牛顿是如何绕过微积分，直接手搓万有引力公式的?【数学小问题】

其实牛顿是可以用坐标系微积分证明的，但牛顿就是偏爱几何，自然哲学的数学原理里面也都是几何

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牛爵爷真是太牛逼了，纯几何推导一大批物理定律，真的难以理解他是怎么能不用解析几何做到的[笑哭]

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感觉牛顿就像个满级大佬回新手村，胡克他们猜到了平方反比，但牛顿直接徒手把解题过程给补全了，最骚的是，他用的是当时大家都能看懂的几何，但思路完全是超前的微积分，相当于用算盘打出了核弹当量，属实降维打击了[doge]

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看完牛爵爷的推导过程，就知道那些伪史论说“牛顿抄袭大明”是多么荒谬可笑，在近代以前的两千多年，中国都没有对椭圆的明确定义，更别说推导出平方反比了

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之前研究牛顿时费好大功夫整理编辑了一下这部分比较核心的原稿和译文，也算是派上用场了，可以参考一下大佬的亲笔描述[doge]

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开普勒去世的时候，笛卡尔都还没有建立解析几何 也就是说，“数形结合”、“曲线和方程之间的关系”并不存在 好了 接下来请在这种前提下证明行星运动的轨迹是椭圆[滑稽] 请注意：当时并不存在“平面直角坐标系”，所以你并不知道“椭圆的方程”是个什么东西[滑稽]

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牛爵爷肥肠的倔，他老师都在用平面直角坐标系了，他虽然懂，但就是不用就是玩，或者他可能偷偷用了，然后绞尽脑汁逆推回来想了个不用的办法，反正自然哲学的数学原理里是一个坐标系都木有。[doge]

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牛顿的数学的思路往往十分独特，其实和后来的主流往往不同

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其实这么说吧，他那个时代几何是很重要的，而现在的大学对几何的重视程度降低了

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在那个时候开普勒三定律是什么状态?不证自明吗?

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非常细致[星星眼]不愧是北大的

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牛顿当时是用微积分推出来后又再翻译成欧式语言的好像吧

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看到过一种说法，二维空间的万有引力定律是反比，三维空间的万有引力定律是平方反比，四维空间的万有引力定律是立方反比。 因为三维世界当中，距离某一中心质点为r的所有点能组成一个曲面，也就是一个球的表面，所有落在这个表面上的相同质量的质点受到中心质点的万有引力都是相等的；而二维世界当中，距离某一中心质点为r的所有点组成的是一条首尾相连曲线，也就是圆的圆弧；而四维世界里，则变成了一个超球的表体。

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既然牛顿用几何方法证明了万有引力公式，为啥他没想到万有引力可能是空间弯曲的效应呢

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我们显然知道，牛顿和牛逼是本家兄弟[doge]

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假设这道题作为高考题，作为高考题中的物理和数学混合的某一道题，那就非常的有挑战性，有难度了，哪怕给出Up的前面一些步骤给考生引入部分思路然然后再提示几个公式，就作为题目，然后证明万有引律公式

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爱因斯坦的相对论深入解释了引力是几何的，所以牛顿不用微积分而使用几何，是超越了时代的壮举！[星星眼][滑稽]

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太牛了，佩服得五体投地。自从初中就没接触过几何证明，牛顿爷相当于用初中的方法证研究生的课题。

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要不然他活着的时候整个欧洲没有一个能打的呢[吃瓜][吃瓜]

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up能讲讲π的无穷级数展开的几何证明吗

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