【中英双语】鲁丁数学分析原理｜Math 131 全39讲硬核精读

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Parts

  1. P1 · [中文] 01 有序集
  2. P2 · [中文] 02 最小上界与域
  3. P3 · [中文] 03 实数
  4. P4 · [中文] 04 n次方根
  5. P5 · [中文] 05 复数续讲
  6. P6 · [中文] 06 集合的势
  7. P7 · [中文] 07 不可数集与度量空间
  8. P8 · [中文] 08 点集拓扑
  9. P9 · [中文] 09 点集拓扑续
  10. P10 · [中文] 10 紧集
  11. P11 · [中文] 11 紧集续
  12. P12 · [中文] 12 海涅-博雷尔与连通集
  13. P13 · [中文] 13 度量空间极限与连续
  14. P14 · [中文] 14 连续性与紧致性
  15. P15 · [中文] 15 一致连续与介值定理
  16. P16 · [中文] 16 不连续点
  17. P17 · [中文] 17 可微性
  18. P18 · [中文] 18 中值定理
  19. P19 · [中文] 19 中值定理推论与泰勒
  20. P20 · [中文] 20 中值定理推论续
  21. P21 · [中文] 21 度量空间收敛序列
  22. P22 · [中文] 22 复数列收敛
  23. P23 · [中文] 23 常见收敛数列
  24. P24 · [中文] 24 子序列
  25. P25 · [中文] 25 完备度量空间
  26. P26 · [中文] 26 单调列与上下极限
  27. P27 · [中文] 27 级数与比较判别
  28. P28 · [中文] 28 缺项判别法
  29. P29 · [中文] 29 比值判别与幂级数
  30. P30 · [中文] 30 逐项乘积
  31. P31 · [中文] 31 级数柯西乘积
  32. P32 · [中文] 32 函数列逐点收敛
  33. P33 · [中文] 33 一致收敛与连续性
  34. P34 · [中文] 34 一致收敛与积分
  35. P35 · [中文] 35 一致收敛与微分
  36. P36 · [中文] 36 函数列逐点子列
  37. P37 · [中文] 37 Ascoli-Arzela定理
  38. P38 · [中文] 38 复习课一
  39. P39 · [中文] 39 复习课二
  40. P40 · [英文] 01 Ordered Sets
  41. P41 · [英文] 02 LUB Property and Fields
  42. P42 · [英文] 03 The Real Numbers
  43. P43 · [英文] 04 Nth Roots
  44. P44 · [英文] 05 Complex Numbers
  45. P45 · [英文] 06 Cardinality
  46. P46 · [英文] 07 Uncountable Sets, Metric Spaces
  47. P47 · [英文] 08 Point Set Topology
  48. P48 · [英文] 09 Point Set Topology II
  49. P49 · [英文] 10 Compact Sets
  50. P50 · [英文] 11 Compact Sets II
  51. P51 · [英文] 12 Heine-Borel, Connected Sets
  52. P52 · [英文] 13 Limits and Continuity
  53. P53 · [英文] 14 Continuity and Compactness
  54. P54 · [英文] 15 Uniform Continuity and IVT
  55. P55 · [英文] 16 Discontinuities
  56. P56 · [英文] 17 Differentiability
  57. P57 · [英文] 18 Mean Value Theorems
  58. P58 · [英文] 19 MVT Consequences, Taylor
  59. P59 · [英文] 20 MVT Consequences II
  60. P60 · [英文] 21 Convergent Sequences
  61. P61 · [英文] 22 Complex Sequences
  62. P62 · [英文] 23 Common Convergent Sequences
  63. P63 · [英文] 24 Subsequences
  64. P64 · [英文] 25 Complete Metric Spaces
  65. P65 · [英文] 26 Monotone Sequences, limsup
  66. P66 · [英文] 27 Series and Comparison Test
  67. P67 · [英文] 28 Lacunary Test
  68. P68 · [英文] 29 Ratio Test, Power Series
  69. P69 · [英文] 30 Term-by-term Products
  70. P70 · [英文] 31 Cauchy Products
  71. P71 · [英文] 32 Pointwise Convergence
  72. P72 · [英文] 33 Uniform Convergence, Continuity
  73. P73 · [英文] 34 Uniform Convergence, Integration
  74. P74 · [英文] 35 Uniform Convergence, Differentiation
  75. P75 · [英文] 36 Pointwise Convergent Subsequences
  76. P76 · [英文] 37 Ascoli-Arzela Theorem
  77. P77 · [英文] 38 Review I
  78. P78 · [英文] 39 Review II
Description 
Winston Ou《Math 131 / 鲁丁〈数学分析原理〉》全 39 讲｜中英双语可切换

📌 本期看点
· 从有序集、上确界到实数域，把 Baby Rudin 第 1 章公理钉死
· 点集拓扑、紧致与海涅-博雷尔：后面极限连续全靠这套语言
· 级数判别、一致收敛到 Ascoli–Arzelà，期末复习两讲收口

🧭 观看指南
共 39 讲。P1–P39 为中文配音版，P40–P78 为英文原声版，可按需切换。

🎯 适合人群
数学专业本科正在啃 Rudin 的同学；考研数分想看严格证明的人；准备上实分析、想先把度量空间语言过一遍的自学者。

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