这位同学从第一行开始就错了……哎？等等……
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Description
一种令人意想不到的计算有理数小数位的方法（可算填了之前挖的一个坑 这种做法有别于传统的长除法，对于一般的分数a/b，假设b与10互素，然后寻找n使得nb形如(10k-1)，然后将a/b写成t0/(10k-1)，之后就是用求t0除以k的商和余数，接着用余数写在商的左边组合成新的数t1，继续求t1除以k的商和余数……这个过程一直循环，然后将商依次连接起来就得到了a/b的小数位。 视频最后还对此作了推广，相当于给出了另一种证明有理数都是循环小数的方法。
Comments
我记得小学的时候在一本百科全书类书上看到过这个数，当时就印象深刻，从1/7到6/7的小数，都是142857的循环位移，并且用142857乘2~6得到的数依然是它的循环位移，乘7就得到一连串9[笑哭]。当然书本没说为什么是这样，这其中涉及一些数论的知识，对于小学的我还是太难了[笑哭]。
♥ 298 ↩ 22
提个建议。 视频里这个流程写论文来说是极好的。 但作为科普视频或者趣味视频来说。中间一大段的抽象字母推理的过程应该时刻举例带数字说明一遍或者几遍。而不视频中这样最后找到了通解就连一个例子也不举出。 而是应该反过来。中间推理过程尽量用具体例子。通解和抽象推理过程则用图片一笔带过即可。 如此。播放量完播率都会得到大大提升。 正如你视频中说的有人拆光了脚手架固然是不好。但你只展示搭脚手架的过程而不展示成品。这样对于程度一般的学习者也是很不友好的。
♥ 220 ↩ 25
感觉没那么复杂，小学知识就够了 1/7 —> 10/7 —> 7_1/7➗5=10/7 a/b的情况配凑一下就好
♥ 104 ↩ 26
我有个建议，标题改成 大道五十，天衍四九。
♥ 86 ↩ 4
我大概明白了，其实不需要摆公式做理论推导，我这里用小升初水平的的语言复读一下这个方法的操作步骤。（我会把解释写在括号里） 这种方法，在看到1/7时。 1、改为计算10/7。（这里是缩放准备变形，因为计算10/7，只需要把小数位挪一下，就得到1/7了。） 2、将10/7再缩放，尝试构造成(a+1/7)/b的形式。这里需要找10的倍数去试试，比如10*5=50，而50/7余1，恰好可以再抠出一个1/7，要的就是这个。 3、构造原式(7+1/7)/5，开始计算除法的第一步7/5，结果是1余2。（1/7的整数位是0，对第一步的运算毫无影响） 4、计算第二步21/5（从这一步开始，原式中的1/7开始影响运算结果。不过不怕，通过上一步的计算，我们已知1/7的小数点后第一位是1，我们计算的原式是(7+1/7)/5。上一步余数2*10，还要加上1/7的小数点后第一位数1，所以是21/5。） 。。。。 以此类推，我们算10/7每一步的结果，都能预见原式中接下来要用到的来自1/7的小数位。 这样原式(7+1/7)/5的运算，可以用7/5的方式一直进行下去。 而原式＝10/7，和我们要计算的1/7只差一个小数位。
♥ 92 ↩ 1
被5整除，不是整除5
♥ 58 ↩ 1
小时候发现过一个问题： 1÷p后，这个结果是几位小数？ 在暴力用1除以几个p实践后 我发现循环的位数最多只可能是p-1位，因为除到某一位时，余数不可能大于等于p，只有p-1种可能（0不可能，因为这是循环小数），而一旦某余数出现第二次就意味着循环结束了。 我试了发现7，17是p-1位，3，11，13不是。 但是什么情况下会是p-1位循环小数呢？我当时并没有合适的工具处理这个问题，后来我就把这事忘了，没想到今天又刷到了答案，感叹一下学数学后，总是会遇到意外的惊喜～ 对了，当时想这个问题是因为在抖音刷到营销号说在埃及金字塔里发现了世界上最神奇的数142857[笑哭]
♥ 60 ↩ 1
我来试一下，试计算1/297 1/297=7/(297*7)=7/2079=7/(208*10-1) 分子借2位 700÷208=3…76 763÷208=3…139 1393÷208=6…145 1456÷208=7 所以1/297=0.003367[星星眼]
♥ 81 ↩ 5
守序善良：由A得B，由B得C.得证. 中立善良：该定理证明可参考P14. 混沌善良：结合定理3、定理5、以及公理2归纳可得。 守序中立：由A得B，之后由反证法易得。 绝对中立：该定理可由数学归纳法证明。 混乱中立：该结论已由计算机程序穷举证明 守序邪恶：留给读者证明 中立邪恶：显然 混沌邪恶：苯环结构？我梦到的。
♥ 49 ↩ 3
我可怜的脑子与这个视频格格不入[笑哭]
♥ 17
碰到用这种推倒公式的情况，就想问，用π，e，等几个自然常数放进去计算会是啥结果[呲牙]
♥ 20 ↩ 33
老师老师，学会了 （7x7+1）÷10=5 （3x3+1）÷10=1 所以 1/3 3÷1=3···0 03÷1=3···0 03÷1=3···0 03÷1=3···0 03÷1=3···0 ····· 1/3=0.333333····[doge][doge]
♥ 14
看了流川同学的回复，我看明白了。最开始的那个算法不够直观，按照列竖式算除法，我们算的是，7.000000…/5，但是换成最开始的算法之后，变成了 7.142857…/5，每次余数✖️10➕商的操作就是借位不借0而是借1/7后面的有效数字。算法是小学数学，但是要找到满足（余树✖️10➕商）之后能够满足下一轮计算不是小学数学的范围。（ps，感觉开头略有误导，换成竖式乘法之后，大家基本能够反应过来）（pps，流川同学数学能力太强了👍）
♥ 13
对于视频内容，大家如果有不懂的可以发在评论区或者弹幕，我也好知道哪里讲得不够清晰，以便下次改进[脱单doge]感谢~
♥ 17 ↩ 5
好评[星星眼]动画是怎么做的，是那个3b1b开发的工具吗
♥ 12 ↩ 3
这个式子最难的地方就是找到5这个数， 举个例子1/7用小学算法 借位 =0 10/7=1...3 余数3*7=21 21/5=4...1 30/7=4...2 余数2*分母7=14 衔接14/5=2...4 20/7=2...6 余数6*分母7=42 42/5=8...2 60/7=8...4 余数4*分母7=28 28/5=5...3 正常除法的余数居然是这个等式的分子。那关键问题就是找分母了。
♥ 9
完了，又一个坟头，看来数学的尽头是坟场。[doge]
♥ 9
我有个更简单的方法，1除以7的余数乘10再除以7商写在小数点后一位，余数再乘10除以7，商写小数点后第二位，一直循环就能算出1/7了[doge]
♥ 8 ↩ 1
8：42的弹幕看着让人别扭 就非得杠一下
♥ 8 ↩ 2