【中文配音+资料】可汗学院多元微积分下册：偏导到通量｜Multivariable Calculus 原片1836万+ 2008–2011

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Parts

  1. P1 · 111 偏导数
  2. P2 · 112 偏导数 2
  3. P3 · 113 梯度 1
  4. P4 · 114 标量场梯度
  5. P5 · 115 散度 1
  6. P6 · 116 散度 2
  7. P7 · 117 散度 3
  8. P8 · 118 旋度 1
  9. P9 · 120 旋度 3
  10. P10 · 121 二重积分 1
  11. P11 · 122 二重积分 2
  12. P12 · 123 二重积分 3
  13. P13 · 124 二重积分 4
  14. P14 · 125 二重积分 5
  15. P15 · 126 二重积分 6
  16. P16 · 127 三重积分 1
  17. P17 · 128 三重积分 2
  18. P18 · 130 (2^ln x)/x 不定积分
  19. P19 · 131 线积分入门
  20. P20 · 132 线积分例 1
  21. P21 · 134 线积分例 2 下
  22. P22 · 135 位置向量值函数
  23. P23 · 136 位置向量函数导数
  24. P24 · 137 向量值函数微分
  25. P25 · 138 向量值函数导数例
  26. P26 · 139 线积分与向量场
  27. P27 · 140 线积分求场做功
  28. P28 · 141 反向路径参数化
  29. P29 · 142 标量场线积分与方向无关
  30. P30 · 143 向量场线积分与方向有关
  31. P31 · 144 线积分路径无关
  32. P32 · 145 保守场闭曲线线积分
  33. P33 · 146 保守场闭曲线例
  34. P34 · 147 保守场线积分再一例
  35. P35 · 148 Green 定理证明 1
  36. P36 · 149 Green 定理证明 2
  37. P37 · 150 Green 定理例 1
  38. P38 · 151 Green 定理例 2
  39. P39 · 152 双参数曲面参数化
  40. P40 · 153 双参数位置向量函数
  41. P41 · 154 向量值函数偏导
  42. P42 · 155 面积分入门
  43. P43 · 157 面积分例 1 中
  44. P44 · 158 面积分例 1 下
  45. P45 · 159 2011 AP AB 1a
  46. P46 · 160 2011 AP AB 1b-d
  47. P47 · 161 2011 AP AB 2a-b
  48. P48 · 162 2011 AP AB 2c-d
  49. P49 · 163 2011 AP AB 3a-b
  50. P50 · 164 2011 AP AB 3c
  51. P51 · 165 2011 AP AB 4a
  52. P52 · 166 2011 AP AB 4b
  53. P53 · 167 2011 AP AB 4c
  54. P54 · 168 2011 AP AB 4d
  55. P55 · 169 2011 AP AB 5a
  56. P56 · 170 2011 AP AB 5b
  57. P57 · 171 2011 AP AB 5c
  58. P58 · 172 2011 AP AB 6a
  59. P59 · 173 2011 AP AB 6b
  60. P60 · 174 2011 AP AB 6c
  61. P61 · 175 2011 AP BC 1a
  62. P62 · 176 2011 AP BC 1b-c
  63. P63 · 177 2011 AP BC 1d
  64. P64 · 178 2011 AP BC 3a
  65. P65 · 179 2011 AP BC 3b-c
  66. P66 · 180 2011 AP BC 6a
  67. P67 · 181 2011 AP BC 6b
  68. P68 · 182 2011 AP BC 6c
  69. P69 · 183 泰勒余项 1
  70. P70 · 184 泰勒余项 2
  71. P71 · 185 2011 AP BC 6d
  72. P72 · 186 曲线单位法向量
  73. P73 · 187 二维散度定理
  74. P74 · 188 二维散度定理直观
  75. P75 · 189 面积分例 球面微分
  76. P76 · 190 面积分例 单位球面
  77. P77 · 191 面积分例 收尾
  78. P78 · 192 面积分例2 参数化
  79. P79 · 193 面积分例2 求值
  80. P80 · 194 面积分例3 外侧
  81. P81 · 195 面积分例3 外侧求值
  82. P82 · 196 面积分例3 顶面
  83. P83 · 197 面积分例3 收尾
  84. P84 · 198 三维通量直观
  85. P85 · 199 曲面单位法向量
  86. P86 · 119 旋度 2
  87. P87 · 129 三重积分 3
  88. P88 · 133 线积分例 2 上
  89. P89 · 156 面积分例 1 上
Description 
可汗学院多元微积分下册，原片合计1836万+播放｜从偏导数讲到通量与2011 AP

📌 本期看点
· 偏导数、梯度、散度与旋度
· 二重 / 三重积分
· 线积分、Green 定理与保守场
· 面积分、通量与 2011 AP 真题

🧭 观看指南
共 85 讲，均为中文配音版。本集是下册（多元微积分）；单变量上册另有一稿。

🎯 适合人群
学过高数上 / 单变量微积分，要补多元、向量场或 AP Calculus 的同学。

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