一节课学会证明距离公式！三种方法，这种最妙！

会放羊的教书匠

合集 · 高中数学知识大全 (166)

Comments

XYF为 2021-08-14

以前我不知道这个公式，中考二次函数有时有考这个，我就有个歪门邪道，因为k1*k2=-1的，所以我把那个点的表达式算出来，然后联立求解交点坐标，最后用一步两点之间的距离公式得出

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xpngzhng 2021-08-14

翻遍八十年代甲种本以来人教版数学教材，点到直线距离出现过好多种解法，视频里面的三种都出现过。视频里面第一种出现在17课标A版，第二种出现在新课程版，第三种，出现在17课标A版。其实甲种本和新课标17课标B版教材还有至少两种求点到直线距离的方法。

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ada18981 2021-08-18

怎么说呢，这个的变化有两种一种点斜式一种一般式要严谨一点如下 k≠0，a≠b，L1∥L2→k1=k2 , L1⊥L3→k1×k3=-1 设L1:y=kx+a,L2:y=kx+b,L3:y=-(1/k)x L1与L3交于 ∵ y=kx+a=-(1/k)x→(1+k²/k)x+a=0→x=-ak/(1+k²) ∴y=a/(1+k²) 即交点为(-ak/(1+k²),a/(1+k²)) 同理L2与L3交于(-bk/(1+k²),b/(1+k²)) ∵两个交点的距离等于两条直线的距离 d=√(-a+b)²/(k²+1)²+((a-b)k)²/(k²+1)² =√(a-b)²(k²+1)/(k²+1)² =|a-b|/√(k²+1) 一般式为Ax+By+C=0 方程即为y=-(A/B)x-(C/B),-(A/B)=k,-(C/B)=a (B1=B2=-1，A1=A2，C1-C2≠0时) d=|-(C1-C2)/B|/√【(-A/B)²+(-B/B)²】=|C2-C1|/√(A²+B²)

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无詡 2021-08-14

我刚想学这个公式，b站就推了[蛆音娘_吃惊]

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本本不会更 2024-08-03

整体思想会简便很多

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吃椒杹的喵酱 2022-04-09

给你们写了超级详细的推导过程：链接：https://pan.baidu.com/s/1UYGI6qjEZS2Bj_Ozc-VSQg 提取码：atux

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雾春枝- 2024-07-16

@会放羊的教书匠苏教版的教材不一样[doge]

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屈人乙moritaka 2021-08-14

我们老师也是教我们这么证明的，现在准初三

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愿君再见灯火阑珊处 2021-08-14

还可以用柯西不等式

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诗许 2021-08-16

还有一种方法是用反勾股定理[doge]

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王者加学习 2022-09-20

可用柯西不等式求最值计算

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_理塘_丁_真_ 2021-10-06

法向式yyds

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世一狙danking 2023-10-25

难崩，新人教版纯纯废物，没有特别老的老师还记录着删减的内容，自己很难突破，而且市面上能教删减内容的课外书很少

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莜昵sama 2021-11-03

加油，会放羊的教书匠[仙王_自信回头]

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账号已注销 2021-08-18

高中的？

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Un1nappy 2021-08-16

今天的作业就是这个证明平行线间距离公式，刚好刷到[打call]

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三年终于六级 2021-08-15

老师记得讲一下恒成立啊

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天羽羽斩计数器 2025-06-16

平面上点到直线距离公式，和空间中点到直线距离公式长的有点像诶，就是一个点乘一个叉乘。还有用平面上的距离公式用向量推导的方法和空间法向量的推导，手法也好像。应该有可以挖的关联吧

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本本不会更 2024-08-03

整体思想设而不求也可以

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今个儿周一 2023-09-20

能不能讲一下设而不求整体代换

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