不定积分，必会技巧，思路瞬间清晰！一般人不知道

好耶，天天都在等更新，建议天天更，从一数到一高数，23届高三毕业生真的很开心，喜欢kira 老师，之前听kira老师高数课后习题，那天听到一高数声音的时候还不敢相信呢[星星眼]

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我擦爷青回，终于有像一哥一样教大学生的了呜呜呜呜呜呜呜呜呜哭死真的哭死

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反正大家看不见，我偷偷发一句，谢谢妈妈[给心心]

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两个一高数同时发力真的太爱了[喜欢][喜欢][打call][打call]

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Kira老师能来个到微分方程的总复习嘛？[打call]大一期末快考试了[笑哭]

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老师我从高中开始听一系列课程真的很好非常棒有了一的陪伴我的成绩真的有了很大提升如今迈入大学的我又有了熟悉的感觉熟悉的味道，那天听宋老师课程居然发现一系列也更新大学课程真的非常激动希望老师可以多更点哈哈太需要一的陪伴了

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趁着周末把笔记都补上嘿嘿

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老师的课让我找回了高三时听一哥讲课时恍然大悟大喊牛逼的感觉

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老师讲的太好了[大哭]终于又有了之前遇到一哥的感觉了，[大哭][大哭][大哭]请一定要快快更下去啊[大哭][大哭]，我的高数就靠您了[大哭][大哭][大哭]

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kira老师，是不是感冒了声音听着不对劲啊，老师好好休息哟。讲的太好了，我爱了呀[星星眼][星星眼][星星眼][星星眼][星星眼]

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【小练习】答案解析今晚24点前发在评论区置顶~[脱单doge]

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求助求助！各位义父！

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一、三角函数积分的必考小技巧，包括从其中找到导数往后凑微分，或者人工强行乘除一个导数再往后凑微分，最后画出有理分式的特点。 00:11 - 讲解一个不定积分钟，很有趣很好学，而且巨有用 04:26 - 讲解如何将导数构造出来画成有理分式，这是三角函数积分的方向 05:05 - 讲解如何分离出分子上的 second 的平方，使整个函数变成围绕着tan的函数 二、如何将含有三角函数的积分化为有理式的技巧，通过凑出底cos或DSCX的形式，最终化为纯关于tan的有理式。 05:28 - 利用有理式和幂函数的技巧，将积分化简为简单形式 07:20 - 通过凑出底cos x或DSCX的形式，将积分化简为更简单的形式 09:03 - 通过围绕tan展开，将积分化简为关于tan的简单有理式 三、如何通过凑微分的方法，判断一个积分围绕着哪个函数展开，以及如何灵活运用结论和观察处理问题。 10:52 - 凑sin x形式，围绕sin的多项式 11:27 - 凑tan x形式，属于第三种情况 13:33 - 凑second形式，围绕second的函数 四、如何使用万能代换法解决三角函数有理式积分问题，以及如何通过凑微分来简化计算。同时提供了一些实用的解题技巧。 16:20 - 利用cos和sin的偶次性质，从DEPENSIONX的角度凑出分子和分母。 17:03 - 使用tan的X作为整体，套用公式U方减去4分之DU。 18:44 - 万能代换AKA3角函数有理式积分法，将三角函数有理式换成油无理函数的积分。 五、万能代换的应用及技巧，提供了三角函数的解题思路和例题练习，帮助学生掌握三角函数的积分技巧。 21:48 - 学习万能代换，将三角函数化简为sin和cos的形式 24:00 - 做万能代换时不需要画出形式，直接凌空换元即可 25:36 - 不要被参考答案的复杂推导所迷惑，万能代换是最优策略 --以上内容由模型基于视频内容生成，仅供参考

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谢谢妈妈[doge_金箍]

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老师能不能露脸[doge]

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普遍的做法是sec²x·secx=（tan²x+1）·secx 拆两个积分. 注意利用tanx.secx是secx的导数

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麻烦一下，我这个求sec³x不定积分是对的吗[微笑]

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我觉得例3也可以这样写

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腹泄式更新，棒极了[呲牙]

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我去[星星眼]

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