牛莱公式的发现之旅？变限积分+微积分基本定理！

[打call]发现适合自己的学习理解高数的方法：找到感觉，建立自信-上手解决部分问题-在解决问题中注意到一些“细节”-逐一弄懂这些细节。也就是先看一高数视频，再做一些习题，再看课本（高数书），再做题。会发现看书的效果会大大提升，不仅有体系的复习还有知识的补充，重要的是看书不那么痛苦了。我想，正是一数，一高数这种讲课风格带给我的一些学习的意义比如说降低了我开始学习一个知识体系的起步时的害怕感，学习效率的提升等。否则，我的大学数学每次都会止步于那些晦涩难懂的数学定义之间。

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学校进度开飞机，一星期飚完积分，作业一大堆，现在我本人是卡在定积分的应用了，然而老师已经开下一章了，感觉所有题都只是会而不精，上课听老师开飞机又没意义，不听又不行，完全是靠B站大学的各位老师存活[热][热][热]，所以还求一高数系列好更，像当年看一数那样，助力我考上更好的研吧！！[委屈][委屈][委屈]

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老师一定要坚持下去啊，讲的太好了[打call]

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感觉定积分从定义到理解到计算到应用，都比以往数学难度高了一个档次。能不能说定积分是真正的高数入门

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来当课代表咯[惊喜]

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一打开B站就是新更的定积分 ，这是我应得的[doge]

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感觉这期讲的不好，模棱两可，没有说清积分微分求导的关系，尤其是前面引入，问题复杂化了

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听宋浩老师讲课总感觉知识点串联不起来，听老师你讲课我思路更清晰

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新的一年也要继续努力＞＜ 大家都有幸福口牙

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老师换元积分法和分部积分法什么时候发！[喜欢][喜欢][喜欢]

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这边定积分还没看完，出来牛莱又来了

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第二次复习，手写笔记，有些过程用蓝笔点拨 课后要把不定积分公式复习一下，要不然会牛莱公式也不会求原函数[doge] 笔记pdf可私信领取～[爱心]

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老师，对于变限积分求导中类似∫ₐˣsin（x²-t²）dt这种的题可以提一下吗

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一、微积分中最重要的公式——牛顿莱布尼茨公式，以及变限积分的概念，完成了定积分计算的入门准备。 00:01 - 讲解微积分中的牛顿莱布尼茨公式，引入变限积分概念 01:01 - 介绍近似求和取极限的方法，将其简化为三分之一次方的例子 06:02 - 用线密度做积分，推导出总质量与密度之间的关系，以及密度对位置的导数 二、定积分的推广——变限积分，以及牛顿的面积概念。通过对变限积分的分析，推导出了积分上限函数的求导公式。 08:20 - 质量求导的线密度与定积分有类似关系 09:20 - 引入面积概念，牛顿认为界限不是恒定的 14:46 - 变限积分是积分上限函数，用于求导，有求导公式 三、如何通过变限积分来证明导数的极限，以及如何利用积分中值定理和原函数的表示方法来求导数。 16:41 - 极限和导数是结合前面的理论求出来的 18:51 - 积分中值定理要求F连续，否则不能使用 22:52 - 变限积分可以用于求复杂的导数场景，如复合函数的导数 四、变限积分求导的方法，以及如何使用洛必达法则解决带变限积分的求极限问题。同时，强调了在求导之前要将变量X踢出去。 25:02 - 通过大F求导的例子，讲解变限积分的计算方法。 25:59 - 变限积分的导数等于被积函数小F里面上限带进去再乘上限求导，再减去下限带进去乘下限求导。 28:40 - 遇到带变限积分的求导问题，使用洛必达法则求解。 五、微积分基本定理(牛顿莱布尼茨公式)及其应用，其中包括连续函数的可积性、变限积分的天然连续性、夹逼准则等内容。 33:20 - 学习微积分基本定理和变限积分 34:26 - 变限积分天然连续，可以证明函数连续 41:05 - 微积分基本定理是微积分学科的核心公式之一 六、微积分基本定理和变限积分的概念，以及如何利用原函数和定积分的形式来计算复杂的定积分。 41:41 - 介绍了变限积分和微积分基本定理 44:17 - 用微积分基本定理解析了一个定积分例子 46:41 - 通过不定积分求原函数的方法，计算了一个定积分例子 --本内容由AI视频小助理生成，关注解锁AI助理，由@AI_ARは未来 召唤发送

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无法表达我的感激之情和尊重仰慕，能让我这个大白听懂的前提还是老师懂透了知识还懂透了读者，是我们的恩人和恩师，真正可谓雨露均沾的伟大老师。祝老师2024风风火火，富贵如意。

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@一高数 呜呜呜，我也想要比心💗

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有哪些积分公式需要背啊，不会书上的都要背吧[大哭]几百多道呢

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一晚上狂看3h视频，要爱上老师了捏[doge][脱单doge]

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我初二，在我们班是最后几个学微积分的人 （坐标西安）

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老师我一直听你的课（而且总能听到底），靠着你的视频我高数考了100分，能给个签名吗？[给心心][给心心][给心心][星星眼]

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