黯耀燚诚 2025-10-08 我直接开蒙： n趋于无穷大，那么加入它们都在一个半球面上，几乎等同于给你划分好了是哪一个半球面。所以你再加一个的时候，还在这一半的概率是1/2。因此答案的分母上是2^n。 又因为易知n=1，2，3时，P都是1，所以分子肯定至少有二次项，易得n^2-n+2是满足的。 代入4得出P4=7/8，画画图发现没错 所以直接选择蒙答案为（n^2-n+2）/2^n [doge] ♥ 773 ↩ 32
听天使在唱歌 2025-10-06 n→♾️时概率是1/2，假设n-1都在同一半球，n-1趋向无穷，那n-1个点就近似组成一个固定的半球面，再放一个点上去，落在指定半球面概率是1/2 ♥ 28 ↩ 16
The__Puzzle 2025-10-06 这个会和在一个圆上任取n点，落在同一个半圆的概率有什么关系吗，圆的情况是n/2^(n-1)=((n-1)C1+(n-1)C0)/2^(n-1) ♥ 21 ↩ 3
Comments
这种问题也是老经典的了 描述简单，看上去好欺负，实则想不到方法几乎不可能做出来[笑哭]
♥ 1178 ↩ 13
我直接开蒙： n趋于无穷大，那么加入它们都在一个半球面上，几乎等同于给你划分好了是哪一个半球面。所以你再加一个的时候，还在这一半的概率是1/2。因此答案的分母上是2^n。 又因为易知n=1，2，3时，P都是1，所以分子肯定至少有二次项，易得n^2-n+2是满足的。 代入4得出P4=7/8，画画图发现没错 所以直接选择蒙答案为（n^2-n+2）/2^n [doge]
♥ 773 ↩ 32
我觉得是50%，要么都在一个半球，要么不在一个半球[doge]
♥ 601 ↩ 26
球面上均匀取n个点，有几种均匀方法[doge]
♥ 402 ↩ 5
这个好像就是瑞士数学家路德维希·施莱夫利在19世纪提出并证明的温德尔定理。
♥ 105 ↩ 13
这个？
♥ 105 ↩ 4
球面上随机取n个点，其中至少m个点在同一个半球的概率是多少？
♥ 85 ↩ 4
蒙特卡洛一把梭（逃）
♥ 65
3b1b几年前讲过，是一道竞赛题
♥ 65 ↩ 3
第一反应是法向量的马尔科夫链
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n→♾️时概率是1/2，假设n-1都在同一半球，n-1趋向无穷，那n-1个点就近似组成一个固定的半球面，再放一个点上去，落在指定半球面概率是1/2
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非常优美的解法。当年我在面试丘成桐班的时候教授考过我这个问题，但我没有立刻想到怎么做，如今看到十分感慨。
♥ 21
这个会和在一个圆上任取n点，落在同一个半圆的概率有什么关系吗，圆的情况是n/2^(n-1)=((n-1)C1+(n-1)C0)/2^(n-1)
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这个不就是圆形池塘里放鸭子，求鸭子在同一半圆内概率那道题的扩展吗
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1/2，因为只有不在一个半球和在一个半球两种可能🤓👆
♥ 16 ↩ 4
感觉up可以讲一下如何做到均匀随机采样，稍有不慎就容易把两极采密集[doge]
♥ 16 ↩ 13
任取两个点的话是二分之一
♥ 14 ↩ 16
哇，这个在咱们刚回所的时候不就讨论过了吗？《朝花夕拾》是吧
♥ 14 ↩ 1
啊是球面版的四鸭同半池吗
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