热点中的热点！考研数学压轴题连考三年，你掌握了吗？

这题我自己做的时候就卡在连续性的问题上了，不过仔细想想题目既然给了二阶导连续这个条件就已经暗示要用到连续函数的性质了，因为一般这种题给的条件都是二阶可导。

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恩师[打call]

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我两问都用了泰勒，第一问在0展开带a -a相加，第二问设极值点展开带a -a 相减，这样做对吗

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老师你好，为什么η3在η1和η2之间啊，怎么确定的呢

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这个第二问，我取max（f‘’（kesi1），f‘’（kesi2）），然后那两个相加小于这个两个中最大的那个的两倍，这样的思路可以吗

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第一问介值定理 如果要用最大值最小值之间任何值都能取到 那就不要写属于kesei2到kesei1之间，直接写在-a到a之间

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[脱单doge]

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谢谢老师[星星眼]

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不应该是最小值吗

构造函数秒了[doge]

直接泰勒展开，二阶导也取x0

今天刚写，由于第一问太明显，导致第二问秒杀，总耗时5分钟。写完这些题感觉超越是真的不行，浪费了好时间的人最终会和我数学考基本一样的分。

第一问可不可以用两次拉格朗日中值定理,先把a²乘到左端，右端写成［f(a)-f(0)］-［f(0)-f(-a)］，把f（x＋a）-f（x）看做一个函数F（x）=f(x＋a)-f(x)，对两个中括号之间用一次中值定理，再对中括号内用一次，得到a²f''(ξ)

x0的绝对值不是肯定小于a的吗，倒数第二行那里怎么可能取等的呢，应该是严格小于4a方的啊

老师这里的a-x0和a+x0不都小于2a吗？不可以用2a直接代替他们然后扩大吗[思考]

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请问第一问和第二问分别在0和极值点处展开，带入a和-a可以吗？

单纯用泰勒就秒了感觉题目质量一般呀[doge]

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凌晨两点打卡[喜欢][打call]

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实名羡慕up这溢出屏幕的才华[点赞][点赞][点赞]，YYDS！快来一键三连吧[热词系列_优雅] 一、如何使用泰勒公式解决二三考研数学的高数压轴题，重点讲解了如何选择展开点以及证明存在性结论。 00:01 - 介绍了一个二三考研数学的高数压轴题 01:07 - 使用泰勒公式解题是考研数学中的超级大热门 04:57 - 可能会使用到闭区间上连续函数的一些性质，如最值定理、介值定理等 二、两个数学定理，介值定理和最值定理，并提供了一个证明过程。同时讲解了如何使用泰勒展开解决数学问题。 05:13 - 介值定理：最小值和最大值之间任何一点都能取到 05:50 - 使用最值定理证明存在一个可C，使得FX两撇在最小值和最大值之间 09:16 - 使用泰勒展开求解第二小题，分析极值点处的性质，如费马定理等 三、如何利用费马定理求解函数的极值问题，并详细讲解了在极值点处展开的公式和如何使用绝对值不等式进行放缩。 10:28 - 费马定理，极值点处导数为零，FX01撇等于零 11:43 - 在X0处展开，公式为FX0 再加上FX01撇乘上X减X0 再加上二分之1F 15:10 - 使用绝对值不等式放缩，小于等于4A平方分之一，加上F1A2的绝对值 四、解决一个数学题的关键步骤，通过运用介值定理，得出了FX两撇的绝对值在一定区间内的最大值和最小值，从而解决问题。 15:39 - 乘上A加X0的平方，平方要放缩掉 17:34 - 绝对值放缩是本题最难的地方，但通过最值定理可以解决 19:59 - 利用最值定理，FX两撇的绝对值存在最大值和最小值 五、最值定理和绝对值不等式的应用，通过放缩和取大来证明一个函数在最小值和最大值之间，并且能取到最小值和最大值。 20:53 - 最值定理不仅说函数在最小值和最大值之间，还说能取到最小值和最大值。 22:03 - 整体小于等于4A平方分之大M，再乘上(A-X0)2+(A+X0)2，得到小于等于M。 25:21 - 一塔等于一塔一或一塔二，取决于谁大谁小，原命题得证。 --以上内容由模型基于视频内容生成，仅供参考。视频总结、高能空降欢迎召唤热心市民@AI视频小助理