开端！有理数的小数部分是如何陷入无限循环的？

合集 · 古典数学 (16)

Description

大家好，这是由浅入深的系列视频的第一期，介绍有理数与循环小数的恩爱情仇，内容包括为什么有理数都是循环小数，以及循环小数为什么都是有理数。本人不才，如内容出现错误，烦请在评论区指出。

本系列视频将从有理数开始介绍，逐步讲解无理数、代数数、超越数、数的公理体系、数的构造等等的有趣知识点，力求通俗易懂，内容饱满，欢迎大家一键三连。

本系列结束之后，后面还会有更多其他有趣的数学、物理知识分享。关注我，不迷路哦~

Comments

唤风者丶S 2025-01-04

我记得以前看过一个很诡异的算循环节的办法，比如1/7，不需要短除法，而是先算出两位0.14之后，用数字5作为工具来计算：14/5=2余4，把商2写到答案里，4写在商左边得到42，然后42/5=8余2，得到28，以此类推，28/5=5余3，35/5=7余0，07/5=1余2，21/5=4余1，出现14重复。最后把每一位商连起来得到循环节142857。这个在数学里叫什么？

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-芙芙-可爱捏 2025-01-03

这个我证过，还证过小数循环部分位数不大于被除数[doge]

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bili_395080397 2025-01-04

这个我证过，还证过【质数p的倒数】在（使这个数为无限小数的）【任意进制】下小数的循环节长度是(p-1)的一个因数[doge_金箍] （具体相关过程在cv25460496的3.1、3.2、4.4）

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橘子味的浓盐酸 2025-01-04

这是在十进制下的，能否证明在任意进制下任何分数都能表示成无限循环小数？

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紫色の灵魂 2025-01-03

一个数的余数是循环的，所以分数也就是有理数就是循环的

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账号已注销 2025-01-03

∵有理数的小数部位一定有循环节又∵两个有理数相除的结果是有理数 ∴两个有理数相除的结果的小数部位一定有循环节又∵整数是有理数 ∴两个整数相除的小数部位一定有循环节[doge]

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恋火把_小逸 2025-01-04

up最后出现的py代码出现的错误是没有权限，估计是文件放在什么需要管理员权限才能打开的文件夹里了，考虑到up用的命令行，大家直接提权就行了。我另外写了一个C++求循环节的代码，大家自己拿着用吧（需要vector和algorithm头文件），切记不要在咖啡店里点炒饭，我不想做类型判断

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东山城 2025-01-10

初中的时候计算一道题，我因为少看了被除数的小数点导致算出了一个15位的循环小数[doge_金箍]令人惊奇的是我其实把那个15位循环小数算对了，但是看错题了…… 题目是520.8除以31结果应该是16.8，我看成了520除以31，结果算出了16.774193548387092……（这15位都是循环节），因为过于奇葩导致十多年了这个小数还记得很自豪地交了卷子以后发下来判错[笑哭]

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突然有了一个理由 2025-01-11

我记得我以前算过一尺之木，日取其半我最后依照左右两边的比例得出答案能把一个按照一定规律无限相加的无数个数字变成一个单独的数字循环小数恰巧就是这个按照一定规律无限想加的数

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