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Parts

  1. P1 · [中文] 01 课程导论
  2. P2 · [中文] 02 线性代数基础
  3. P3 · [中文] 03 多元微积分①
  4. P4 · [中文] 04 多元微积分②
  5. P5 · [中文] 05 导数映射
  6. P6 · [中文] 06 反函数定理
  7. P7 · [中文] 07 常秩定理
  8. P8 · [中文] 08 紧支撑光滑函数
  9. P9 · [中文] 09 光滑流形定义
  10. P10 · [中文] 10 光滑流形例子
  11. P11 · [中文] 11 高维球面为光滑流形
  12. P12 · [中文] 12 光滑映射
  13. P13 · [中文] 13 光滑映射例子
  14. P14 · [中文] 14 切空间①
  15. P15 · [中文] 15 切空间②
  16. P16 · [中文] 16 光滑映射的导数
  17. P17 · [中文] 17 流形上的链式法则
  18. P18 · [中文] 18 切空间维数①
  19. P19 · [中文] 19 切空间维数②
  20. P20 · [中文] 20 包含映射的导数
  21. P21 · [中文] 21 切空间的基
  22. P22 · [中文] 22 流形上的反函数定理
  23. P23 · [中文] 23 子流形
  24. P24 · [中文] 24 子流形的切空间
  25. P25 · [中文] 25 正则值定理
  26. P26 · [中文] 26 特殊线性群为子流形
  27. P27 · [中文] 27 超曲面
  28. P28 · [中文] 28 水平集的切空间
  29. P29 · [中文] 29 向量场①
  30. P30 · [中文] 30 向量场②
  31. P31 · [中文] 31 向量场③
  32. P32 · [中文] 32 李群①
  33. P33 · [中文] 33 李群②
  34. P34 · [中文] 34 积分曲线与流①
  35. P35 · [中文] 35 积分曲线与流②
  36. P36 · [中文] 36 积分曲线与流③
  37. P37 · [中文] 37 完备向量场
  38. P38 · [中文] 38 向量场与光滑映射
  39. P39 · [中文] 39 李括号①
  40. P40 · [中文] 40 李括号②
  41. P41 · [中文] 41 李括号③
  42. P42 · [中文] 42 矩阵群的李代数①
  43. P43 · [中文] 43 矩阵群的李代数②
  44. P44 · [中文] 44 指数映射
  45. P45 · [中文] 45 Frobenius 定理
  46. P46 · [中文] 46 张量与微分形式①
  47. P47 · [中文] 47 张量与微分形式②
  48. P48 · [中文] 48 拉回形式
  49. P49 · [中文] 49 对称张量
  50. P50 · [中文] 50 交错张量①
  51. P51 · [中文] 51 交错张量②
  52. P52 · [中文] 52 交错张量③
  53. P53 · [中文] 53 交错张量④
  54. P54 · [中文] 54 交错张量⑤
  55. P55 · [中文] 55 交错张量⑥
  56. P56 · [中文] 56 交错张量⑦
  57. P57 · [中文] 57 交错张量⑧
  58. P58 · [中文] 58 交错张量⑨
  59. P59 · [中文] 59 流形上的微分形式①
  60. P60 · [中文] 60 流形上的微分形式②
  61. P61 · [中文] 61 外微分①
  62. P62 · [中文] 62 外微分②
  63. P63 · [中文] 63 外微分③
  64. P64 · [中文] 64 外微分④
  65. P65 · [中文] 65 外微分⑤
  66. P66 · [中文] 66 特殊形式类
  67. P67 · [中文] 67 流形定向①
  68. P68 · [中文] 68 流形定向②
  69. P69 · [中文] 69 流形定向③
Description 
NPTEL / IISc《An introduction to smooth manifolds》完整课｜中文配音
从多元微积分与反函数定理出发，系统建立光滑流形、切空间、子流形、向量场与流，再进入李群/李代数、张量与微分形式、外微分与定向——微分几何入门主干一次铺齐。

📌 本期看点
· 光滑流形定义与典型例子（球面、矩阵群等）
· 切空间、链式法则、流形上的反函数定理
· 子流形、正则值定理、水平集切空间
· 向量场、积分曲线与流、李括号
· 李群与矩阵李代数、指数映射、Frobenius
· 张量 / 交错张量、微分形式、外微分与定向

🧭 观看指南
共 69 讲（导论 + lec01–lec68），本合集为中文配音版。

🎯 适合人群
学过多元微积分与线性代数，想系统入门微分几何 / 光滑流形的同学与研究生。

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Comments

sinxlinin 2026-08-05

GTM218吗？

♥ 2 ↩ 3

虺蜴为心 2026-08-05

这是哪所大学的课程？

♥ 1

名校课程-顶级中配 2026-08-04

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