高考＆数学竞赛中的基本不等式，高一暑同步05(下集)

会放羊的教书匠

合集 · 高中数学知识大全 (155)

Comments

屠龙之术传承人 2021-07-09

高中数学的难度在基本不等式中只展露了冰山一角。接下来要学习的内容可称得上是闻者崩溃，见者落泪。它会摧毁你在初中建立起的对函数的一切美好想象。做好准备，准备迎接高中数学真正意义上的第一位守门大将——函数的基本性质！

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打不穿铁门的大喷菇 2021-07-09

基本不懂式[doge]

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一人鱼妖 2021-07-27

关于最后一题：可设m=√ab，n=√cd 所以m²+n²≤1/2 且mn≤1/4 又因为a+b≥2√ab 所以原式≥2m+2n+1/m²n² ≥4√mn +1/m²n² 令√mn=t 所以t≤1/2（舍去负值）则上式=4t+1/t⁴ 通过配方可以得到上式 =（4t+t/4 -3）+ ［（1/t² -1）²+（1/t -1）²］观察上半部分，易得上半部分当t=1时，有最小值5 且当t<1时，数值大小随t的增大而减小观察下半部分，易得1/t²与1/t都随t的增大而减小且1/t²与1/t在0<t≤1/2时，始终大于1 所以当t≤1/2时，上半部分与下半部分都能在 0<t≤1/2内取到最小值所以当t=1/2时，原式有最小值 2+16=18 （想了半天，累死我，本人准初三[doge]） @会放羊的教书匠

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_HOC_ 2021-07-09

来了！均值不等式！

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阿鸭阳 2021-08-19

我看弹幕里有说这课是讲给好学生听的，其实不是啊。我觉得老师会跳过的点或者略过的过程其实都可以自己想出来的，而且这样学习其实自主性更强，也能实时检验自己的学习效率，不然一节课听下去感觉自己都听懂了，实则题目一上就什么都不会了，这样学习其实才是很多高中老师的教学方式。

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呜啦啦啦啦呜咕咕咕 2021-07-18

例6第二问第一个空可以这样吗 ∵（x+y）/2≤√【(x^2+y^2)/2】当x+y取最大值时（x+y）/2=√【(x^2+y^2)/2】 ∴x=y ∴x+y=2√xy 又∵（x+y）^2-xy=1 ∴ 3xy=1 ∴xy=1/3 又∵x+y=2√xy ∴x+y=(2√3)/3 (总感觉哪里有问题，怪怪的)

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朝闻大道 2023-09-25

最后一题其实有更简单的解法(一名初二牲不知道对不对[doge]

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不知道的新大陆 2021-07-10

x=log3 2[OK]

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bili_50212971713 2021-07-10

以后天天蹲老师的课了[doge]

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三天不戒上房打瓦 2023-07-11

老师想问一下最后一题如何想到就是拆不多不少刚好32项呢？有什么原因吗[大哭][大哭][大哭] @会放羊的教书匠

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酷猫不爱喝牛奶 2022-12-18

如何证明视频封面的基本不等式推导？？？求，我们考到了（高一）[灵魂出窍]

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账号已注销 2021-08-05

最后一题的解法很巧妙，学到了！[奋斗][奋斗][奋斗]

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思照 2021-07-31

最后一题写错了，就光看最后一步也不对啊

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hehe小J 2023-01-11

关于最后一题的看法：先猜出答案是18接着18的倍数有36，故有32=36-4项，再根据均值不等式求解验证答案，个人观点，我只是勉强听懂了[笑哭]

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橙白今天吃什么 2021-10-22

那道江苏高考题可以两边同除y²，理解起来简单一点[哭泣]老师讲的方法本差生看了三遍还是搞不懂[辣眼睛]

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宋德意 2021-07-09

这不是初一知识吗（

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-dragooon 2024-08-03

大家帮忙看看我的解法有没有问题

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Agoag 2024-07-03

关于最后一题可以构造一个函数 y=(x＋a）²＋（x＋b）²＋（x＋c）²＋（x＋d）² =4x²＋2（a＋b＋c＋d）x＋a²＋b²＋c²＋d² =4x²+2（a＋b＋c＋d）x＋1≥0 将a+b+c+d换元为t，即 y=4x²+2tx+1≥0 所以Δ=（2t）²－4*4*1≤0 解得0＜t≤2 因为abcd≤（（a+b+c+d）/4）的4次方所以1/abcd≥（4/（a+b+c+d））的4次方进而a+b+c+d+1/abcd≥（4/（a+b+c+d））的4次方+a+b+c+d 即a+b+c+d+1/abcd≥（4/t）的4次方+t 画出函数图像(用GeoGebra画的) 因为0＜t≤2 结合图像易知:当t=2时，函数取最小值，最小值为18 由于本人是准高一，所以并不知道上述函数图像怎么画，希望大佬多多指教。 @会放羊的教书匠

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東柒炁 2023-07-26

最后一题看我动态有更简单的方法[doge]

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