信号处理，图像压缩，听歌识曲，为什么傅里叶的名字无处不在？【差评君】

合集 · 硬核科普 (64)

Description

这些用来画画的圈圈，它还有一个专业的名字叫做傅里叶级数，没错它就是被大部分工科学生见了都会头疼的那个人——傅里叶 所提出的。今天咱们来简单聊聊生活中你可能看不到，但却无处不在的“傅里叶”

【参考资料】
在线LaTeX公式编辑器-编辑器
https://www.latexlive.com/
做出高逼格的数学动画——一起来学manim·入门篇
up:cigar666
manim
https://github.com/3b1b/manim
but what is a fourier series from heat flow to drawing with circles
https://www.youtube.com/watch?v=r6sGWTCMz2k&t=737s
An Interactive Introduction to Fourier Transforms
https://www.jezzamon.com/fourier/index.html
Mathwebsite
https://www.falstad.com/fourier/
https://www.mathsisfun.com/calculus/fourier-series-graph.html
https://www.myfourierepicycles.com/
https://olgaritme.com/posts/drawing-with-the-fourier-series/index.html

Comments

量子少年爱因斯坦 2022-07-12

拉格朗日，傅立叶旁，我凝视你凹函数般的脸庞。微分了忧伤，积分了希望，我要和你追逐黎曼最初的梦想。感情已发散，收敛难挡，没有你的极限，柯西抓狂。我的心已成自变量，函数因你波起波荡。低阶的有限阶的，一致的不一致的，是我想你的皮亚诺余项。狄利克雷，勒贝格、杨，一同仰望莱布尼茨的肖像，拉贝、泰勒，无穷小量，是长廊里麦克劳林的吟唱。打破了确界，你来我身旁，温柔抹去我，阿贝尔的伤。我的心已成自变量，函数因你波起波荡。低阶的有限阶的，一致的不一致的，是我想你的皮亚诺余项。欧几里德留下了几何原本，传抄在雪白的羊皮纸上，距今已有两千三百多年；阿波罗尼生于帕加，凝视着永恒的圆锥曲线；丢番图却在静静的欣赏不定方程的解，微分、级数、离散、收敛是谁的发现？喜欢你在连续之中逼近我的极限，经过剑桥三一学院，我以牛顿之名许愿，思念就像傅利叶级数一样蔓延，当空间只剩下拓扑的语言，映射就成了永垂不朽的诗篇，我给你的爱写在Banach空间，深埋在康托尔集合里面，用超越数去超越永远，那一绝对收敛的数列，一万年都不变。

♥ 5123 ↩ 48

尔乃沧海 2022-07-13

傅里叶级数FS 傅里叶变换FT 离散时间傅里叶变换DTFT 离散傅里叶级数DFS 离散傅里叶变换DFT 快速傅里叶变换FFT 数字信号处理欢迎你[doge]

♥ 3000 ↩ 99

RandenMei 2022-07-12

傅立叶拉普拉斯非文科大学生永远的敌人兼神

♥ 3662 ↩ 95

御坂13000号 2022-07-12

高数:傅里叶级数信号与系统:傅里叶变换我:[思考][疼][囧][辣眼睛][灵魂出窍]

♥ 2061 ↩ 66

franchbach番茄巴赫 2022-07-12

作为一名理工科的学生，我太爱傅里叶了！！！！！！！！因为在实际工程问题中，一些异常复杂的公式和难以解决的问题，利用傅里叶变换转换到频率域后，一个杂乱无章的世界，瞬间整整齐齐，一切都豁然开朗，进入了新世界大大门。

♥ 1256 ↩ 35

3B铅笔_Official 2022-07-13

就音乐角度来看，傅里叶变换深刻影响了电子音乐，因为电子音乐音色合成离不开电子信息工程，通过加法合成使得不同的波叠加，或者用减法合成从方波，锯齿波合成复杂的音色，等化器(EQ)通过卷积来改善音色质感，从而拓宽了音色的可能。可以说，如果没有傅里叶，电子信息工程学就很难发展，就难以诞生加法合成器，减法合成器等一大堆，也就没有电子音乐。

♥ 887 ↩ 16

瀚海灵歌 2022-07-12

傅立叶变换，测量技术基础中一座难以逾越的大山

♥ 811 ↩ 15

0x钱德勒 2022-07-12

高数学一次信号与系统学一次数字信号处理学一次随机信号学一次考研学一次研究生再学一次[辣眼睛]

♥ 572 ↩ 27

老盐巴巴 2022-07-12

当年就是因为不会做傅立叶级数以及相关变换的题，高数挂了，在四牌楼礼堂后面的大教室里补修，也是这么热的天，张教授在讲台上讲的挥汗如雨，知了在窗外嘎嘎叫，我一时间不知道该听谁的，想想已经过去十几年啦。我爱傅里叶[害羞][害羞]

♥ 520 ↩ 11

活泼的小兔子i 2022-07-12

差评君要不改行教信号与系统吧，求你了[doge]

♥ 350 ↩ 13

小新LittleNew 2022-07-12

计算机视觉里常用的卷积，本质上就是频率空间的乘法。可以先对函数进行傅里叶变换，然后做乘法，然后做逆变换回来。当然，现在深度卷积网络直接做卷积了[嗑瓜子]

♥ 306 ↩ 7

clearskia 2022-07-15

每次看到这些伟人我都会感慨人与人之间的差距是如此之大，这些东西就算给我想八辈子我都捣鼓不出来，更何况他们当时还没有计算机[笑哭]

♥ 268 ↩ 11

保温杯泡枸杞的大魔导 2022-07-12

麻了，最近刚开始学通信原理，傅里叶真的无处不在[委屈]

♥ 271 ↩ 45

没有硬币没有猫 2022-07-12

有时候回想学过的课程，那些科学家真的除了超乎常人的能力，还有令人羡慕的想象力[微笑]，比如这个东西，我都不敢想象是个几百年前的人发明的

♥ 198 ↩ 6

eeellleee 2022-07-13

数学一直领先时代，现在基础科技在几十上百年前就已经出现，只是当时人并不清楚能用来干什么。

♥ 190 ↩ 9

李子化石 2022-07-12

信号与系统是我大学感觉最重要且最喜欢的一门课（不代表很好学，我花了大量精力在这门课上[笑哭]），虽然并不是我们专业的最核心的课程（最核心的应该是自动控制原理），但是信号课起到了承上启下的作用，而且在一定程度上改变了我的思考模式[OK]

♥ 156 ↩ 18

非酋MK1 2022-07-12

高等数学，复变函数，积分变换，电路，信号与线性系统，模电，数电，自动控制原理看见傅里叶这名字脑子嗡嗡的，好像回到了当年大学考试粥的我

♥ 166 ↩ 16

麻烦的包子 2022-07-12

而且图像频域还能用作数字水印，不损害画质，肉眼无法分辨，用傅里叶转换后，可以显示图片和文字，可以把磁力链接放到图片里[滑稽]

♥ 107 ↩ 9

雪舞冰涵 2022-07-20

说白了，傅里叶变换相当于一个滑动内积器，会提取与e^-iwt相同频率的波（因为自己与自己的内积最大，信号具有不同周期的情况下也只有与e^-iwt具有相同周期的信号可以留下）。这就是为什么理论上的傅里叶变换积分区间为无限，频率域的图像是几个δ(w)，但是实际上用的时候频率域图像是连续变化的曲线。但还需要解决的是如果同一个信号具有不同的重复次数，应该如何解决。就是傅里叶变换前面1/2pi或者离散傅里叶中的1/N。但傅里叶变换本身有很多缺陷解决不了，目前是不是小波变换用的更多？

♥ 106 ↩ 10

华洛_Official 2022-08-03

其实本科傅里叶还好，本身难度不是特别大，通信工程里信号系统跟数字信号处理基本都是数学的应用，最难的是概念性的理解，理解傅里叶的本质。这是个很神奇的事，很多东西是理解了才会用，傅里叶变换是会用了但不一定理解，再加上延伸一点的拉普拉斯变换等等，比较折磨人，我觉得现在的一些教材不太直观[鼓掌]

♥ 84 ↩ 4