因为真无限既不是先验直观的，也不是感性直观。而事实上如今的数学有一大部分的公理都不再复合纯粹的公理之需要，因而今天的数学的确信性实则已十分令人失望了。 综上所述，ε-Δ不能断言或实现真无限。

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2025年了还有人玩坏无限和真无限？应该倒反天罡，数学上的无限叫真无限，不管是数列极限滤子基极限序数基数还是一些什么别的，因为定义总是明确的，大家知道你在说什么。黑格尔口中的真无限应该叫坏无限/伪无限，因为这就是梦到什么说什么，没有人知道你到底在说什么

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无限性、普遍性、内在性是一组，它的意象是一 有限性、个体性、外在性是一组，它的意象是多 所谓真无限，它的形式表现就是一化为多又整合化为一的三段式，此事在经院哲学亦有记载

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老师讲得真好 厚积薄发

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如果不坚持做下去的话，瓦塔西[大哭][大哭]

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把无限的对象“一个个数出来”的时候，其实也在运用理性，因为序数体系，可数无穷等概念，也是人理解有限并推广到无限的产物。康德-黑格尔谈论“坏无限”的时候，不认为这些工具是理性的吗？还是说，关键在于这种理性还不充分，或者不能满足哲学家的直观？严格来讲，epsilon-delta语言是准确化了的，认识极限的工具。在“无穷”相关的概念里，还有连续性、一致性、柯西求和、切萨洛极限等等工具。可不可以说，尚未装配这些概念的理性，对无穷的把握依然是坏的？坏无穷本身是不是也属于“认识是不断发展的”一个阶段性认知结果？

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