期末速成| 微分方程难学？1h全面梳理从概念到各题型

微分方程！你做了什么？cos和sin里面的系数不一样，考生如何求解？！ 只见微分方程淡淡一笑：很简单，一步一步算不就好了？说罢，他的气息终于不再掩饰，是叠加原理！ 他忽然吟到： 早年已知微分难，特解通解放心间。 一阶线性套公式，线性不了便换元。 分离变量亦可往，伯努利法换高阶。 二阶线性求实根，共轭复根变三角。 二阶非线在特解，两种形式看根值。 欧拉本是无敌路，Y变算子X变e解。

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思维导图喵（好多人找不到）

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每年这个时候这个视频都会重新火一次

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我在等26年期末这些人[doge_金箍][doge_金箍][doge_金箍]

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我在等25年期末这群人[doge]

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2026还有高手吗[doge]

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期末考试高数99前来还愿[星星眼][星星眼]

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看到这条评论的人高数不挂[doge_金箍]

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我在等24年期末这群人[doge_金箍]

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请问老师什么时候出一期线性代数的视频呀！[大哭]大一学生快被线性代数折磨疯了[大哭]怎么听都听不懂@一高数

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视频同款原版导图[给心心]电脑端可保存

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希望能对大家有帮助[给心心][给心心][给心心]

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老师，这集太快太赶了，感觉很多点都讲得不太清晰，和以前视频风格相差较大，不太喜欢

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都有微分方程了，无穷级数求一个[滑稽]

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表格积分法在哪里可以恶补一下？ [2024]

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挑个刺[来古-震撼]，因为p是y的函数，感觉这里应该是p(1)=y'(0)=1/2

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感谢Kira老师🙏🏻🙏🏻🙏🏻，考试前把老师的课听完了，满绩

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老师你是我亲妈……微分方程一点没学后天考试全靠您了

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哎呀哇趣，根本没听懂这节课程[委屈][委屈][委屈][委屈][委屈][难过][难过][难过][难过][难过][难过][难过][撇嘴][撇嘴][撇嘴][撇嘴][撇嘴][撇嘴]

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一、微分方程的概念、分类和解法，包括一阶微分方程、二阶可降和N阶微分方程等，其中重点讲解了一阶微分方程的解法。 00:01 - 微分方程是高数最后一大板块，需要掌握三步过关：题型识别、固定步骤操作、不定积分计算功底。 01:08 - 解微分方程的过程是解出一个函数的具体表达式，非常实用。 06:07 - 一阶微分方程是80%的考试内容，包括可分离变量型和一阶线性微分方程。 二、微分方程的变量可分离和齐次方程的解法，以及如何识别不同类型的方程。同时讲解了求特解时的一些注意事项。 08:21 - 识别题目类型，变量可分离型 09:32 - 解方程时，根下一减Y方除下来，已经去掉一种可能性，即分母恒为零的情况 12:50 - 识别题目类型，齐次方程，含有XY的项次数相同 三、一阶线性微分方程的解法，包括通解公式和实际应用。同时，还讲解了几何应用中如何通过关系式求曲线方程。 16:41 - 学习微分方程的限定范围和注意事项 17:30 - 解释齐次方程和一阶线性微分方程的概念和解法 20:06 - 用几何和物理应用解释微分方程的应用和公式推导 四、数学中的积分方程和微分方程的解法，其中涉及到变现积分和不定积分的计算，以及推导出一阶线性微分方程的解。 25:02 - 讨论几何问题中的特解和初值，带入方程求解 27:01 - 推导出一阶线性微分方程的解法，包括凑因子和表格积分法 29:11 - 总结积分方程的解法，包括初值条件和通解问题 五、如何解一阶微分方程和伯努利方程，以及如何将二阶微分方程降阶为一阶微分方程。其中包括具体的公式和操作步骤。 33:21 - 一阶线性微分方程的解法 34:35 - 伯努利方程的解法及记忆方法 37:14 - 可降阶型微分方程的判定及降阶方法 六、一阶微分方程的解法，包括凑因子法和观察法，以及二阶微分方程的解法，包括降阶和叠加原理等。 41:40 - 介绍凑成乘积求导的方法 42:44 - 讲解从C3开始写的原因和任意常数的应用 47:40 - 提到叠加原理和解的结构，以及定理二和五的应用 七、线性微分方程的通解的结构和求解方法，包括齐次和非齐次 --本内容由AI视频小助理生成，关注解锁AI助理，由@皓月不清冷 召唤发送

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