为什么没有比i更“虚”的数了？代数基本定理最简单的一种证法【数学大问题01：代数基本定理】
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Description
人类对数系的扩充史，本质是也是对代数方程的求解史。这段历史却在复数出现后基本宣告了终结。 复数的代数封闭性使其相对实数在解方程方面更加强大。这一切都是源于代数基本定理。 本视频规避了数学分析的复杂运算，用更直观的动画展示代数基本定理的证明思路。该视频侧重思路的介绍，沿着该思路进行严谨化处理，即可严格证明代数基本定理。
Comments
为什么没有更虚的数？这个问法是基于数系拓展的，是历史上的顺序。 当然还有另一种问法：一个满足交换律，结合律，分配律的结构存在吗？如果存在，它是表现形式是怎样的？自然而然的，高阶方程的根一定含于这个结构。至于回答根的数量为啥要等于多项式阶次，往往要引入拓扑学。一个比较简单的证法，是运用留数定理：一个除去有限奇点全纯的函数，在有限奇点和无穷远的留数和为0，无穷远留数为方程阶数，奇点留数为根的阶数。[吃瓜]
♥ 56 ↩ 4
只是提供一个思路，证明的严谨化需要额外补充不少说明[doge]
♥ 38 ↩ 3
这方法有点牛畐啊
♥ 23 ↩ 1
不过似乎复数并非只是方程无解的产物，而是之前的人们知道一元三次方程在实数范围内有解却无法得出通解而不得不借用的工具。那么同样代数基本定理也告诉我们复数范围内一定有解，而我们同样无法解出超过5次方程的根式通解，说明这个复数也有缺陷，我们也会需要其他不得不借用的工具。 up以为如何？
♥ 19 ↩ 8
有嘘嘘数吗[星星眼][星星眼][星星眼][星星眼]
♥ 15 ↩ 8
从纯代数的角度考虑，复数域是很不自然的。自然的应该是有理数域Q的代数闭包A，这是最小的特征0代数闭域。只不过考虑复数域的话，因为C完备，可以用分析的方法去证明代数基本定理。（btw，从Q出发，先取完备化再取代数闭包和先取代数闭包再取完备化是一样的，都是复数域C）
♥ 12 ↩ 2
视频做得很好，虽然我看不懂（doge）
♥ 8 ↩ 2
应该说是最具几何直观的证明，而不是逻辑上最简单的
♥ 6
重根，怎么用比较精确的语言描述其和N次方程有n个解的关系呢？请教
♥ 6 ↩ 1
类比介值定理，构思使用连续性[doge]
♥ 6
UP主加油！看好你噢~
♥ 5 ↩ 1
有意思。
♥ 4 ↩ 1
不过似乎复数并非只是方程无解的产物，而是之前的人们知道一元三次方程在实数范围内有解却无法得出通解而不得不借用的工具。那么同样代数基本定理也告诉我们复数范围内一定有解，而我们同样无法解出超过5次方程的根式通解，说明这个复数也有缺陷，我们也会需要其他不得不借用的工具。
♥ 3
UP主加油！看好你噢~
♥ 3 ↩ 1
我已经拓充到了无限元数[吃瓜]
♥ 2 ↩ 1
如果说x≠0 但x²=0 （可以再扩展到复数）这合理吗[doge]
♥ 2 ↩ 3
为什么没有人用更高阶的超运算构造方程呢？而是只在三阶超运算就停止。理论上如果用更高阶超运算的逆运算就能构造出独立于复数系的数吧
♥ 2 ↩ 1
做的很好，支持一波
♥ 2 ↩ 1
我
♥ 2 ↩ 2