【中英双语】张量微积分导论｜油管合计256万+·协变到曲率

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Parts

  1. P1 · [中文] 01 为什么要学张量微积分
  2. P2 · [中文] 02 几何向量：张量微积分起点
  3. P3 · [中文] 03 梯度的两种冲突定义
  4. P4 · [中文] 04 几何梯度两例：托里拆利与海伦
  5. P5 · [中文] 05 协变基
  6. P6 · [中文] 06 坐标变换
  7. P7 · [中文] 07 张量记号入门
  8. P8 · [中文] 08 位置向量·协变基·度量张量
  9. P9 · [中文] 09 张量记号练习
  10. P10 · [中文] 10 二次型最小化
  11. P11 · [中文] 11 点积分解与张量记号
  12. P12 · [中文] 12 协变基与逆变基的关系
  13. P13 · [中文] 13 指标升降
  14. P14 · [中文] 14 张量性质
  15. P15 · [中文] 15 不变量即是张量
  16. P16 · [中文] 16 Christoffel符号
  17. P17 · [中文] 17 协变导数①
  18. P18 · [中文] 18 协变导数②
  19. P19 · [中文] 19 速度加速度与不变量导数
  20. P20 · [中文] 20 行列式与余子式
  21. P21 · [中文] 21 相对张量
  22. P22 · [中文] 22 Levi-Civita张量
  23. P23 · [中文] 23 Voss-Weyl公式
  24. P24 · [中文] 24 嵌入曲面与曲率张量
  25. P25 · [中文] 25 法向量的曲面导数
  26. P26 · [中文] 26 球面曲率张量
  27. P27 · [中文] 27 球面上的Christoffel符号
  28. P28 · [中文] 28 黎曼-Christoffel张量
  29. P29 · [中文] 29 曲面方程与移位张量
  30. P30 · [中文] 30 法向量分量
  31. P31 · [中文] 31 协变曲面导数
  32. P32 · [中文] 32 法向导数
  33. P33 · [中文] 33 二阶法向导数
  34. P34 · [中文] 34 高斯绝妙定理①
  35. P35 · [中文] 35 高斯绝妙定理②
  36. P36 · [中文] 36 张量记号下的线性变换
  37. P37 · [中文] 37 张量记号中的内积
  38. P38 · [中文] 38 自伴性质
  39. P39 · [中文] 39 积分：算术引言
  40. P40 · [中文] 40 积分与散度定理
  41. P41 · [中文] 41 非超曲面导论
  42. P42 · [中文] 42 三维曲线实例
  43. P43 · [中文] 43 非超曲面·移位张量关系
  44. P44 · [中文] 44 非超曲面·曲率张量关系①
  45. P45 · [中文] 45 非超曲面·曲率张量关系②
  46. P46 · [中文] 46 主曲率
  47. P47 · [中文] 47 测地曲率预览
  48. P48 · [英文] 01 Why Tensor Calculus?
  49. P49 · [英文] 02 Geometric Vectors as Starting Point
  50. P50 · [英文] 03 Two Conflicting Definitions of Gradient
  51. P51 · [英文] 04 Two Geometric Gradient Examples
  52. P52 · [英文] 05 The Covariant Basis
  53. P53 · [英文] 06 Change of Coordinates
  54. P54 · [英文] 07 The Tensor Notation
  55. P55 · [英文] 08 Position Vector, Covariant Basis, Metric
  56. P56 · [英文] 09 Tensor Notation Exercises
  57. P57 · [英文] 10 Quadratic Form Minimization
  58. P58 · [英文] 11 Decomposition by Dot Product
  59. P59 · [英文] 12 Covariant vs Contravariant Basis
  60. P60 · [英文] 13 Index Juggling
  61. P61 · [英文] 14 The Tensor Property
  62. P62 · [英文] 15 Invariants Are Tensors
  63. P63 · [英文] 16 The Christoffel Symbol
  64. P64 · [英文] 17 The Covariant Derivative 1
  65. P65 · [英文] 18 The Covariant Derivative 2
  66. P66 · [英文] 19 Velocity, Acceleration and Invariant Derivative
  67. P67 · [英文] 20 Determinants and Cofactors
  68. P68 · [英文] 21 Relative Tensors
  69. P69 · [英文] 22 The Levi-Civita Tensors
  70. P70 · [英文] 23 The Voss-Weyl Formula
  71. P71 · [英文] 24 Embedded Surfaces and Curvature Tensor
  72. P72 · [英文] 25 Surface Derivative of the Normal
  73. P73 · [英文] 26 Curvature Tensor on the Sphere
  74. P74 · [英文] 27 Christoffel Symbol on the Sphere
  75. P75 · [英文] 28 Riemann-Christoffel Tensor
  76. P76 · [英文] 29 Equations of Surface and Shift Tensor
  77. P77 · [英文] 30 Components of the Normal Vector
  78. P78 · [英文] 31 Covariant Surface Derivative
  79. P79 · [英文] 32 The Normal Derivative
  80. P80 · [英文] 33 Second Order Normal Derivative
  81. P81 · [英文] 34 Gauss Theorema Egregium Part 1
  82. P82 · [英文] 35 Gauss Theorema Egregium Part 2
  83. P83 · [英文] 36 Linear Transformations in Tensor Notation
  84. P84 · [英文] 37 Inner Products in Tensor Notation
  85. P85 · [英文] 38 Self-Adjoint Property
  86. P86 · [英文] 39 Integration Arithmetic Intro
  87. P87 · [英文] 40 Integration Divergence Theorem
  88. P88 · [英文] 41 Non-hypersurfaces
  89. P89 · [英文] 42 Examples of Curves in 3D
  90. P90 · [英文] 43 Non-hypersurfaces Shift Relations
  91. P91 · [英文] 44 Non-hypersurfaces Curvature Relations 1
  92. P92 · [英文] 45 Non-hypersurfaces Curvature Relations 2
  93. P93 · [英文] 46 Principal Curvatures
  94. P94 · [英文] 47 Geodesic Curvature Preview
Description 
MathTheBeautiful《张量微积分导论》完整版：原片合计约 256 万播放。从几何向量、协变基到 Christoffel、曲率与高斯绝妙定理。

📌 本期看点
· 张量记号：指标升降、度量张量与不变量
· 协变导数与 Christoffel 符号的几何意义
· 嵌入曲面、黎曼曲率与高斯绝妙定理
· 积分散度定理；主曲率与测地曲率预览

🧭 观看指南
共 47 讲。P1–P47 中文配音版，P48–P94 英文原声版，可按需切换。（原播放列表中 2 条无中配短片未收录）

🎯 适合人群
学过多元微积分/线性代数，想啃微分几何、广义相对论或连续介质力学的同学。

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Comments

瓦达西sama 15d ago

我找不到这个课的百度网盘图文，请为我私发一份

↩ 1

gwsajx 2026-08-06

up主这个还有下半部分吗

↩ 3

名校课程-顶级中配 2026-08-05

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