【中英双语】线性代数的本质-油管5000万+播放-3Blue1Brown出品-5000万

合集 · 数学基础 (34)

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Parts

  1. P1 · [中文] 01-向量
  2. P2 · [中文] 02-线性组合、张成空间与基向量
  3. P3 · [中文] 03-线性变换与矩阵
  4. P4 · [中文] 04-矩阵乘法作为复合
  5. P5 · [中文] 05-三维线性变换
  6. P6 · [中文] 06-行列式
  7. P7 · [中文] 07-逆矩阵、列空间与零空间
  8. P8 · [中文] 08-非方阵作为维度间的变换
  9. P9 · [中文] 09-点积与对偶性
  10. P10 · [中文] 10-叉积
  11. P11 · [中文] 11-从线性变换看叉积
  12. P12 · [中文] 12-克拉默法则的几何解释
  13. P13 · [中文] 13-基变换
  14. P14 · [中文] 14-特征向量与特征值
  15. P15 · [中文] 15-计算特征值的快速技巧
  16. P16 · [中文] 16-抽象向量空间
  17. P17 · [英文] 01-向量
  18. P18 · [英文] 02-线性组合、张成空间与基向量
  19. P19 · [英文] 03-线性变换与矩阵
  20. P20 · [英文] 04-矩阵乘法作为复合
  21. P21 · [英文] 05-三维线性变换
  22. P22 · [英文] 06-行列式
  23. P23 · [英文] 07-逆矩阵、列空间与零空间
  24. P24 · [英文] 08-非方阵作为维度间的变换
  25. P25 · [英文] 09-点积与对偶性
  26. P26 · [英文] 10-叉积
  27. P27 · [英文] 11-从线性变换看叉积
  28. P28 · [英文] 12-克拉默法则的几何解释
  29. P29 · [英文] 13-基变换
  30. P30 · [英文] 14-特征向量与特征值
  31. P31 · [英文] 15-计算特征值的快速技巧
  32. P32 · [英文] 16-抽象向量空间
Description
从向量的基本定义出发,这套内容将物理、计算机和数学三个视角融合在一起,带你重新认识线性代数的核心思想。不同于单纯背诵公式,它更强调几何直觉与内在逻辑,比如用线性变换解释矩阵乘法为什么是变换叠加,用张成空间和基来理解向量组合的深层含义。随着进度推进,你会看到二维到三维空间的过渡如何自然发生,行列式计算的几何意义也会被拆解为面积或体积的缩放因子。逆矩阵、列空间和零空间这些概念不再抽象,而是通过与方程组的联系变得具体可感。后半部分深入探讨点积的对偶性,揭示向量投影和矩阵变换其实是一回事,叉积的标准引入方式也被重新梳理,让你明白它背后的对偶关系。最后,克莱姆法则的几何本质为行列式与方程组画上圆满句号。整个学习路径适合正在修读线性代数的大学生、需要巩固基础的研究生,以及从事计算机图形学、数据科学或物理模拟的从业者,帮助你在直观理解中建立牢固的数学直觉。

Comments

夜小钗 13d ago

我的经验,线代看完视频要动手拖一遍,比如直接在 matrixguts.com上可视化学,效果会更好

♥ 9

dgcai 2026-07-09

虽然几年前就有了这个教程,但还是要给UP主点赞

♥ 5

五颜六色的银桃桃 28d ago

翻译成中文就能听懂了,up主人功德无量

♥ 3

No_White_Sugar 16d ago

讲得太好了,有些概念高中数学和线性代数都没有提到。

♥ 2

亡命之徒罗大炮 2026-07-11

非常好的视频,使我的空间旋转

♥ 1

苍山未央 21d ago

这个竟然早就看过了

♥ 1

Ai好记 16d ago

📝总结一下:1. 向量的三种核心视角:物理系视其为空间中的箭头(关注长度和方向),计算机系视其为有序数字列表,数学家则抽象为满足加法和数乘的任意对象。 2. 线性代数中,向量通常固定在原点,用坐标表示(如二维的(x,y)或三维的(x,y,z)),每个坐标对应唯一向量。 3. 向量加法:将第二个向量尾部移至第一个向量尖端,从第一个尾部到第二个尖端的新向量即和;数值上对应坐标分别相加。 4. 数乘(标量乘法):用标量缩放向量,正数拉伸/压缩,负数翻转方向;数值上每个分量乘以该标量。 5. 向量加法和数乘是线性代数的两大基石,所有主题均围绕它们展开。 6. 两种视角的转换至关重要:几何直观帮助理解,数值表示便于计算,使得数据分析师能可视化数据,程序员能用数字描述空间。 关注我,然后@我,即可总结! 获取视频逐字稿和PPT就上Ai好记,aihaoji.com 使用【0sv4】邀请码注册可获得额外奖励哦

记忆里的紫罗兰 3d ago

大赞,使高三老登重新开始学数学

青枫墨影 10d ago

感谢up,也感谢b站不加广告之恩

顽皮阿橦木 2026-07-08

UP主加油!