线性代数第09练-抽象型行列式计算｜配E恒等变形（A+B无运算法则！）

李永乐考研团队

合集 · 【李永乐老师】考研数学线性代数·每日一练（持续更新） (21)

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Description 
📖 核心方法——配E恒等变形：
看到 |A⁻¹ + B⁻¹|，第一反应不是直接算（逆矩阵相加没法算），而是把 A⁻¹ 和 B⁻¹ 都配上一个 E，再利用 E = BB⁻¹ 和 E = AA⁻¹ 凑出 B+A 的形式。这是抽象型行列式的经典套路。

⚠️ 两大易错点：
① |A+B| 没有运算法则，不能拆成 |A|+|B|，这一步想错整道题归零；
② 最后一步是乘法：1/|B| · 1/|A| = 1/(2×3)，别惯性写成 1/2 + 1/3。

💡 本质总结：
这类题考的不是计算，是“变形意识”——看到 A⁻¹+B⁻¹，能不能想到配 E 凑 A+B。考研线代里这种“无中生有”的恒等变形非常高频。