[圆锥曲线6]椭圆的中点弦问题,你会几种方法?
合集 · 高中数学知识大全 (154)
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2026年高中数学暑假第二讲:集合的关系和运算
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2.集合间的关系与运算
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3.简易逻辑
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5.基本不等式(上集)
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6.基本不等式(下集)
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7.函数f(x)的概念
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9.函数单调性
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10.函数奇偶性
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11.对勾函数、双撇函数
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14.对数运算法则初步
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15.对数函数初步
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31.指数函数、指数运算
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33.对数的换底公式
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34.对数函数
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Comments
我的天哪,最后一个方法简直了,醍醐灌顶,我们老师从来都没有讲过,每次都是用点差法,然后我每次都懒得算。。。
♥ 117 ↩ 18
这玩意和椭圆的切线公式真是有异曲同工之妙,当直线逐渐平移,两个交点不断逼近中点,因为是中点,两侧的趋近速率也是一样的,只要直线斜率不变,弦中点和两切点始终在一条过原点直线上
♥ 66 ↩ 2
这里没必要把1/2(y₁+y₂)=2给算出来 点差法更简洁,只需引用中点公式和斜率公式即可 更好了,连几等分点的前提条件都不用考虑了
♥ 56
方法3的原理依我之见:A(x,y)如果它没有和B的限定条件这样的直线有无数条,而他和B的中点和椭圆已经限定了条件,也就是说这个直线是唯一的,你将两个点的坐标带入也就是限定条件,两个方程,你实际上要解的就是关于x,y的方程,根据方程与曲线相对应,满足方程的解就是位于曲线上的点,由于你知道了这是一条直线对应的方程式一元一次方程,所以你观察1和2消去x和y的二次项剩下的就是一元一次方程就是直线的方程
♥ 52 ↩ 3
兼顾一些学生的学习进度没那么快,也兼顾一些能力还没上来的同学,老师讲课的内容都比较简单的,读完题就可以在脑中想到解题步骤的题目,至少最近很少有综合性特别强的难题,压轴题![呲牙]
♥ 38 ↩ 1
兄弟们 还可以用椭圆的第三定义 斜率之积为﹣b方/a方
♥ 38 ↩ 14
方法三我觉得可以理解为对称。点B看作是点A关于点p的对称点。2式看作是求解椭圆O关于点p的对称图形椭圆O'方程。根据条件点A在椭圆上O上,点B理解为作为点A关于p的对称点也落在对称图形椭圆O'上。反过来,点B在对称图形椭圆O'上,点A作为关于p的对称点也应该落在对称椭圆O'上。所以AB作为两个对称图形的公共弦,点坐标作为对应方程组的解,作为方程组之差关于x,y二元二次方程的解,进而作为对应直线上两点,两点确定一条直线。
♥ 19 ↩ 2
法三其实是直线与圆系方程的一个扩展,可以认为圆是特殊的椭圆,在圆系方程中2个点既在直线上,又在椭圆上,将2个点的坐标带入圆的方程,相减即为直线方程,那么在椭圆与直线中应该也同样适用,有点极点极限的感觉(这个是本人看赵礼显网课中自己悟出来的,本人目前高二,若解释的不对,请指点 )
♥ 12 ↩ 6
发现一个很简单也很有趣的结论(以前可能有人发现过了,但我从来没有听说过):过椭圆C一定点P做直线交椭圆于另一点Q,PQ中点M的轨迹是以OP中点为中心,并过点P与椭圆C相切的一个相似椭圆。 其实相当好理解,因为根据点差法kom•kpq=-b2/a2,而kpq=kpm 所以kpm·kom等于-b2/a2,满足椭圆第三定义
♥ 12 ↩ 2
用椭圆的第三定义 连接op 点p的坐标知道,就可以求op的斜率 -a方/b方可以通过椭圆的方程得出 最后求出ab的斜率 因为p点在ab直线上 用点斜式求出ab直线的方程[脱单doge][脱单doge][脱单doge]
♥ 12 ↩ 7
超越一数[打call]
♥ 9 ↩ 6
中点弦斜率公式可以直接用么
♥ 8 ↩ 1
使用椭圆中弦斜率结论可以得到Kop•KAB=-b方\a方,由此可以直接得出AB的斜率,也比较简单。
♥ 4
说实话,感觉点在椭圆外会更难一点
♥ 4
谢谢老师[脱单doge][脱单doge][脱单doge]
♥ 3
方法三设成2+x,1+y。2-x,1-y是不是会更好算点
♥ 3 ↩ 6
方法3大题能直接用吗?
♥ 2 ↩ 2
方法原理老师能讲一下吗@会放羊的教书匠
♥ 2 ↩ 2
太棒了[星星眼]
♥ 1
方法三的道理是什么呢
♥ 1 ↩ 6